熱點(diǎn)9萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用(建議用時(shí)：20分鐘)1.(2020·天津市六校聯(lián)考期初檢測(cè))中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖如圖所示，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則()A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的向心加速度大于b的向心加速度C．衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期大于24h2．(2020·豐臺(tái)區(qū)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí))“嫦娥工程”是我國(guó)國(guó)家航天局啟動(dòng)的月球探測(cè)工程。某同學(xué)通過(guò)查閱資料了解月球和地球的基本數(shù)據(jù)：地球半徑約為6400km，月球半徑約為1700km；地球表面重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍。他結(jié)合所學(xué)知識(shí)和以上數(shù)據(jù)，做出如下判斷，其中正確的是()A．月球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度B．月球繞地球的公轉(zhuǎn)角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度C．因?yàn)樵虑蚶@地球公轉(zhuǎn)，所以地球?qū)υ虑虻囊Υ笥谠虑驅(qū)Φ厍虻囊．分別在距離地球和月球表面上相同的高度處，釋放同樣的兩個(gè)實(shí)心鐵球，兩鐵球落地時(shí)間相同3．(2020·福州市4月模擬)“天琴一號(hào)”衛(wèi)星于2019年12月20日11時(shí)22分在山西太原升空，并于2020年1月18日成功完成了無(wú)拖曳控制技術(shù)的在軌驗(yàn)證。它是我國(guó)“天琴”計(jì)劃的首顆技術(shù)驗(yàn)證衛(wèi)星。已知“天琴一號(hào)”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的周期之比約為1∶6eq\r(6)。則可以判斷()A．“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的角速度和同步衛(wèi)星的角速度之比約為1∶6eq\r(6)B．“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的線(xiàn)速度和同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比約為6eq\r(6)∶1C．“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑和同步衛(wèi)星的軌道半徑之比約為1∶6D．“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度和同步衛(wèi)星的向心加速度之比約為6eq\r(6)∶14．(多選)(2020·邯鄲市上學(xué)期期末)已知某行星的半徑為R，該行星的一顆衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞周期為T(mén)，衛(wèi)星到行星表面的距離也等于R，引力常量為G，不考慮行星的自轉(zhuǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．行星表面的重力加速度為eq\f(4π2R,T2)B．行星的質(zhì)量為eq\f(32π2R3,GT2)C．該行星的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)D．衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為eq\f(4πR,T)5．(2020·蚌埠市第二次質(zhì)檢)2019年10月31日為“2019年國(guó)際暗物質(zhì)日”，當(dāng)天，中國(guó)錦屏實(shí)驗(yàn)室和英國(guó)伯畢實(shí)驗(yàn)室作為兩個(gè)世界著名暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)室首次進(jìn)行了公開(kāi)互動(dòng)。假設(shè)某一行星繞恒星中心轉(zhuǎn)動(dòng)，行星轉(zhuǎn)動(dòng)周期的理論值與實(shí)際觀(guān)測(cè)值之比eq\f(T理論,T觀(guān)測(cè))＝k(k>1)，科學(xué)家推測(cè)，在以?xún)尚乔蚯蛐倪B線(xiàn)為半徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)。設(shè)恒星質(zhì)量為M，據(jù)此推測(cè)，暗物質(zhì)的質(zhì)量為()A．k2M B．4k2MC．(k2－1)M D．(4k2－1)M6.(多選)(2020·河南省九師聯(lián)盟模擬)2019年4月10日晚，數(shù)百名科學(xué)家參與合作的“事件視界望遠(yuǎn)鏡(EHT)”項(xiàng)目在全球多地同時(shí)召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)，發(fā)布了人類(lèi)拍到的首張黑洞照片。理論表明：黑洞質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系為eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，其中c為光速，G為引力常量。若觀(guān)察到黑洞周?chē)幸恍求w繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v，軌道半徑為r，則可知()A．該黑洞的質(zhì)量M＝eq\f(v2r,2G) B．該黑洞的質(zhì)量M＝eq\f(v2r,G)C．該黑洞的半徑R＝eq\f(2v2r,c2) D．該黑洞的半徑R＝eq\f(v2r,c2)7．(多選)(2020·合肥市第二次教學(xué)質(zhì)檢)“嫦娥五號(hào)”是我國(guó)首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣且返回的探測(cè)器，它由軌道器、返回器、著陸器、上升器四個(gè)部分組成，由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭從文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射。若“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器環(huán)月工作軌道為圓形，其離月球表面高度為h、運(yùn)行周期為T(mén)，月球半徑為R。由以上數(shù)據(jù)可求的物理量有()A．月球表面的重力加速度B．“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球運(yùn)行的加速度C．“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球運(yùn)行的速度D．月球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”探測(cè)器的吸引力8.(多選)(2020·陽(yáng)泉市上學(xué)期期末)如圖所示，ABC三顆行星組成一個(gè)獨(dú)立的三星系統(tǒng)，在相互的萬(wàn)有引力作用下，繞一個(gè)共同的圓心O做角速度相等的圓周運(yùn)動(dòng)，已知AB兩星的質(zhì)量均為m，C星的質(zhì)量為2m，等邊三角形的每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則()A．C星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq\r(3)Geq\f(m2,L2)B．A星所受的合力大小為eq\r(7)Geq\f(m2,L2)C．B星的軌道半徑為eq\f(\r(7),4)LD．三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(L2,Gm))

