2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用輾轉相除法，計算56和264的最大公約數是()．A．7 B．8 C．9 D．62．已知是的邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．3．一個盒子內裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.754．已知，則三個數、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．5．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．77．已知函數，（），若對任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．8．設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．29．函數圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．10．等差數列的首項為.公差不為，若成等比數列，則數列的前項和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列的前三項為，則此數列的通項公式為______12．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術”，即的，其中分別為內角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．13．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_____．14．已知{}是等差數列，是它的前項和，且，則____.15．已知，則的最小值是__________．16．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標原點O在圓M上；（2）設圓M過點，求直線l與圓M的方程.18．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.19．已知，，，求：的值.20．已知為等差數列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿足，，求數列的前項和公式．21．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據輾轉相除法計算最大公約數.【詳解】因為所以最大公約數是8，選B.【點睛】本題考查輾轉相除法，考查基本求解能力.2、C【解析】

根據向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，，解出向量．【詳解】根據平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據互斥事件的和即可求解.【詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點睛】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.4、C【解析】

比較三個數、、與的大小關系，再利用指數函數的單調性可得出、的大小，可得出這三個數的大小關系.【詳解】，，，，且，函數為減函數，所以，，即，，因此，，故選C.【點睛】本題考查指數冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數相同，指數不同，利用同底數的指數函數的單調性來比較大小；（2）指數相同，底數不同，利用同指數的冪函數的單調性來比較大??；（3）底數和指數都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.5、D【解析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．6、B【解析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得。【詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【點睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。7、A【解析】當時，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時不符合題意，故選.【點睛】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡為，左右兩邊為二次函數，中間可以由對數函數圖象平移得到，由此畫出圖象驗證是否符合題意.8、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.9、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎題。10、A【解析】

根據等比中項定義可得；利用和表示出等式，可構造方程求得；利用等差數列求和公式求得結果.【詳解】由題意得：設等差數列公差為，則即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，涉及到等比中項、等差數列前項和公式的應用；關鍵是能夠構造方程求出公差，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．12、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數的基本關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學生分析問題的能力和計算整理能力．13、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．14、【解析】

根據等差數列的性質得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列的性質，屬于基礎題.15、【解析】分析：利用題設中的等式，把的表達式轉化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因為，所以，所以（當且僅當時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點睛：該題考查的是有關兩個正數的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應用基本不等式求最值即可，在做乘積運算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運算.16、【解析】

根據數據表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據表中數據得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構造出關于的方程.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)，或，.【解析】

（1）設，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標原點在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標為，圓的半徑.由于圓過點，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為.當時，直線的方程為，圓心的坐標為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點睛】直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；在解決直線與拋物線的位置關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證或說明中點在曲線內部.18、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進而得出答案．（2）由題可得，，再由計算得出答案，【詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【點睛】本題主要考查的向量的模以及數量積，屬于簡單題．19、【解析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數的基本關系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關鍵就是利用已知角來表示所求角，考查計算能力，屬于中等題.20、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數列的通項公式的求解和數列的前n項和的綜合運用．、（1）設公差為，由已知得解得,（2），等比數列的公比利用公式得到和．21、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解析】

（1）由不搞促銷活動，