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文檔簡介
二元一次方程組的應(yīng)用1精選課件路程=時(shí)間×速度時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間(1)相遇問題:一、行程問題兩者所走的路程之和=兩者原相距路程(2)追擊問題:快者所行路程-慢者所行路程=兩者原相距路程2精選課件 例1.某站有甲、乙兩輛汽車,若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)后5h追上甲車;若甲車先開出30km后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km.求兩車速度.行程之相遇、追及問題3精選課件若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)后5h追上甲車解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意,得5y=6x若甲車先開出30km后乙車出發(fā),則乙車出發(fā)4h后乙車所走的路程比甲車所走路程多10km.4y=4x+40解之得X=50Y=6o答:甲乙兩車的速度分別為50km、60km甲乙甲先行1小時(shí)的路程甲后行5小時(shí)的路程乙行5小時(shí)的路程甲先行30千米甲后行4小時(shí)的路程乙行4小時(shí)的路程(比甲行的全路程多10千米)10千米4精選課件 甲、乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,1小時(shí)20分相遇.
相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回,在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).
這時(shí),汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?甲乙汽車行駛1小時(shí)20分的路程拖拉機(jī)行駛1小時(shí)20分的路程汽車行駛半小時(shí)的路程拖拉機(jī)行駛1個(gè)半小時(shí)行駛的路程160千米練習(xí)5精選課件1、同時(shí)同地相向而行第一次相遇(相當(dāng)于相遇問題):甲的路程+乙的路程=跑道一圈長行程之環(huán)形跑道問題2、同時(shí)同地同向而行第一次相遇(相當(dāng)于追擊問題):快者的路程-慢者的路程=跑道一圈長6精選課件 例2.甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑,如果同時(shí)同地相向出發(fā),每隔2.5分鐘相遇一次;如果同時(shí)同地同向出發(fā),每隔10鐘相遇一次,假定兩人速度不變,且甲快乙慢,求甲、乙兩人的速度.7精選課件甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑,如果同時(shí)同地相向出發(fā),每隔2.5min相遇一次。解:設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意,得2.5(x+y)=400
甲乙8精選課件解:設(shè)甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意,得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑,如果同時(shí)同地同向出發(fā),每隔10min相遇一次。10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/min9精選課件小結(jié):
環(huán)形跑道追及、相遇問題等同于直線追及、相遇問題10精選課件行程之航速、飛行問題11精選課件水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度12精選課件水流方向輪船航向船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度13精選課件順流(風(fēng)):航速=靜水(無風(fēng))中的速度+水(風(fēng))速
逆流(風(fēng)):航速=靜水(無風(fēng))中的速度-水(風(fēng))速14精選課件例3.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時(shí);逆流航行時(shí)需6小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h,根據(jù)題意,得4(x+y)=240
6(x-y)=240解之得X=50Y=10答:船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h15精選課件練習(xí).1、一輛汽車從甲地駛往乙地,途中要過一橋。用相同時(shí)間,若車速每小時(shí)60千米,就能越過橋2千米;若車速每小時(shí)50千米,就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)?用了多長時(shí)間?2、已知A、B兩碼頭之間的距離為320km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需3.2小時(shí);逆流航行時(shí)需5小時(shí),求船在靜水中的速度及水流的速度.16精選課件列方程組解應(yīng)用題的一般步驟審清題目中的數(shù)量關(guān)系,弄清已知與未知列出方程組找出兩個(gè)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組,求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形作答(注意單位)小結(jié)審設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)未知數(shù)(注意單位)列解檢答17精選課件工作量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率二、工程問題一般把總工作量看作單位“1”.18精選課件例1.某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè),按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:這批零件有77個(gè),按計(jì)劃需8小時(shí)完成19精選課件 例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母,為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個(gè),生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個(gè).所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12三、配套、分配問題20精選課件例2.某工地需雪派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時(shí)運(yùn)走?每天挖的土等于每天運(yùn)的土解:設(shè)安排x人挖土,y人動(dòng)土,則一天挖土5x,一天動(dòng)土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土,30人運(yùn)土正好能使挖的土及時(shí)運(yùn)走21精選課件本息和=利息+本金四、銀行存款問題利息=本金×年利率×年數(shù)22精選課件解:設(shè)這兩種貸款的金額分別,由題意得,答:這兩種貸款的金額分別是15萬元,20萬元。例1:某企業(yè)向商業(yè)銀行申請(qǐng)了甲、乙丙種貸款,共計(jì)35萬元,每年需付出利息4.4萬元。甲種貸款每年的利率是12%,乙種貸款的利率是13%。求這兩種貸款的金額分別是多少?解之得23精選課件打折后的價(jià)格=打折前價(jià)格×利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤率=利潤÷進(jìn)價(jià)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))÷進(jìn)價(jià)五、商品銷售問題24精選課件例1:某超市在“五一”期間尋顧客實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定如下:一次性購物優(yōu)惠方法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或大于500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500部分給予八折優(yōu)惠問:如果王老師兩次購物合計(jì)820元,他實(shí)際付款共計(jì)728元,且第一次購物的貨款少于第二次購物的,求兩次購物各多少元?25精選課件問:如果王老師兩次購物合計(jì)820元,他實(shí)際付款共計(jì)728元,且第一次購物的貨款少于第二次購物的,求兩次購物各多少元?其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或等于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元①當(dāng)x<200,則,y≥500,由題意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=71026精選課件問:如果王老師兩次購物合計(jì)820元,他實(shí)際付款共計(jì)728元,且第一次購物的貨款少于第二次購物的,求兩次購物各多少元?其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過500部分給予八折優(yōu)惠500元或大于500元九折優(yōu)惠低于500元但不低于200元不予優(yōu)惠少于200元優(yōu)惠方法一次性購物②當(dāng)x低于500元但不低于200元,y≥500時(shí),由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③當(dāng)均小于500元但不小于200元時(shí),且,由題意得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元;或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.27精選課件五、數(shù)字問題28精選課件 例:一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45,則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù),求這個(gè)兩位數(shù)。解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為,十位數(shù)字為,由題意得,答:這個(gè)兩位數(shù)為16.解之得29精選課件 某中學(xué)組織一批學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元,問:(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45輛客車?(2)若租用同一種車,要使每位學(xué)生都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?六、方案選擇設(shè)計(jì)問題30精選課件分析題意:1、原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;2、若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿。問:(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45輛客車?解:設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)為人,原計(jì)劃租用輛45輛客車,由題意得,答:這批學(xué)生的人數(shù)是240人,原計(jì)劃租用5輛45輛客車.解之得31精選課件
某中學(xué)組織一批學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元,問:若租用同一種車,要使每位學(xué)生都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?(2)若只租用45座客車需租(5+1)輛,則所需費(fèi)用為:(5+1)×220=1320(元)若只租用60座客車需租(5-1)輛,則所需費(fèi)用為:(5-1)×300=1200(元)∵1320元>1200元答:若租用同一種車,要使每位學(xué)生都有座位,應(yīng)該租用4輛60座客車才合算。∴應(yīng)該租用60座客車4輛才合算。32精選課件例:某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?33精選課件則其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)∴共獲利:8000+2500=10500(元)解:方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000(元)分析題意:1、有鮮奶9噸,2.若在市場上直接銷售鮮奶
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