《設計自己的運算程序》教學設計教學目標：1.知識與技能：通過給定的運算程序，經過計算得到四位數的“黑洞數”，以及三位數的黑洞數等；總結出“黑洞數”的規律。2.能力目標：培養學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和計算能力.3.情感與態度：能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，并在交流過程中對自己的觀點進行有條理的論述，增強學習數學的信心和興趣。重難點：總結出多位數的“黑洞數”的規律課堂實錄及設計意圖一：游戲導入，引入課題師：剛上課老師想請一位同學，上臺和老師一起玩一個游戲，其余的同學在下面也可以同時參與！這個游戲的名字叫做“神秘讀心術”（出示課件）你準備好了嗎？請你來試試！【設計意圖】通過游戲，提高了學生的學習興趣，同時也教會學生，數學有時可以在玩中學！生：（深呼一口氣）準備好了！師：請你在心里任意想一個兩位數，請把這個數的十位與個位數字相加，再用兩位數減去它們的和，然后把所得的新兩位數個位和十位數字再次相加，然后再減去這個和，然后再相加，一直這樣重復下去，直到所得的數不是兩位數了為止。【設計意圖】臺上臺下齊互動，真正做到了全員參與的目的，這也是新課標理念的體現，同時此環節也為后面的內容做了鋪墊。（2分鐘后，全班都完成）師：大家都算完了吧！我雖然不知道你心里想的兩位數是多少，但我知道你最后的計算結果是多少？先問問臺下的同學他們的答案和你一樣嗎？生1：你最終的計算結果是多少？生2：是9生3:9生4：也是9師：你心里的答案肯定也是9.生1：是，為什么會出現這種結果，我們寫的兩位數都不一樣，但最終的結果卻是一樣的。師：很高興你能大膽說出你的困惑和質疑，數學應該不僅知道是什么，更應學會去探究為什么。學完這節課你就知道為什么了。謝謝你的配合，請回！師：其實剛才我們剛才進行的過程，有的同學可能兩步就能完成，有的同學寫的兩位數比較大，可能需要好幾步才能完成，無論幾步，我們的目標都是一樣的，其實這個過程就如同一種運算程序一樣，循環往復的完成既定目標，這節課我們就來“設計自己的運算程序”（板書課題）【設計意圖】整個過程為學生提供一個思考探究的平臺，在活動中體現歸納、猜想，感悟處理問題的方法和策略，積累數學活動的經驗。二．動手實踐、探究新知師：（出示課件）請同學們在練習本上“寫下任何一個四位數，每個數位上的數字全都不相同，并重新排列各位上的數字，使其組成一個最大的數和一個最小的數，然后用最大的數減去最小的數，得到差，再重復這個過程……”你會得到什么結果？你又會有怎樣的想法？請同學們動手做一做，并把每次的結果記錄在實驗紙上。原四位數重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……【設計意圖】此環節給學生提供了具體的問題背景，該問題具有一定的開放性和探究性，為學生提供了一個很好的探究思考的平臺，并在具體活動中體現歸納，猜想，感悟處理問題的方法和策略，積累數學活動的經驗。（學生開始做，教師開始巡視，并作指導）生問：我按照剛才的程序計算，但所得的差中出現了數字0，我不知道該怎么辦？師：問的很好，只要動手實踐，就會遇到新的問題，有問題不可怕，請同學們思考他的問題，如果差中出現數字0，這是很有可能的,遇到0是該把0放在最高位，還是放到下一位。生：我覺得應該放到下一位，因為小學老師教過0不能作最高位。師：這是你的觀點，誰還想談你的看法。生：我感覺應該按照程序的規則來進行，規則說的是按照從小到大的順序排列，而0又是最小數，那就應該把最小數字0放到最高位。師：這是你的觀點，誰同意他的看法。師：是的，我也同意這些同學的看法,今天我們所學的“設計自己的運算程序”必須要嚴格按照程序的規則一步一步的進行，程序要求從小到大排列，就必須從小到大排列，如果你把0放在下一位，那就不符合原定的程序了，所以如果遇到多得的差有數字0，再次排列時，就把0放在最高位上。