高等數學函數、極限與連續性導數與微分導數的應用不定積分定積分定積分的應用常微分方程多元函數微積分級數全套PPT課件第一章函數、極限與連續第一節函數的概念一、常量與變量我們在觀察各種自然現象或研究實際問題的時候，會遇到許多變量，這些變量一般可分為兩種：第一種是在所考察的過程中保持不變的量，這種量稱為常量．第二種是在所考察的過程中會起變化的量，這種量稱為變量．第一節函數的概念一、常量與變量

例如，購買同一種商品時，商品的單價就是常量，購買商品的數量和相應的總價就是變量．又如，2013年6月26日，神舟十號返回艙成功著陸，在著陸前的最后48min內，它是在耐高溫表層的保護下，以7800m/s的速度沖入100km厚的地球大氣層．在空氣阻力的作用下，它在距地球表面10km左右時，以180m/s的速度下降，此時直徑20多米的降落傘自動打開．這里，7800m/s和180m/s的速度都是常量，飛船運動的時間和飛船在著陸前最后48min內的位置到著陸點的距離都是變量．第一節函數的概念一、常量與變量常量與變量不是絕對的，而是相對于一個變化過程而言的．常量與變量，如價格、時間、速度等，都可以用實數來表示，稱為實變量或實常量．本書研究對象的基礎是實變量和實常量，也簡稱為變量和常量．第一節函數的概念二、區間與鄰域1．區間變量的變化范圍往往用區間表示．區間的分類和表示方法具體如下表所示．第一節函數的概念二、區間與鄰域第一節函數的概念二、區間與鄰域第一節函數的概念三、函數的概念第一節函數的概念三、函數的概念第一節函數的概念三、函數的概念第一節函數的概念三、函數的概念第一節函數的概念四、函數的表示法第一節函數的概念四、函數的表示法第一節函數的概念五、分段函數第一節函數的概念五、分段函數第一節函數的概念例1法律規定，工資、薪金所得稅，以每月收入額減除費用3500元后的余額為應納稅所得額，具體計算標準下表所示，第一節函數的概念第一節函數的概念例2

假設某市養老保險個人繳納比例為8%，醫療保險個人繳納比例為2%，失業保險個人繳納比例為1%，生育保險個人繳納比例為0.8%，工傷保險個人繳納比例為0.5%，住房公積金個人繳納比例為8%．若該市趙某當月繳費基數（當月應發工資）為8000元，求趙某當月的實發工資．（實發工資=應發工資-個人應繳納的“五險一金”-個人所得稅）第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念六、反函數第一節函數的概念第一節函數的概念七、函數的性質第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念八、基本初等函數基本初等函數是冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數這五種函數的統稱，具體下表所示．第一節函數的概念

圖1-3

圖1-4

圖1-5第一節函數的概念圖1-6

圖1-7第一節函數的概念基本初等函數有關的運算公式如下表所示．第一節函數的概念基本初等函數有關的運算公式如下表所示．第一節函數的概念基本初等函數有關的運算公式如下表所示．第一節函數的概念三角函數的具體定義域、值域如下表所示．第一節函數的概念圖1-8

圖1-9第一節函數的概念圖1-10

圖1-11第一節函數的概念圖1-12

圖1-13第一節函數的概念第一節函數的概念第一節函數的概念反三角函數的定義、定義域、值域如下表所示．第一節函數的概念

圖1-14

圖1-15第一節函數的概念圖1-16

圖1-17第一節函數的概念第一節函數的概念反三角函數的特殊值如表所示．第一節函數的概念第一節函數的概念九、復合函數第一節函數的概念第一節函數的概念十、初等函數第一節函數的概念十、初等函數第二節極限的概念與性質一、引例第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質

