數學必修四三角函數公式總結與歸納數學必修四三角函數公式總結與歸納

數學必修四三角函數公式總結與歸納

數學必修四三角函數公式盤點與歸納

1、誘導公式：

sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosαsin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosαsin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosαsin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosαsin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinαsin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα2、同角三角函數基本關系：sin2α+cos2α=1,

=tanα,

tanα×cotα=1,1+tan2α=1+cot2α=cosα=sinα=

，，

3、兩角和與差的三角函數：

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβtan（α+β）=，tan（α-β）=，

4、二倍角的三角函數：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1，tan2α=，sin=，cos=，tan=

==5、萬能公式：sin2α=，cos2α=

6、合一變式：asinα+bcosα=sin（α+γ）7、其他公式：

sinαcosβ=，cosαsinβ=，

tanγ=）

（

cosαcosβ=，sinαsinβ=

，

cossincoscos

，，，

sinα+sinβ=2sinsinα-sinβ=2coscosα+cosβ=2coscosα-cosβ=2sin

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高中數學必修4學問點總結

第一章三角函數（初等函數二）

正角:按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角

零角:不作任何旋轉形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．

其次象限角的集合為k36090k360180,k

第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k

終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k

第一象限角的集合為k360k36090,k

例1．已知900900,900900,求2的范圍。

解：9090,450002450,900900,

2(2)，135021350

例2．若集合Ax|kxk,kZ，Bx|2x2，3則AB=_______________________________________。解Ax|kxk,kZ...3...3、與角終邊相同的角的集合為k360,k例3．與201*0終邊相同的最大負角是_______________。

-1-

解.202401*253060(0202)04、已知是第幾象限角，確定

n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則原來

是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．

n例4．設角屬于其次象限，且cos2cos2，則

角屬于（）2A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限解.C2k22k,(kZ),k42k2,(kZ),

當k2n,(nZ)時，

在第一象限；當k2n1,(nZ)時，在第三象限；220，而cos2cos2cos22在第三象限；

5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．

6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數的肯定值是l．r1807、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，

11則lr，C2rl，Slrr2．

22例5假如1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）

1A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5

sin0.5111,lr解4.A作出圖形得sin0.5,r

rsin0.5sin0.59、設是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標是x,y，它與原點的距離是rrx2y20，則sinyxy，cos，tanx0．rrx例6．若角6000的終邊上有一點4,a，則a的值是（）

解:tan6000a,a4tan60004tan60043410、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，其次象限正弦為正，第三象限

-2-

正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數線：sin，cos，tan．

y17的正弦線和余弦線，則給出的以下18不等式：①MPOM0；②OM0MP；③OMMP0；④MP0OM，

例7．設MP和OM分別是角

PTOMAx其中正確的是_____________________________。解.②sin1717MP0,cosOM0181812、同角三角函數的基本關系：1sin2cos21

sin21cos2,cos21sin2；2sinsintancos,cos．

tansintancos4，并且是其次象限的角，那么tan的值等于（）513、三角函數的誘導公式：

例8．已知sin1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口訣：函數名稱不變，符號看象限．

5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin口訣：正弦與余弦互換，符號看象限．例9．滿意sinx3的x的集合為_________________________________。214、函數ysinx的圖象上全部點向左（右）平移個單位長度，得到函數

ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上全部點的橫坐標伸長（縮

-3-

短）到原來的

1倍（縱坐標不變），得到函數ysinx的圖象；再將函數

ysinx的圖象上全部點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數ysinx的圖象．

函數ysinx的圖象上全部點的橫坐標伸長（縮短）到原來的得到函數

1倍（縱坐標不變），

ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上全部點向左（右）平移個單

位長度，得到函數ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上全部點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數

ysinx的圖象．

例10．將函數ysin(x)的圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

3再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）

3111A．ysinxB．ysin(x)C.ysin(x)D.ysin(2x)

222266111解ysin(x)ysin(x)ysinysin(x)

32323326函數ysinx0,0的性質：①振幅：；②周期：相：．

函數ysinx，當xx1時，取得最小值為ymin；當xx2時，取得最大值為ymax，則11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．2222；③頻率：f1；④相位：x；⑤初2例11．如圖，某地一天從6時到11時的溫度變化曲線近似滿意函數yAsin(x)b

(1)求這段時間最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數解析式

解（1）20°；（2）y10sin(x-5)20

84-4-

15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：函ycosx數ysinx性質ytanx圖象定義域值域RRxxk,k2R1,1當x2k1,1k當x2kk時，2最值時，ymax1；當x2kymax1；當x2k2k時，ymin1．既無最大值也無最小值k時，ymin1．周期性奇偶性22奇函數偶函數奇函數在2k,2k22在2k,2kk在k,k上是增函數；在k單上是增函數；在22調2k,2k3性2k,2kk上是增函數．22k上是減函數．k上是減函數．對稱中心對稱中心對k,0kk,0k稱2對稱軸性對稱軸xkkxkk2-5-

對稱中心k,0k2無對稱軸例12．（1）求函數ylog211的定義域。sinx（2）設f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值與最小值。

111110,log21,2,0sinxsinxsinxsinx25,x2k,kZ2kx2k或2k665k,k2]kx時，1當cosf(x)n(1)minsix時，1當cos。f(x)1maxsin例13．已知tan，且3；sin1122是關于x的方程xkxk30的兩個實根，tan7，求cossin的值．2解：tan117k231,k2，而3，則tank2,tantan2得tan1，則sincos2，cossin2。2例14．已知函數yf(x)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移

，這樣得到的曲線和y2sinx的圖象2相同，則已知函數yf(x)的解析