師：現在大家懂了嗎？生：懂了！師：好，你看你提的問題多有價值，讓我們豁然開朗，同時也對運算程序的理解更加深入了，謝謝你！請同學們繼續研究！【設計意圖】此環節，看似是課堂上的突發事件，實則教師早在備課時就已經想到，所以在一開始就把這個問題解決，有助于學生發現最終的規律！（3分鐘后，有的學生開始議論）師：時間差不多了，大部分同學都已經完成了一組，下面我們一起來交流一下你設計的程序，并談談在這個過程中你有什么發現。請你上黑板給大家展示你的探究過程。生1：我列舉的四位數是1628，先把1628的四個數字由小到大排列得1268和8621，再用大的減去小的8621-1268=7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相減7533-3367=4176，把4176再重復一遍：7641-1467=6174，然后再重新排列做差7641-1467=6174，到這里就不能繼續進行下去了，一直在循環。師：你說的很有條理，思路很清晰，并且到最后你還發現當程序進行到四位數6174時，就不能再繼續往下進行了，這或許是一個巧合，可能是你舉的四位數導致了最終運算到6174恰好不能再繼續運算了。生1：有可能，不過我感覺挺神秘的。師：我們再看看其他同學舉的例子，結果會怎樣，謝謝你為我們開了一個好頭，請回！師：請你來說一說，你的發現。生2：我舉的四位數是1331，我把整個過程寫在實驗紙上了，請大家看一看，原四位數重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7133121787443399966264417661746174重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……同樣也是到了6174，就進行不想去了。師：如果說第一位同學算到6174去巧合，第二位同學舉的不同的四位數，最終也算到了6174，這就不一定是巧合了，數學往往對于規律性的現象，特別關注，誰還算到了6174，舉手示意一下！（有一半的同學舉手）師：我們每個人舉的四位數不相同，但經過剛才運算程序，最終的結果都能算到6174，這應該能算是一個奇跡吧！生：老師，我有個問題（請講）生：剛才大家都舉的例子中，都是各個數位不都相同的，但四位數還應該包括像3333、1111、2222……，這樣的四位數就算不到6174.師：你很善于觀察，而且思維全面，沒錯，四位數確實應該包括各個數位都相同的，但在設計這個運算程序的時候，就已經規定了“每個數位上的數字全都不相同”，全都不相同，就已經將這類數排除在外了，現在你懂了嗎？生：懂了！師：數學是比較嚴謹的，需要大家字斟句酌的去反復思考文字背后的含義。【設計意圖】整個過程遵循了探究式學習的一般步驟，即：提出問題——探究問題——猜想——發現規律——驗證規律——得出結論，使學生體驗了“數學化”的過程，教學過程中采用啟發式教學，一步一步引導學生發現規律，提升了學生學習數學的方法和學習策略。師：通過剛才我們共同的努力，我們發現了一個很有意義的規律，這就是任意寫一個各個數位全都不相同的四位數，重新排列組合后，用最大的減去最小的，無論你舉的四位數是多少，最終都會得到四位數6174，我們把6174稱作四位數的“黑洞數”（板式：黑洞數）師：既然四位數有黑洞數，自然就會有三位數，五位數的黑洞數，大家想不想知道？接下來，四人小組合作探究三位數的黑洞數究竟是多少？開始！（小組合作，師走進小組，參與合作）（3分鐘后，完成合作）師：請小組交流一下你們的探究結果，你們組說一說。生1：我們組研究的三位數黑洞數是495生2：我們組是研究結果也是495生3：也是495師：有不同的意見嗎？