從以上的兩個引例可以看出，極限的重要作用在于，對于用以前知識不能解決的許多問題，可以用已知知識構造數列或函數去逼近它，從而使問題得以解決．第二節極限的概念與性質二、函數的極限第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質三、極限的性質第二節極限的概念與性質三、極限的性質第二節極限的概念與性質四、數列的極限第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質五、數列極限的性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質第二節極限的概念與性質高等數學第一章函數、極限與連續第三節極限的運算一、極限的四則運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算二、第一重要極限第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算三、第二重要極限第三節極限的運算三、第二重要極限第三節極限的運算第三節極限的運算第三節極限的運算第四節無窮小量與無窮大量一、無窮小量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量二、無窮大量第四節無窮小量與無窮大量第四節無窮小量與無窮大量三、無窮大量與無窮小量的關系第五節函數的連續性一、函數的連續性與間斷點第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性二、連續函數的運算與初等函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性第五節函數的連續性三、閉區間上連續函數的性質第五節函數的連續性三、閉區間上連續函數的性質第五節函數的連續性三、閉區間上連續函數的性質第五節函數的連續性高等數學第二章導數與微分第一節導數概念一、兩個實例第一節導數概念一、兩個實例第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念二、導數的概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念三、求導舉例第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念第一節導數概念四、函數可導性與連續性的關系第一節導數概念第二節函數的求導法則一、函數的和、差、積、商的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則二、復合函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則三、反函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則四、初等函數的求導公式第二節函數的求導法則四、初等函數的求導公式第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則第二節函數的求導法則高等數學第二章導數與微分第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數一、隱函數的求導法第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數二、對數求導法第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數三、由參數方程所確定的函數的求導法第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數三、由參數方程所確定的函數的求導法第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第三節隱函數和參數方程確定的函數的導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第四節高階導數第五節微分及其在近似計算中的應用一、微分的概念第五節微分及其在近似計算中的應用一、微分的概念第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用二、微分的幾何意義第五節微分及其在近似計算中的應用三、微分的運算法則第五節微分及其在近似計算中的應用三、微分的運算法則第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用四、微分在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用第五節微分及其在近似計算中的應用高等數學第三章導數的應用第一節微分中值定理一、羅爾（Rolle）中值定理第一節微分中值定理第一節微分中值定理二、拉格朗日（Lagrange）中值定理第一節微分中值定理二、拉格朗日（Lagrange）中值定理第一節微分中值定理第一節微分中值定理第一節微分中值定理第一節微分中值定理第一節微分中值定理三、柯西（Cauchy）中值定理第二節洛必達法則第二節洛必達法則一、洛必達法則第二節洛必達法則一、洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則二、其他未定型第二節洛必達法則第二節洛必達法則第二節洛必達法則第三節函數的單調性與函數的極值一、函數單調性的判定第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值三、函數的最值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第三節函數的單調性與函數的極值第四節函數的作圖第四節函數的作圖一、曲線的凹凸性及拐點第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖二、曲線的漸近線第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖三、函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第四節函數的作圖第五節導數在經濟分析上的應用一、邊際與邊際分析第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用二、彈性與彈性分析第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用三、經濟學中的最優值問題第五節導數在經濟分析上的應用第五節導數在經濟分析上的應用高等數學第四章不定積分第一節不定積分的概念及性質一、不定積分的概念第一節不定積分的概念及性質一、不定積分的概念第一節不定積分的概念及性質一、不定積分的概念第一節不定積分的概念及性質第一節不定積分的概念及性質二、不定積分的幾何意義不定積分的幾何意義如下圖所示．第一節不定積分的概念及性質二、不定積分的幾何意義不定積分的幾何意義如下圖所示．第一節不定積分的概念及性質第一節不定積分的概念及性質第一節不定積分的概念及性質三、基本積分公式第一節不定積分的概念及性質三、基本積分公式第一節不定積分的概念及性質四、不定積分的性質第一節不定積分的概念及性質四、不定積分的性質第一節不定積分的概念及性質第一節不定積分的概念及性質第二節不定積分的計算

