均值比較和T檢驗的原理分析Means過程4.1單一樣本T檢驗4.2兩獨立樣本T檢驗4.3兩配對樣本T檢驗4.4均值比較和T檢驗的原理分析

在正態或近似正態分布的計量資料中，經常在使用前一章統計描述過程分析后，還要進行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的T檢驗方法，主要應用在兩個樣本間比較。如果需要比較兩組以上樣本均數的差別，這時就不能使用上述的T檢驗方法作兩兩間的比較。對于兩組以上的均數比較，可以使用第5章中介紹的方差分析方法。均值比較和T檢驗的原理分析4.1Means過程4.1.1統計學上的定義和計算公式

定義：Means過程是SPSS計算各種基本描述統計量的過程。與第3章中的計算某一樣本總體均值相比，Means過程其實就是按照用戶指定條件，對樣本進行分組計算均數和標準差，如按性別計算各組的均數和標準差。均值比較和T檢驗的原理分析

用戶可以指定一個或多個變量作為分組變量。如果分組變量為多個，還應指定這些分組變量之間的層次關系。層次關系可以是同層次的或多層次的。同層次意味著將按照各分組變量的不同取值分別對個案進行分組；多層次表示將首先按第一分組變量分組，然后對各個分組下的個案按照第二組分組變量進行分組。均值比較和T檢驗的原理分析Means過程的計算公式為均值比較和T檢驗的原理分析

研究問題比較不同性別同學的數學成績平均值和方差。數據如表4-1所示。均值比較和T檢驗的原理分析表4-1 數學成績表性別數學Male99 79 59 89 79 89 99Female88 54 56 23均值比較和T檢驗的原理分析

實現步驟圖4-1在菜單中選擇“Means”命令均值比較和T檢驗的原理分析圖4-2Means對話框均值比較和T檢驗的原理分析

圖4-3“Means：Options”對話框均值比較和T檢驗的原理分析4.1.3結果和討論均值比較和T檢驗的原理分析4.2單一樣本T檢驗4.2.1統計學上的定義和計算公式

定義：SPSS單樣本T檢驗是檢驗某個變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統計的前提樣本總體服從正態分布。也就是說單樣本本身無法比較，進行的是其均數與已知總體均數間的比較。均值比較和T檢驗的原理分析

計算公式如下。單樣本T檢驗的零假設為H0總體均值和指定檢驗值之間不存在顯著差異。采用T檢驗方法，按照下面公式計算T統計量：均值比較和T檢驗的原理分析均值比較和T檢驗的原理分析4.2.2SPSS中實現過程

研究問題分析某班級學生的高考數學成績和全國的平均成績70之間是否存在顯著性差異。數據如表4-1所示。均值比較和T檢驗的原理分析

實現步驟圖4-4“One-SampleTTest”設置框均值比較和T檢驗的原理分析圖4-5“One-SampleTTest：OPtions”對話框均值比較和T檢驗的原理分析4.2.3結果和討論均值比較和T檢驗的原理分析4.3兩獨立樣本T檢驗4.3.1統計學上的定義和計算公式

定義：所謂獨立樣本是指兩個樣本之間彼此獨立沒有任何關聯，兩個獨立樣本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個樣本之間是否有顯著差異存在。這個檢驗的前提如下。均值比較和T檢驗的原理分析

兩個樣本應是互相獨立的，即從一總體中抽取一批樣本對從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個案數目可以不同，個案順序可以隨意調整。樣本來自的兩個總體應該服從正態分布。均值比較和T檢驗的原理分析

兩獨立樣本T檢驗的零假設H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在具體的計算中需要通過兩步來完成：第一，利用F檢驗判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據第一步的結果，決定T統計量和自由度計算公式，進而對T檢驗的結論作出判斷。均值比較和T檢驗的原理分析1．判斷兩個總體的方差是否相同SPSS采用LeveneF方法檢驗兩總體方差是否相同。均值比較和T檢驗的原理分析2．根據第一步的結果，決定T統計量和自由度計算公式

（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統計量計算公式為均值比較和T檢驗的原理分析

（2）兩總體方差未知且不同情況下，T統計量計算公式為

T統計仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為均值比較和T檢驗的原理分析

從兩種情況下的T統計量計算公式可以看出，如果待檢驗的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個樣本的均值不存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。均值比較和T檢驗的原理分析4.3.2SPSS中實現過程

研究問題分析A、B兩所高校大一學生的高考數學成績之間是否存在顯著性差異。均值比較和T檢驗的原理分析

實現步驟表4-2 兩所學校學生的高考數學成績表學校數學清華998879595489795689北大992389705067788956均值比較和T檢驗的原理分析圖4-6“Independent-SamplesTTest”對話框均值比較和T檢驗的原理分析圖4-7“DefineGroups”對話框均值比較和T檢驗的原理分析4.3.3結果和討論均值比較和T檢驗的原理分析

在分析結果中，SPSS還自動給出了兩樣本均值差值的估計標準誤差（Std.ErrorDifference）。在方差相同的情況下，估計標準誤差的計算方法是均值比較和T檢驗的原理分析

在方差不相同的情況下，估計標準誤差的計算方法是均值比較和T檢驗的原理分析4.4.1統計學上的定義和計算公式4.4兩配對樣本T檢驗

定義：兩配對樣本T檢驗是根據樣本數據對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯著性差異進行推斷。一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。均值比較和T檢驗的原理分析

兩配對樣本T檢驗的前提要求如下。兩個樣本應是配對的。在應用領域中，主要的配對資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個樣本的觀察數目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。樣本來自的兩個總體應服從正態分布。均值比較和T檢驗的原理分析

兩配對樣本T檢驗的零假設H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。首先求出每對觀察值的差值，得到差值序列；然后對差值求均值；最后檢驗差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認為兩總體均值間不存在顯著差異。均值比較和T檢驗的原理分析均值比較和T檢驗的原理分析SPSS將自動計算T值，由于該統計量服從n?1個自由度的T分布，SPSS將根據T分布表給出t值對應的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設想的顯著性水平，則拒絕H0，認為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認為兩總體均值之間不存在顯著差異。均值比較和T檢驗的原理分析4.4.2SPSS中實現過程

研究問題研究一個班同學在參加了暑期數學、化學培訓班后，學習成績是否有顯著變化。數據如表4-3所示。均值比較和T檢驗的原理分析表4-3 培訓前后的成績變化人名數學1數學2化學1化學2hxh99.0098.00100.0090.00yaju88.0089.0045.0099.00yu79.0080.0056.0070.00shizg59.0078.0067.0078.00hah54.0078.0078.0088.00s89.0089.0087.0088.00watet79.0087.0089.0087.00jess56.0076.0097.0098.00wish89.0056.0076.0098.002_new199.0076.00100.0099.002_new223.0089.0089.0089.002_new389.0089.0089.0098.002_new470.0099.0089.0088.002_new550.0089.0098.0099.002_new667.0088.0078.0087.002_new778.0098.0078.0087.002_new889.0078.0089.0088.002_new956.0089.0068.0079.00均值比較和T檢驗的原理分析

實現步驟圖4-8“Pared-SamplesTT