2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的內角的對邊分別為，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．2．已知，則的值等于（）A． B． C． D．3．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．44．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．5．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．6．設等比數列的前項和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．607．圓上的一點到直線的最大距離為（）A． B． C． D．8．已知等差數列an的前n項和為Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．19．函數的大致圖像是下列哪個選項（）A． B．C． D．10．某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則________.12．等差數列，的前項和分別為，，且，則______.13．已知是內的一點，，，則_______；若，則_______.14．已知，均為銳角，，，則______.15．在梯形中,，,設,,則__________(用向量表示).16．已知角的終邊經過點，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.18．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數的值.19．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．（1）求b；（2）求∠A．20．已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間.21．在等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據三角形的特點：“大角對大邊”進行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現兩個角.2、B【解析】．3、A【解析】

等比數列的公比設為，分別令，結合等比數列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【詳解】等比數列的公比設為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，等比數列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．4、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。5、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.6、A【解析】

由等比數列的性質可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數列，代入數據計算可得．【詳解】因為，，成等比數列，即3，12，成等比數列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數列的性質與前項和的計算，考查運算求解能力.7、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線的最大距離為，故選D．【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式．8、B【解析】

直角利用待定系數法可得答案.【詳解】因為S8=8a1+a82【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的相關計算，難度不大.9、B【解析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關于軸對稱即可.【詳解】，的圖象與關于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點睛】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關于軸對稱是解決問題的關鍵.屬于中檔題.10、B【解析】

算出基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點睛】計算出所有的基本事件的總數及隨機事件中含有的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算即可.計數時應該利用排列組合的方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關計算，較簡單.12、【解析】

取，代入計算得到答案.【詳解】，當時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關系，取是解題的關鍵.13、【解析】

對式子兩邊平方，再利用向量的數量積運算即可；式子兩邊分別與向量，進行數量積運算，得到關于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查向量數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將向量等式轉化為數量關系的方法.14、【解析】

先求出，，再由，并結合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應用，考查同角三角函數基本關系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

根據向量減法運算得結果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力16、【解析】

利用三角函數的定義可求.【詳解】由三角函數的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數的定義，注意根據正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式進行平方運算，根據平面向量的模和數量積的坐標表示公式，結合兩角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以結合同角的三角函數關系式求出的值，再由同角三角函數關系式結合的值求出的值，最后利用兩角和的正弦公式求出的值即可.【詳解】（1）；（2）因為，所以，而，所以，因為，，所以.因此有.【點睛】本題考查了已知平面向量的模求參數問題，考查了平面向量數量積的坐標表示公式，考查了兩角差的余弦公式，考查了兩角和的正弦公式，考查了同角的三角函數關系式的應用，考查了數學運算能力.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積19、（1）；（2）∠A＝120°.【解析】

由正弦定理求得b，由余弦定理求得cos∠A，進而求出∠A的值．【詳解】（1）由正弦定理得＝可得，＝＝，所以b＝＝1．（2）由余弦定理得cosA＝＝＝，又因為，所以∠A＝120°．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題，根據正弦定理求出b的值，是解題的關鍵．20、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據函數y=sinx的單調遞增區間對應求解即可.試題解析：（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數的單調遞增區間為（）．由，得．所以的單調遞增區間為（）．【考點】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數的單調性.【名師點睛】三角函數的單調性：1.三角函數單調區間的確定，一般先將函數式化為基本三角函數標準式，然后通過同解變形或利用數形結合方法求解．關于復合函數的單調性的求法；2.利用三角函數的單調性比較兩個同名三角函數值的大小，必須先看兩角是否同屬于