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高二年級數學（理）試題202306一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）1．用反證法證明命題：“若，能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，假設應為（）A．都不能被3整除B．都能被3整除 C．不都能被3整除 D．中有一個能被3整除2．若，則（）A．B．0C．D．3．函數，的最小值為1，則實數的值為（）A．1 B． C．3 D．1230.30.44．已知離散型隨機變量的分布列如表：則其數學期望（）A．1 B．1.3 C．2.1 D．3.25．設，是復數，則下列命題中的假命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．曲線在處切線的傾斜角為，則（）A． B． C．1 D．7．觀察數組：(1,1,1)，(2,2,4)，(3,4,12)，(4,8,32)，……，，則的值是（）A．1024 B．704 C．448 D．1928．函數的單調遞增區間是（）A．和 B． C． D．和9．某班有男生30人，從中選10人均分2組（即每組5人），那么不同的選派法有（）A．B．C．D．10．已知函數，則（）A．B．C．D．11．已知函數為定義在R上的奇函數，若當時，，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．12．若過點可作曲線的兩條切線，則點可以是（）A． B． C． D．二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）13．若為純虛數，則復數的虛部為.1345711014．已知,的對應值如下表所示：若與線性相關，且回歸直線方程為，則.15．曲線在點處的切線方程為.16．展開式中常數項為.三、解答題（共5個小題，每小題14分，共70分）17．設函數對任意實數、都有．(1)求的值；(2)若，求、、的值；(3)在（2）的條件下，猜想（為正整數）的表達式，并證明．18．已知二次函數．(1)求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；(2)求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形繞軸旋轉一周形成的旋轉體的體積．19．某校“足球社團”調查學生喜歡足球是否與性別有關，現從全校學生中隨機抽取了人，若被抽查的男生與女生人數之比為5:3，男生中喜歡足球的人數占男生的，女生中喜歡足球的人數占女生的.經計算，有95%的把握認為喜歡足球與性別有關，但沒有99%的把握認為喜歡足球與性別有關.(1)請完成下面的列聯表，并求出k的值；喜歡足球不喜歡足球合計男生女生合計0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從全校男學生中隨機抽取4人，記其中喜歡足球的人數為，求的分布列及數學期望.附：，其中.20．某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.4，如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.(1)計算王同學第2天去A餐廳用餐的概率；(2)王同學某次在A餐廳就餐，該餐廳提供4種西式點心，

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