2023屆模擬試卷(一)數 學注意事項：1．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A＝(x|y－}，B＝(y|y＝lnx)，則A∩B＝A.(x|x＞0) B.{x|x＜0}C.{x|x∈R且x≠0) D.?2．下列說法正確的是A.若a//b，則a與b的方向相同或者相反B.若a，b為非零向量，且，則a與b共線C.若a//b，則存在唯一的實數λ使得a＝λbD.若e1，e2是兩個單位向量，且|e1－e2|＝1，則|e1＋e2|＝3．函數y＝|sin2x＋|的最小正周期為A.π B.2π C. D.不能確定4．給定一組數據：1,3,2,1,5，則這組數據的方差及第40百分位數分別是A.5,2 B.,2 C.,1.5 D.5,1.55．已知(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5則|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝A.1024 B.1023 C.1025 D.5126．已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝,若［x］表示不超過x的最大整數，則［a10］＝A.1 B.2 C.3 D.57．若X～B(100,)，則當k＝0.1,2，…，100時A.P(X＝k)≤P(X＝50) B.P(X＝k)≤P(X＝32)C.P(X＝k)≤P(X＝33) D.P(X＝k)≤P(X＝49)8．已知a＝(e－0.1)e＋0.1，b＝ee，c＝(e＋0.1)e－0.1，則a，b，c的大小關系是A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜a＜c D.a＜c＜b二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復數z的共軛復數為，則下列說法正確的是A.z2＝|z|2B.z＋一定是實數C.若復數z1，z2滿足|z1＋z2|＝|z1－z2|，則z1·z2＝0D.若復數z的平方是純虛數，則復數z的實部和虛部相等或者互為相反數10．已知不恒為0的函數f(x)，滿足x,y∈R都有f(x)＋f(y)＝，則A.f(0)＝(0) B.f(0)＝1C.f(x)為奇函數 D.f(x)為偶函數11．如圖，已知雙曲線：的左右焦點分別為F1，F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限交于點B,連接BF1，BF2，BF1與雙曲線左支交于點P，與漸近線分別交于點M,N,則A.|PM|＝|BN|B.C.過F2的雙曲線的弦的長度的最小值為8D.點B到兩條漸近線的距離的積為12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3,E為AB的中點，C1F＝2FC，動點M在側面AA1D1D內運動(含邊界)，則A.若MB//平面D1EF，則點M的軌跡長度為B.平面D1EF與平面ABCD的夾角的正切值為C.平面D1EF截正方體ABCD－A1B1C1D1所得的截面多邊形的周長為D.不存在一條直線l，使得l與正方體ABCD－A1B1C1D1的所有棱所成的角都相等三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計算：＝.14．六個身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個人比他(她)前面的那個人高，則共有種排法.15．函數f(x)＝xx(x＞0)的最小值為.16．如圖，已知拋物線C：y2＝2x，圓E：(x－2)2＋y2＝4,直線OA,OB分別交拋物線于A,B兩點，且直線OA與直線OB的斜率之積等于－2，則直線AB被圓E所截的弦長最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分10分)已知正數數列{an}，a1＝1，且滿足(1)求數列{an}的通項公式：(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn．18．(本小題滿分12分)在三角形ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC．(1)求A；(2)若a＝，求BC邊上的高AD的最大值．19．(本小題滿分12分)斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都為2,∠A1AB＝60°,點A1在下底面ABC的投影為AB的中點O.(1)在棱BB1(含端點)上是否存在一點D使A1D⊥AC1？若存在，求出BD的長；若不存在，請說明理由：(2)求點A1到平面BCC1B1的距離．20．(本小題滿分12分)2023年中非經貿合作座談會議在長沙舉行，擬在某單位招募5名志愿者，該單位甲、乙、丙三個部門可分別向單位推選3名志愿者以供選拔，每個部門有3個小組，每個小組可向本部門推選2名志愿者供部門選拔，假設每名志愿者入選的機會相等．(1)求甲部門志愿者入選人數為1人的概率；(2)求所招募的5名志愿者來自三個部門的概率；(3)求某小組志愿者入選人數X的分布列及期望．21．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝2sinx－sin2x．(1)當0≤x≤π時，求f(x)的最大值；(2)當≤x≤時，求證：f(x)＞ln(x＋1)(記ln＝0.739).22．(本小題滿分12分)已知橢