2022年河北省保定市冀英中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個單位向量，且=0．若點在內，且，則,則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.定義在區間上的函數的圖象與函數的圖象的交點為，則點到軸的距離為A．

B． C．1

D．參考答案：B3.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1≤x≤5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1<x≤5}參考答案：B4.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．5.且則cos2x的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.已知數列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項A，B不正確．又，故選項C不正確，選項D正確．故選D．

7.函數在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C∵函數在上單調，∴函數在上的最大值與最小值在與時取得；∴，即，即，即，故選C.

8.已知角α的終邊上一點P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點：任意角的三角函數的定義．

專題：三角函數的求值．分析：根據三角函數的定義進行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點評：本題主要考查三角函數的定義，比較基礎．9.設定義在上的函數對任意實數滿足，且，則的值為

（

）A．－2

B．

C．0

D．4參考答案：B略10.設數列{an}滿足,記數列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數列{an}是以4為周期的數列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數列{an}是以4為周期的數列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數列是一種特殊的函數，所以數列具有函數的一切性質，在數列中涉及下標較大時，常常要用到數列的周期性求解．在判斷數列的周期性時，一般是先根據條件寫出數列前面的若干項，觀察可得數列的周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是

____.①、圖象關于直線對稱；②、圖象關于點對稱；③、函數在區間內是增函數；

④、由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：（1），（2），（3）略12.函數，給出下列4個命題：①在區間上是減函數；

②直線是函數圖像的一條對稱軸；③函數f（x）的圖像可由函數的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②13.已知數列{an}滿足遞推關系：，則__________．參考答案：【分析】利用“取倒數”的方法，構造出為等差數列，利用等差數列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則．故答案為:．【點睛】本題考查了數列的通項公式，熟練掌握通項公式的幾種基本求法是解題的關鍵.14.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或15.化簡：=

．參考答案：16.若方程的解為，且，則

；參考答案：2略17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊的長分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HQ：正弦定理的應用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的一個上界.已知函數，.（1）若函數為奇函數，求實數的值；（2）在（1）的條件下，求函數在區間上的所有上界構成的集合；（3）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

參考答案：解：（1）因為函數為奇函數，所以，即，即，得，而當時不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數在區間上單調遞增，證明略.

所以函數在區間上單調遞增，所以函數在區間上的值域為，所以，故函數在區間上的所有上界構成集合為.

（3）由題意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 設，，，由得設,,所以在上遞減，在上遞增，在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數的取值范圍為.略19.設函數的定義域為集合，函數的定義域為集合（其中，且）.（1）當時，求集合；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由或，當時，由，，．………………7分（2）當時，若或，解得或，故的取值范圍是．

………………14分

20.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；壓軸題；函數思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數是分段函數（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數圖象可知此圖象是二次函數的圖象根據圖象中點的坐標求出即可．（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數，分別求出各段函數的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為由圖二可得種植成本與時間的函數關系為．

（2）設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=．所以，當t=50時，h（t）取得區間[0，200]上的最大值100；當200＜t≤300時，配方整理得h（t）=，所以，當t=300時，h（t）取得區間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本小題主要考查由函數圖象建立函數關系式和求函數最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力．21.已知集合，若，求所有滿足條件的實數a組成的集合。參考答案：22.在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（1）設圓心是，它到直線的距離