生：沒有師：是的，三位數的黑洞數是495，研究方法和剛才一樣，數學的學習往往需要學會遷移，把一種方法學會了，利用這種方法去研究其它類似的問題，這是一種很好的數學學習的方法！課下同學們還可以研究其它數的黑洞數。【設計意圖】通過類比問題的設計，讓學生體會遷移的數學學習方法，提升了學生的能力，同時提高了學生的學習興趣。三：學以致用，步步為營師：除了剛才的運算程序之外，其實還有很多其它不同形式的運算程序，接下來我們再來練習一個，（出示課件）師：任意寫一個兩位數，用其數字之和的10倍減去該數，對得到的結果重復上述步驟，你會發現怎樣的結論？自己研究一下。（師巡視并指導）生：我發現結果是個位數的9倍。師：大家同意嗎？生：同意。師：有時我們不僅要知其然，還要知其所以然。誰能來證明一下，為什么計算結果就正好是個位數字的9倍，生：可以設這個兩位數是10a+b，然后用10（a+b）-（10a+b）=10a+10b-10a-b=9b，b在原來的兩位數中是個位數字，所以結果為個位數字的9倍。師：大家聽懂了嗎？說的非常好，用字母把這個兩位數表示出來，然后推理論證就能得出結論。【設計意圖】學以致用是數學的最終落腳點，也是學生學習能力的體現，此環節拓寬了學生對運算程序的視野，思維獲得了更高層次的發展，同時也積累了合作經驗和活動經驗。四：學有所思，布置作業師：如果下一節課你的學弟學妹們要學習本課，你能對他們提一些幫助學習的建議嗎？你通過本節課的學習又有哪些收獲？還有哪些困惑？希望能得到哪些幫助？生1：我感覺這節課的內容很有趣，這樣的計算不枯燥！生2：能不能自己編一個運算程序，不知道會不會也會有奇跡的發生！師：你的想法很好，如果你能自己編程序，那你真的很了不起，課下你可以嘗試編一個，之后再找我交流，好嗎？生2：好！師：感興趣的同學，課下可以設計一個自己的運算程序，下節課我們再一起交流！希望你能創造新的奇跡！好，這節課就上到這里，下課！師：課后作業：1、設計一個自己的運算程序，課后可以找老師分享和研究。2、完成課后習題課題學習：設計自己的運算程序（學情分析）學生的知識技能基礎：在六年級上冊學生已經學習了整式的加減運算，本章又通過類比數的運算的方法學習了同底數冪乘除法法則，進而學習了整式乘除運算。在學習過程中學生初步體會了代數式運算在解決“具有一般性”的問題中的作用，發展了符號意識和運算能力。這些基礎知識和基本技能可以幫助學生完成本節課的探究實踐。在六年級數學運算法則的學習過程中，教科書及教師教學基本是通過創設問題情境、穿插應用問題等，使學生從不同角度體會這些運算引入的意義，避免單純運算可能給學生帶來的枯燥的感覺，所以學生對于本節課所呈現的規律性的結果會自覺產生探究的愿望。也希望學生通過本節課的學習對數學相關知識的學習產生更加濃厚的興趣。學生活動經驗基礎：在單一知識點的學習過程中，教師為學生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，在合作探究的過程中，學生積累了一些研究問題的方法和經驗。而且六年級上冊為學生提供了三個綜合與實踐的探究問題，當拋開章節單一知識點時，學生需要綜合考量學習過的全部知識，甚至是未知的知識，知識的選擇和綜合運用就變得尤為重要了。解決問題的過程提高了學生問題意識和自主探究的意識，獲得探究和發現的體驗，幫助學生合理表達及完成科研小報告。由于探究的難度加大，學生需要共同攻關，“合作”則共贏，所以學生也積累了一些小組協作突圍的經驗，在本節課得以借鑒、發揚。課題學習：設計自己的運算程序（效果分析）本人在教學過程中通過“神秘讀心術”充分調動起了學生的探究愿望和熱情，對本節課的學習起到了很好的鋪墊作用。在以往的學習過程中，學生有可能發現數字在反復運用某些固定方法進行運算時結果具有一定特點，但相對零散，在本節課我把這一特點具體并完整地呈現出來，引導學生探根溯源。對學生發展而言，重要的不單是“未知的知識”本身，而是在學習這些知識的過程中發展起來的能力、態度等。