利用不定積分的基本積分公式和性質求不定積分的方法稱為直接積分法，這種方法只能求出一些簡單函數的不定積分，對于比較復雜的積分，可設法把它變形為能利用基本積分公式的形式再求出其積分．因此，有必要進一步研究不定積分的求法．本節將介紹換元積分法和分部積分法這兩種基本積分方法．第二節不定積分的計算一、第一換元積分法（湊微分法）第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算二、第二換元法第二節不定積分的計算二、第二換元法第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算三、分部積分法第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算第二節不定積分的計算高等數學第五章定積分第一節定積分的概念一、定積分的兩個實例第一節定積分的概念一、定積分的兩個實例第一節定積分的概念第一節定積分的概念第一節定積分的概念第一節定積分的概念二、定積分的定義第一節定積分的概念第一節定積分的概念第一節定積分的概念三、定積分的幾何意義第一節定積分的概念三、定積分的幾何意義第一節定積分的概念第二節定積分的性質與中值定理第二節定積分的性質與中值定理第二節定積分的性質與中值定理第二節定積分的性質與中值定理第二節定積分的性質與中值定理第二節定積分的性質與中值定理第三節微積分基本公式一、變速直線運動中位置函數與速度函數的聯系第三節微積分基本公式二、積分上限函數及其導數第三節微積分基本公式二、積分上限函數及其導數第三節微積分基本公式三、牛頓—萊布尼茨公式第三節微積分基本公式第三節微積分基本公式第三節微積分基本公式第三節微積分基本公式第三節微積分基本公式第三節微積分基本公式第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第四節定積分的換元法第五節定積分的分部積分法第五節定積分的分部積分法第五節定積分的分部積分法第五節定積分的分部積分法第五節定積分的分部積分法第五節定積分的分部積分法第五節定積分的分部積分法第六節廣義積分一、無窮區間的廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分二、無界函數的廣義積分第六節廣義積分二、無界函數的廣義積分第六節廣義積分二、無界函數的廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分第六節廣義積分高等數學第六章定積分的應用第一節平面圖形的面積一、定積分的微元法第一節平面圖形的面積第一節平面圖形的面積第一節平面圖形的面積二、直角坐標系下求平面圖形的面積第一節平面圖形的面積第一節平面圖形的面積第一節平面圖形的面積第一節平面圖形的面積第一節平面圖形的面積三、極坐標系下平面圖形的面積第一節平面圖形的面積第二節旋轉體的體積第二節旋轉體的體積第二節旋轉體的體積第二節旋轉體的體積第二節旋轉體的體積第二節旋轉體的體積第二節旋轉體的體積第二節旋轉體的體積第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用一、變力所做的功第三節定積分在物理上的應用一、變力所做的功第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用二、液體的壓力第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用三、函數平均值第三節定積分在物理上的應用三、函數平均值第三節定積分在物理上的應用三、函數平均值第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用第三節定積分在物理上的應用高等數學第七章常微分方程第一節微分方程的基本概念一、建立微分方程的數學模型第一節微分方程的基本概念第一節微分方程的基本概念二、基本概念第一節微分方程的基本概念第一節微分方程的基本概念第一節微分方程的基本概念第二節一階微分方程一、可分離變量的微分方程第二節一階微分方程一、可分離變量的微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程二、齊次微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程三、一階線性微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第二節一階微分方程第三節二階微分方程一、可降階的微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程二、二階線性微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程第三節二階微分方程高等數學第八章多元函數微積分簡介第一節空間解析幾何簡介一、空間直角坐標系第一節空間解析幾何簡介一、空間直角坐標系第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介二、曲面第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第一節空間解析幾何簡介第二節多元函數微分學一、多元函數的基本概念第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學二、二元數的極限與連續第二節多元函數微分學二、二元數的極限與連續第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學三、偏導數第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學高等數學第八章多元函數微積分簡介第二節多元函數微分學四、全微分第二節多元函數微分學四、全微分第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學五、多元函數的微分法則第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學六、多元函數的極值第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第二節多元函數微分學第三節多元函數積分學一、二重積分的概念第三節多元函數積分學一、二重積分的概念第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學二、二重積分的性質第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學三、二重積分的計算法第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學第三節多元函數積分學高等數學第九章級數第一節常數項級數的基本概念及性質一、基本概念第一節常數項級數的基本概念及性質一、基本概念第一節常數項級數的基本概念及性質第一節常數項級數的基本概念及性質第一節常數項級數的基本概念及性質第一節常數項