浙江省嘉興市桐鄉第十中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知銳角的終邊上一點，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點，∴∴＝70°故選：C

3.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64參考答案：C4.已知單位向量，，滿足.若點C在內，且，，則下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設，對比得到答案.【詳解】設，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生的計算能力.5.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略6.參考答案：B7.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結合正視圖，俯視圖，不難得到側視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側棱長2，結合正視圖，俯視圖，得到側視圖是矩形，長為2，寬為面積為：故選B．【點評】本題考查由三視圖求側視圖的面積，是基礎題．8.函數的圖象是

參考答案：B略9.在△ABC中,若，則△ABC的形狀是

(

)A．等腰三角形

B．直角三角形C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A10.若動直線與函數和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，全集，則___________。參考答案：

解析：

，

12.在圓上，與直線的距離最小的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略13.已知，，則

．參考答案：

14.有一解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△中，已知___________________,求角，經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示請直接在題中橫線上將條件補充完整.參考答案：略15.在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.16.已知函數滿足關系式，則_________參考答案：17.設集合，，，則_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統計．分析： （1）求出樣本容量與總體中的個體數的比，然后求解A、B、C各車間產品的數量．（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產品來自相同車間的概率．解答： （本小題滿分12分）（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是，（2分）所以A車間產品被選取的件數為，（3分）B車間產品被選取的件數為，（4分）C車間產品被選取的件數為．（5分）（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產品來自相同車間的概率為．（12分）點評： 本題考查古典概型概率的應用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球：（1）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：（1）紅，紅，紅；紅，紅，黑；紅，黑，紅；紅，黑，黑；黑，紅，紅；黑，紅，黑；黑，黑，紅；黑，黑，黑；共8種。（2）20.參考答案：21.（16分）已知函數f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，求實數a的取值范圍；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）依題意，f（log4x）=3?=3，即==3，從而可解得x=9；（2）利用指數函數y=2x的單調性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依題意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用換元法可解得a的取值范圍；（3）令2x=t，則存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分離參數a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解為：x=9；（2）∵f（x）=2x，為R上的增函數，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，因為a＞0，且x∈[0，15]，所以問題即為≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．設m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），則x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，當t=1時，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，1），∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立?存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，∴a≤0或a≥2；【點評】本題考查函數恒成立問題，突出考查指數函數的單調性，閉區間上的最值的求法，考查函數方程思想、等價轉化思想、考查換元法、構造法、配方法的綜合運用，屬于難題．22.已知集合.(1)若，求實數a的值；(2)若集合，且，求A∪B.參考答案：解：