學生在了解知識來龍去脈的基礎上親歷數學知識發生、發展、完善的“數學化”過程，繼而提高學生理解數學的水平和綜合運用數學知識的能力，發展其良好的數學觀。本節課，學生學習的過程也是學生綜合運用知識、積累數學活動經驗的過程，發展應用意識和能力，使學生的“四基”得到了較好地發展。課題學習：設計自己的運算程序（教材分析）針對六年級學生思維水平及數學活動經驗處于起步階段的特點，教材恰當地設計了本節比較具體的數學活動。在以往的學習過程中，學生有可能發現數字在反復運用某些固定方法進行運算時結果具有一定特點，但相對零散，教材在本節課把這一特點具體并完整地呈現出來，引導學生探根溯源。對學生發展而言，重要的不單是“未知的知識”本身，而是在學習這些知識的過程中發展起來的能力、態度等。學生在了解知識來龍去脈的基礎上親歷數學知識發生、發展、完善的“數學化”過程，繼而提高學生理解數學的水平和綜合運用數學知識的能力，發展其良好的數學觀。學習的過程也是學生綜合運用知識、積累數學活動經驗的過程，發展應用意識和能力，使學生的“四基”得到較好地發展。本節課的難點是：黑洞數規律的探索。二、教學目標分析新課程理念下的數學教學不僅是知識的教學、技能的訓練。更應重視能力的培養及情感的教育。在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把這兩者充分體現在過程與方法中。因此根據本節課教材的地位和作用，結合所教學生的特點我確定本節課的教學目標如下：1.知識目標在問題解決過程中綜合運用所學數學運算及代數式的有關知識，體會知識之間的內在聯系，形成對數學整體性的認識。

2．能力目標滲透類比、轉化、數形結合、方程等數學思想和方法，培養學生實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理等邏輯思維能力和計算能力。創設情境，激發學生的求知欲望。學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流獲取新知。通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3．情感態度、價值觀目標能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，并在交流過程中對自己的觀點進行有條理的論述，增強學習數學的信心和興趣。課題學習：設計自己的運算程序（評測練習）評測練習內容：一、請同學們在練習本上“寫下任何一個四位數，每個數位上的數字全都不相同，并重新排列各位上的數字，使其組成一個最大的數和一個最小的數，然后用最大的數減去最小的數，得到差，再重復這個過程……”你會得到什么結果？你又會有怎樣的想法？請同學們動手做一做，并把每次的結果記錄在實驗紙上。原四位數重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……二、三位數的黑洞數探究練習：請同學們在練習本上“寫下任何一個三位數，每個數位上的數字全都不相同，并重新排列各位上的數字，使其組成一個最大的數和一個最小的數，然后用最大的數減去最小的數，得到差，再重復這個過程……”你會得到什么結果？你又會有怎樣的想法？請同學們動手做一做，并把每次的結果記錄在實驗紙上。原四位數重復1次重復2次重復3重復4重復5重復6重復7重復8次重復9次重復10次重復11次重復12次……課題學習：設計自己的運算程序（課后反思）本節課針對六年級學生的年齡特點、知識基礎及活動經驗制定的。針對學生學習數學運算相應內容，依托實際情景，讓學生經歷設計解決問題的方案，參與實施的過程，在此過程中嘗試發現、解決問題，并對所得結果加以拓展提升。反思參與活動的全過程，并將研究的過程和結果形成報告和小論文，在教師有效引導下予以交流展示，進一步獲得數學活動的經驗，有效保證了學生“四