2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數對于任意兩個不相等實數，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}3．定義在上的函數，，若在區間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.4．已知關于的方程在區間上存在兩個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱6．已知角的終邊經過點，則A. B.C.-2 D.7．對于函數，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或29．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.210．是定義在上的偶函數，在上單調遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則該扇形的弧長為_____cm12．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少.其中正確結論的序號是_____13．設函數是以4為周期的周期函數，且時，，則__________14．已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.15．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】16．對于函數和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯函數”．若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在R上的函數對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.18．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.19．已知函數，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍20．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求的值.21．設，.（1）求的值；（2）求與夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題可得函數為減函數，根據單調性可求解參數的范圍.【詳解】由題可得，函數為單調遞減函數，當時，若單減，則對稱軸，得：,當時，若單減，則，在分界點處，應滿足，即，綜上：故選：B2、C【解析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤3、A【解析】在區間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果4、C【解析】本題首先可根據方程存在兩個不同的實數根得出、，然后設，分為、兩種情況進行討論，最后根據對稱軸的相關性質以及的大小即可得出結果.【詳解】因為方程存在兩個不同的實數根，所以，，解得或，設，對稱軸為，當時，因為兩個不同實數根在區間上，所以，即，解得，當時，因為兩個不同的實數根在區間上，所以，即，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故選：C.5、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.6、B【解析】按三角函數的定義，有.7、C【解析】由函數奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【詳解】若函數的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.8、C【解析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論【詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C9、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D10、C【解析】根據對數的運算法則，得到，結合偶函數的定義以及對數函數的單調性，得到自變量的大小，根據函數在上的單調性，得到函數值的大小，得到選項.【詳解】，而，因為是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以，所以，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用扇形的弧長公式求弧長即可.【詳解】由弧長公式知：該扇形的弧長為(cm).故答案為：12、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經過的時間、蔓延到平方米所經過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少，④對.故答案為：②④.13、##0.5【解析】利用周期和分段函數的性質可得答案.【詳解】，.故答案為：.14、11【解析】畫出函數圖像，利用對數運算及二次函數的對稱性可得答案.【詳解】函數的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.15、【解析】設出該點的坐標，根據題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題16、C【解析】先求得函數的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數的圖象與性質即可得解.【詳解】由題意，函數單調遞增，且，所以函數的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉化為函數零點的范圍，再由二次函數的圖象與性質即可得解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設，則，所以可證明單調性；(2)（i）根據復合函數的單調性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結合函數的單調性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數，又單調遞增由復合函數的單調性規律可得在上是單減單減函數.（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為18、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數的解析式，再探討在上的性質，結合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數在上單調遞增，函數值從增到2，在上單調遞減，函數值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數解時，當且僅當，所以實數m的取值范圍.20、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量的數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因為f