浙江省杭州市市育新中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線為l，圓與l交于第一象限A、B兩點，若，且，其中O為坐標原點，則雙曲線的離心率為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據可知是等邊三角形，從而可求得和；在，中，利用余弦定理可構造出關于的方程，解出；利用圓心到漸近線的距離為即可得到的關系，從而求得離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線為：圓的圓心坐標為，半徑為

是邊長為的等邊三角形，圓心到直線的距離為又

，在，中，由余弦定理得：，解得：圓心到直線的距離為，有：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關鍵是能夠通過余弦定理求得，利用點到直線距離構造出的關系式，從而得到離心率.2.定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數在（0，1）上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略4.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設是定義在R上的奇函數，當時，，則----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B6.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，則集合C的真子集的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】1E：交集及其運算；16：子集與真子集．【分析】利用交集運算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集為?，{3}，{4}，共3個．故選：C．7.“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點】橢圓的應用． 【專題】常規題型． 【分析】將方程mx2+ny2=1轉化為，然后根據橢圓的定義判斷． 【解答】解：將方程mx2+ny2=1轉化為， 根據橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足，且，即m＞n＞0 反之，當m＞n＞0，可得出＞0，此時方程對應的軌跡是橢圓 綜上證之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件 故選C． 【點評】本題考查橢圓的定義，難度不大，解題認真推導． 8.設為等差數列的前n項和．若，則使成立的最小正整數n為(

)A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C9.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x∈N*|x﹣1≤2}則A∩B=（）A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】容易求出B={1，2，3}，然后進行交集的運算即可．【解答】解：B={1，2，3}，且A={x|0≤x≤5}；∴A∩B={1，2，3}．故選C．【點評】考查描述法、列舉法表示集合的概念，以及交集的運算．10.已知一個幾何體的三視圖及其大小如圖1，這個幾何體的體積A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，i是虛數單位，若，則的值為_______.參考答案：2試題分析：，則，所以，，故答案為2．12.

若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

。

參考答案：答案：

13.已知的最小正周期為，且的值為_________.

參考答案：14.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為．參考答案：

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】先根據三角形內角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關于面積的公式，可得△ABC的面積為BC?ABsinB=，得到正確答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面積正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面積為．故答案為：15.(文科)已知函數是上的偶函數，當時，有關于的方程有且僅有四個不同的實數根，若是四個根中的最大根，則=

．參考答案：(文)16.如圖，記棱長為1的正方體為C1，以C1各個面的中心為頂點的正八面體為C2，以C2各個面的中心為頂餓的正方體為C3，以C3各個面的中心為頂點的正八面體為C4，…，以此類推．設正多面體Cn（nN*）的棱長為an。（各棱長都相等的多面體稱為正多面體），則（1）

．（2）當n為奇數時，

．參考答案：17.（坐標系與參數方程選做題）曲線相交于A,B兩點，則直線AB的方程為

參考答案：A（或y＝x）；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知離心率為的橢圓的頂點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓上不同于的任意一點，設直線的斜率分別為.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；高考資源網w。w-w*k&s%5￥u

（Ⅱ）試判斷的值是否與點的位置有關，并證明你的結論；（Ⅲ）當時，圓：被直線截得弦長為，求實數的值。參考答案：解：（Ⅰ）雙曲線的左右焦點為即的坐標分別為.

所以設橢圓的標準方程為,則,且,所以,從而,

所以橢圓的標準方程為.

若是豎放的，則：(Ⅱ)設則，即高考資源網w。w-w*k&s%5￥u

.

所以的值與點的位置無關，恒為。

（Ⅲ）由圓：得，其圓心為，半徑為，

由（Ⅱ）知當時，，故直線的方程為即，高考資源網w。w-w*k&s%5￥u

所以圓心為到直線的距離為，又由已知圓：被直線截得弦長為及垂徑定理得圓心到直線的距離，所以，即，解得或。所以實數的值為或.

略19.2017年10月18日至10月24日，中國共產黨第十九次全國代表大會（簡稱黨的“十九大”）在北京召開。一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查，調查問卷共有20個問題，每個問題5分，調查結束后，發現這100名員工的成績都在[75，100]內，按成績分成5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．（1）求這100人的平均得分（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數；（3）若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．參考答案：（1）這100人的平均得分為：．

…………3分（2）第3組的人數為0.06×5×100=30，第4組的人數為0.04×5×100=20，第5組的人數為0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分層抽樣在這三個組選取的人數分別為：3，2，1．

…………7分（3）記其他人為、丁、戊、己，則所有選取的結果為（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、?。ⅲ?、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己）、（丙、?。?、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、己）共15種情況，

…………9分其中甲、乙、丙這3人至多有一人被選取有12種情況，故甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率為．

…………12分20.在△ABC中，=m（0＜m＜1），AC=3，AD=，C=．（Ⅰ）求△ACD的面積；（Ⅱ）若cosB=，求AB的長度以及∠BAC的正弦值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，則S=×丨AC丨×丨CD丨，即可求得△ACD的面積；（Ⅱ）由正弦定理即可求得丨AB丨，sin∠BAC=sin（B+C）利用兩角和的正弦公式及同角三角函數的基本關系即可求得sin∠BAC．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可知：cosC===，整理得：丨CD丨2﹣3丨CD丨+2=0，解得：丨CD丨=1或丨CD丨=2，當丨CD丨=1時，△ACD的面積S=×丨AC丨×丨CD丨=×3×1×=，當丨CD丨=2時，△ACD的面積S=×丨AC丨×丨CD丨=×3×2×=，∴△ACD的面積或；（Ⅱ）由C=，則sinC=，cosC=，cosB=，sinB==由正弦定理可知：=，則丨AB丨==6，sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∠BAC的正弦值．【點評】本題考查正弦定理及余弦定理的應用，考查三角形的面積公式，兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知函數A={x||2x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣2ax+a2﹣1＞0}，若A?B，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：集合的包含關系判斷及應用．專題：集合．分析：通過解絕對值不等式，一元二次不等式分別求出集合A=（0，1），B=（﹣∞，a﹣1）∪（a+1，+∞），而由A?B便可得到1≤a﹣1，或0≥a+1，這樣解出a即得a的取值范圍．解答： 解：A=（0，1），B=（﹣∞，a﹣1）∪（a+1，+∞），A?B；∴1≤a﹣1，或0≥a+1；∴a≥2，或a≤﹣1；∴實數a的取值范圍為．點評：考查絕對值不等式、一元二次不等式的解法，以及子集的概念．22.設數列{an}，{bn}，{cn}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求數列{cn﹣bn}的通項公式；（3）求證：對任意n∈N*，bn+cn為定值．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分別求出bn+1，cn