2023/7/31向量的概念2023/7/32請問：金錢豹

能追上小狗嗎？為什么？2023/7/33AOB湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O，A，B，如圖所示。一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A，半小時(shí)后，游艇再將游客從A送至景點(diǎn)B。從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個(gè)位移，從景點(diǎn)A送至景點(diǎn)B也有一個(gè)位移。位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？2023/7/34FV

F它們都是有大小和方向的量叫向量這些量的有哪些共同點(diǎn)？2023/7/35二、向量的表示方法：AＢ③還可以用特殊字母表示：Ｆ、Ｇ、Ｖ…..

FG②也可以表示：abcd….a一、向量的定義：既有大小又有方向的量向量的模大小記作┃a┃

①幾何表示——向量常用有向線段表示：有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記為：ＡＢ。大小記作：│AB│向量的長度2023/7/36我們現(xiàn)在研究的向量，與起點(diǎn)無關(guān)，用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以取任意位置。所以數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量如圖：他們都表示同一個(gè)向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同練習(xí)：1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為什么？2、向量AB和BA同一個(gè)向量嗎？為什么？aa說明1：2023/7/37有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：有固定起點(diǎn)、大小、方向向量：可選任意點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)、有大小、有方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一個(gè)向量。說明2：2023/7/38說明3：兩個(gè)特殊向量1、零向量2、單位向量1單位向量大小為1，方向不一定相同。所以0向量只有一個(gè)，而單位向量可以有無數(shù)個(gè)0向量大小為0，方向不確定的。可以是任意方向：長度為0的向量。記作

0：長度為1個(gè)單位長度的向量。.2023/7/39三、向量之間的關(guān)系：共線向量（一）平行向量：方向相同或相反的非零向量

abc記作：abc規(guī)定0向量與任一向量平行（二）共線向量：任意一組平行向量都可以平移到同一直線上，所平行向量也叫共線向量L12023/7/310演示說明：平行向量就是共線向量

（請看下面）L12023/7/311V1V2V3V4（三）、相等向量：abc

a=b=c長度相等且方向相同向量記作：a=b。V1=V2=V3=V4說明：在平行向量、共線向量、相等向量的概念中應(yīng)注意零向量的特殊性2023/7/312例1：如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在如圖所標(biāo)出的向量中：（1）試找出與FE共線的向量；（2）確定與FE相等的向量；（3）OA與BC相等嗎？BCDEO問題2：與OA長度相等的向量有多少個(gè)？問題3：是否存在與OA長度相等、方向相反的向量？問題4：與向量OA共線的向量有哪些？存在：FEFA解：（1）與FE共線的向量有BC和OA

；（2）BC與FE長度相等且方向相同，故BC=FE；（3）因?yàn)镺A和BC方向相反，故OA≠BC問題1：OA=FE？

OB=AF？AO、BC、CB、FE、EF、DO、OD、AD、DA23個(gè)2023/7/313練習(xí)：1、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？BACK不一定一定2023/7/314練習(xí)：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？BACK不一定不一定2023/7/315BACK練習(xí)1、與零向量相等的向量一定是什么向量？2、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量2023/7/316BACK練習(xí)

1、若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量是什么向量？2、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量或者說平行向量不一定2023/7/317BACK練習(xí)：在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是數(shù)量？哪些是向量？數(shù)量有：質(zhì)量、身高、面積、體積向量有：重力、速度、加速度2023/7/318在下列結(jié)論中，哪些是正確的？（1）如果兩個(gè)向量相等，那么它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合；（2）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（3）如果兩個(gè)向量是單位向量，那么它們相等；（4）兩個(gè)相等向量的模相等。正確的有：（4）2023/7/319BACK練習(xí):1.“│a│=│b│”是“a=b”的

()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

B2023/7/320BACK練習(xí)：

1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量c,使c∥a,c∥b,則

c=____02023/7/321BACK練習(xí)：

1.與非零向量a平行的向量中，不相等的單位向量有_____個(gè).22023/7/322練習(xí)：如圖,EF是△ABC的中位線,AD是BC邊是的中線,在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段表示的向量中請分別寫出（1）與向量CD共線的向量有___個(gè),分別是______________________；（2）與向量DF的模一定相等的向量有__個(gè),分別是_________________；（3）與向量DE相等的向量有__個(gè),分別是___________。ABCDEFBACK7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA2023/7/323如圖,D、E、F分別是△ABC各邊上的中點(diǎn)，四邊形BCMF是平行四邊形，請分別寫出：（1）與ED共線的向量；（2）與FE共線的向量；（3）與ED相等的向量；（4）與FE相等的向量。ABCDFEMBACK解：（1）DE、BF、FB、FA、AF、CM、MC（2）EF、BD、DB、DC、CD、EM、ME（3）FB、AF、MC（4）BD、DC、EM2023/7/324練習(xí)：1、下列向量的終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？（1）、把所有單位向量平移到同一起點(diǎn)。（2）、把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點(diǎn)。（3