湖北省荊州市監(jiān)利縣長江高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

()

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}的前n項和，則的值為()A.80 B.40 C.20 D.10參考答案：C試題分析：，．故選C．3.在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A．49B．50C．51D．52參考答案：D略4.設(shè)集合，，則等于（）A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝

D.｛0，－1，－5｝參考答案：B5.如上圖右，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結(jié)果)

參考答案：略6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A8.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（）A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C9.下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是

．

．

．

．參考答案：C10.若集合，集合，則A∩B=A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合A,B,再求A∩B.【詳解】由題得，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

不等式的解集為_____________；參考答案：{x|x>1,或x<0}12.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：13.已知集合集合若，則實數(shù)．參考答案：114.△ABC中，，，，D為AB邊上的中點，則△ABC與△BCD的外接圓的面積之比為_______參考答案：9:16【分析】根據(jù)正弦定理求三角形外接圓直徑，即可得外接圓的面積之比.【詳解】因為，，，所以△ABC為直角三角形，因此,從而△與△的外接圓的直徑分別為，因此面積之比為【點睛】本題考查正弦定理，考查基本轉(zhuǎn)化與求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.下列四個命題：（1）函數(shù)在時是增函數(shù)，時也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；（2）若函數(shù)與軸沒有交點，則且；（3）的遞增區(qū)間為；（4）和表示相同函數(shù).（5）若函數(shù)，當(dāng)時，方程有且只有一個實數(shù)根其中正確的命題是

.參考答案：（5）16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.17.已知集合，集合，則“”的充要條件是實數(shù)m=___________．參考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=2sin（2x+）+2．（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x的值的集合．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，解得x=kπ+，即此時自變量x的取值的集合為{x|x=kπ+，k∈z}．（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移個單位，可得y=sin（x+）的圖象；把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮傻脃=sin（2x+）的圖象；再把所得圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得y=2sin（2x+）的圖象．再把所得圖象上各點向上平移2個單位，即可得到y(tǒng)=2sin（2x+）+2的圖象．19.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內(nèi)值。參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：(1)由題意,對任意,,

即,

即,,

因為為任意實數(shù),所以………4

解法二:因為是定義域為的奇函數(shù),所以,即,.

當(dāng)時,,,是奇函數(shù).

所以的值為

……….4

(2)由(1),因為,所以,

解得.

…………..6

故,,

令,易得t為增函數(shù),由,得,則,

所以,……….8

當(dāng)時,在上是增函數(shù),則,,

解得(舍去)…………10

當(dāng)時,則,h(m),解得,或(舍去).

綜上,的值是

………….1221.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線經(jīng)過兩點，,設(shè)圓的半徑為,圓心在直線上.（Ⅰ）求直線的方程；(Ⅱ)若圓被軸截得的弦長為，求圓的方程;(Ⅲ)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）由已知，直線的斜率，------------2分所以，直線的方程為.

------------4分（Ⅱ）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，由已知可得：ks5u所以，圓C方程為：，或

………8分(Ⅲ)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:ks5u又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D

………9分ks5u∴點M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交