參考答案與解析1．解析：選A。根據(jù)Geq\f(mM,r2)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(v2,r)＝ma，可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a的軌道半徑大于c的軌道半徑，因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；由a＝eq\f(GM,r2)，a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，因此衛(wèi)星a的向心加速度等于b的向心加速度，B錯(cuò)誤；由v＝eq\r(\f(GM,r))，a的軌道半徑大于地球半徑，因此衛(wèi)星a的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，a的軌道半徑與b的軌道半徑相等，衛(wèi)星b的周期等于a的周期，為24h，D錯(cuò)誤。2．解析：選B。因?yàn)榈谝挥钪嫠俣葷M(mǎn)足mg＝eq\f(mv2,R)，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，而月球的g與R均小于地球，故它的第一宇宙速度也要小于地球，而不是大于，A錯(cuò)誤；因?yàn)樵虑蚶@地球一周的時(shí)間是一個(gè)月，同步衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間是一天，所以月球公轉(zhuǎn)的周期大，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，它的角速度小，B正確；由于力的作用是相互的，故地球?qū)υ虑虻囊τ肋h(yuǎn)等于月球?qū)Φ厍虻囊Γ珻錯(cuò)誤；由于月球和地球表面的重力加速度不相等，故分別在距離地球和月球表面上相同的高度處，釋放同樣的兩個(gè)實(shí)心鐵球，兩鐵球落地時(shí)間不相同，因?yàn)榈厍虻膅較大，故地球上下落的時(shí)間短，D錯(cuò)誤。3．解析：選C。由公式ω＝eq\f(2π,T)可知，“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的角速度和同步衛(wèi)星的角速度之比約為6eq\r(6)∶1，故A錯(cuò)誤；由公式eq\f(r3,T2)＝k可知，“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的軌道半徑和同步衛(wèi)星的軌道半徑之比約為eq\f(r天,r同)＝eq\r(3,\f(Teq\o\al(2,天),Teq\o\al(2,同)))＝eq\r(3,\f(12,(6\r(6))2))＝1∶6，由公式v＝ωr可知，“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的線(xiàn)速度和同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度之比約為eq\r(6)∶1，故B錯(cuò)誤，C正確；由公式a＝ω2r可知，“天琴一號(hào)”衛(wèi)星的向心加速度和同步衛(wèi)星的向心加速度之比約為36∶1，故D錯(cuò)誤。4．解析：選BD。在行星的表面萬(wàn)有引力等于重力mg＝Geq\f(Mm,R2)，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，其中r＝2R，聯(lián)立解得行星表面重力加速度g＝eq\f(32π2R,T2)，行星的質(zhì)量M＝eq\f(32π2R3,GT2)，故A錯(cuò)誤，B正確；該行星的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\f(4\r(2)πR,T)，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(4πR,T)，故D正確。5．解析：選C。球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)暗物質(zhì)質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為m0，球心距離為R，由萬(wàn)有引力定律，行星轉(zhuǎn)動(dòng)周期的理論值為Geq\f(Mm0,R2)＝m0eq\f(4π2,Teq\o\al(2,理))R，行星轉(zhuǎn)動(dòng)周期的觀(guān)測(cè)值為Geq\f((M＋m)m0,R2)＝m0eq\f(4π2,Teq\o\al(2,觀(guān)))R，eq\f(T理論,T觀(guān)測(cè))＝k(k>1)，解得m＝(k2－1)M，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。6．解析：選BC。設(shè)黑洞的質(zhì)量為M，環(huán)繞天體的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，化簡(jiǎn)可得黑洞的質(zhì)量為M＝eq\f(v2r,G)，故B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)黑洞的質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，可得黑洞的半徑為R＝eq\f(2GM,c2)＝eq\f(2G\f(v2r,G),c2)＝eq\f(2v2r,c2)，故C正確，D錯(cuò)誤。7．解析：選ABC。根據(jù)Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，可求解月球的質(zhì)量M，根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg，可求解月球表面的重力加速度，A正確；根據(jù)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)(R＋h)，可求解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球運(yùn)行的加速度，B正確；根據(jù)v＝eq\f(2π(R＋h),T)，可求解“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球運(yùn)行的速度，C正確；“嫦娥五號(hào)”的質(zhì)量不確定，則不能求解月球?qū)Α版隙鹞逄?hào)”探測(cè)器的吸引力，D錯(cuò)誤。8．解析：選BC。C星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為FC＝2FACcos30°＝eq\r(3)Geq\f(m×2m,L2)＝2eq\r(3)Geq\f(m2,L2)，A錯(cuò)誤；A星所受的合力大小為FA＝eq\r(Feq\o\al(2,BA)＋Feq\o\al(2,CA)＋2FBAFCAcos60°)，其中FBA＝eq\f(Gm2,L2)，F(xiàn)CA＝eq\f(2Gm2,L2)，解得FA＝eq\r(7)Geq\f(m2,L2)，B正確