江蘇省鎮(zhèn)江市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角三角形中，角A、B所對的邊分別為a、b，若，則角A等于(

)A.

B.

C. D.或參考答案：B2.如圖，和分別是雙曲線（）的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故選：C5.對于實數(shù)x，y，若，，則的最大值為（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5參考答案：D6.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點：充分必要條件的判斷．【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題．對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵．7.（原創(chuàng)）若函數(shù)函數(shù),則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（A）（B）（C）

（D）參考答案：【知識點】三角函數(shù)的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B選項由化一公式可知最小正周期為2π，C選項把絕對值內(nèi)的三角函數(shù)化成一個角，再結(jié)合其圖象可知最小正周期為π，D選項可驗證為其一個周期，綜上可知選C.【思路點撥】求三角函數(shù)的最小正周期常用方法有公式法和圖象法，公式法就是把三角函數(shù)利用三角公式化成一個角的三角函數(shù)，再利用公式計算，當化成一個角的三角函數(shù)不方便時，如絕對值函數(shù)，可用圖象觀察判斷.9.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A10.已知F1、F2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，且滿足|PF2|＝|F1F2|，若直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，則雙曲線的離心率e的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，即a2=2b2，利用雙曲線﹣=1的離心率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，∴a2=2b2，∴雙曲線﹣=1的離心率=，故答案為：．12.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．參考答案：13.圓內(nèi)一點P（3，0），則過點P的最短弦所在直線方程為____.參考答案：14.過點且與直線平行的直線方程是

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．參考答案：15.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：16.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題∴當“p且q”為真時“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假17.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：,其長軸長是短軸長的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于,兩點，設(shè)直線,,的斜率分別為，，（其中）.的面積為,以，為直徑的圓的面積分別為,，若，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：(2)設(shè)直線的方程為，，由可得，由韋達定理有：且…………………6分構(gòu)成等比數(shù)列，=，即：由韋達定理代入化簡得：.，……………8分此時，即.故……………10分又為定值.當且僅當時等號成立.綜上：………12分

略19.命題，命題，若“”與“p∧q”都是假命題，（1）求不等式的解集

（2）求x的值．參考答案：，即命題是假命題，是真命題；又是假命題，是假命題，，又，。。。。。。。。。。。。。。。10分20.已知動圓Q過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F(xiàn)是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上．（Ⅰ）求動圓圓心Q的軌跡M的標準方程和橢圓N的標準方程；（Ⅱ）若過F的動直線m交橢圓N于B，C點，交軌跡M于D，E兩點，設(shè)S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2，試求Z的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）由拋物線的定義能求出動點Q的軌跡M的標準方程，依題意設(shè)橢圓N的標準方程為，（a＞b＞0），且，由此能求出橢圓N的標準方程．（Ⅱ）設(shè)直線m的方程為y=kx﹣1，聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，求出S1=，聯(lián)立，得x2+4kx﹣4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵動圓Q過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，∴依題意，由拋物線的定義得動點Q的軌跡M的標準方程為x2=﹣4y，∵橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F(xiàn)是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上，∴依題意設(shè)橢圓N的標準方程為，（a＞b＞0），且，∴b=，∴橢圓N的標準方程為．（Ⅱ）由題意知直線m的斜率存在，設(shè)直線m的方程為y=kx﹣1，①聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則|x1﹣x2|=，∴=，聯(lián)立，得x2+4kx﹣4=0，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），則|x3﹣x4|=4，∴S2==2，∴Z=S1?S2==12（1﹣）≥12（1﹣）=9，∴當k=0時，Zmin=9，又Z=12（1﹣）＜12，∴Z的取值范圍是[9，12）．21.（本小題10分）觀察以下各等式：

，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。參考答案：猜想：證明：22.如圖，三棱錐P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB．(Ⅰ)

求異面直線AP與BC所成角的大小；(Ⅱ)

在上是否存在一點，使得二面角E-BC-A的大小為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．

參考答案：解法一：（Ⅰ）過點A作AF//BC，且AF=BC，連結(jié)PF，CF．則為異面直線PA與BC所成的角．可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂線定理，得PFAF．則AF=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，即∠PAF=．∴異面直線PA與BC所成的角為．（Ⅱ）假設(shè)點E存在，過E作EFCA于E，過F作FOBC于O．∵PC平面ABC，∴平面PCA平面ABC，∴EF平面ABC．由三垂線定理，得EOB