2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．13．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數之和為奇數的概率是（）A． B． C． D．4．已知圓，圓，則圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內切5．設集合，，，則（）A． B． C． D．6．函數的零點所在的區間為（）A． B． C． D．7．下列表達式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④8．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或9．已知函數，若在區間內沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．10．函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，若為偶函數，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則的值為________.12．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.13．在正項等比數列中，，，則公比________.14．已知算式，在方框中填入兩個正整數，使它們的乘積最大，則這兩個正整數之和是___.15．《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為升；16．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）在銳角中，若角，求的值域.18．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點.（1）證明：A，D，M，N四點共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．19．已知函數（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.20．如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，為的中點，且，，.（1）求證：平面；（2）若點為線段上一點，且，求四棱錐的體積.21．高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環節，全社會極其關注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數學、外語，“”指考生根據本人興趣特長和擬報考學校及專業的要求，從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分.（1）求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【點睛】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．2、D【解析】

根據題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用,還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、A【解析】

分別求出基本事件的總數和點數之和為奇數的事件總數,再由古典概型的概率計算公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數之和為奇數的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎題.4、C【解析】，，，，，即兩圓外切，故選．點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系．(2)切線法：根據公切線條數確定．（3）數形結合法：直接根據圖形確定5、A【解析】因為，所以，又因為，，故選A.6、C【解析】

分別將選項中的區間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數單調遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區間,屬于基礎題7、D【解析】

根據基本不等式、不等式的性質即可【詳解】對于①，.當，即時取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。8、C【解析】

將已知等式平方，可根據二倍角公式、誘導公式和同角三角函數平方關系將等式化為，解方程可求得結果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數值的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算，將等式化簡為關于的方程，涉及到二倍角公式、誘導公式和同角三角函數平方關系的應用.9、B【解析】

函數，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數由，可得解得，∵在區間內沒有零點，

.故選B．【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因為，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

在和在中,根據正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【點睛】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.13、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.14、.【解析】

設填入的數從左到右依次為，則，利用基本不等式可求得的最大值及此時的和.【詳解】設在方框中填入的兩個正整數從左到右依次為，則，于是，，當且僅當時取等號，此時.故答案為：15【點睛】本題考查基本不等式成立的條件，屬于基礎題.15、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數列通項公式．16、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡，然后利用單調區間公式求解單調區間；（2）根據條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調減區間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數值域問題，難度較易.根據三角形形狀求解角范圍的時候，要注意到隱含條件的使用.18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過三垂線定理去進行證明【詳解】解：（1）證明因為M，N分別為PC，PB的中點，所以；又因為，所以．從而A，D，M，N四點共面；因為平面ABCD，平面ABCD．所以，又因為，，所以平面PAB，從而，因為，且N為PB的中點，所以；又因為，所以平面ADMN；（2）如圖，連結DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN為直線BD在平面ADMN內的射影，且，所以，即為直線BD與平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD內，過C作于H，則四邊形ABCH為矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了線面角的求解方法，考查了運算能力及空間想象能力，屬于中檔題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）先由，將不等式化為，直接求解，即可得出結果；（2）先由題意得到恒成立，根據含絕對值不等式的性質定理，得到，從而可求出結果.【詳解】（1）當時，求不等式，即為，所以，即或，原不等式的解集為或.（2）不等式,即為，即關于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及由不等式恒成立求參數的問題，熟記不等式的解法，以及絕對值不等式的性質定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）見解析（2）6【解析】

（1）連接交于點，得出點為的中點，利用中位線的性質得出，再利用直線與平面平行的判定定理可得出平面；（2）過作交于，由平面，得出平面，可而出，結合，可證明出平面，可得出，并計算出，利用平行線的性質求出的長，再利用錐體的體積公式可計算出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于，連接.四邊形為矩形，∴為中點.又為中點，∴.又平面，平面，∴平面；（2）過作交于.∵平面，∴平面.又平面，∴.∵，，，平面，∴平面.連接，則，又是矩形，易證，而，，得，由得，∴.又矩形的面積為8，∴.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及錐體體積的計算，直線與平面平行的證明，常用以下三種方法進行證明：（1）中位線平行；（2）平行四邊形對邊平行；（3）構造面面平行來證明線面平行．一般遇到中點找中點，根據已知條件類型選擇合適的方法證明．21、(1)70分(2)(3)【解析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內的頻率，再由小明的物理成績即可得出結果；（2）根據選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結合莖葉圖中數據，即可得出結果；（3）先記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學的選法，基本事件的個數之比就是所求概率.【詳解】解：（1），此次考試物理成績落在內的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績為分，大于