2022年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：B2.（

）

參考答案：B3.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：D略4.若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：C略5.已知P是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：D6.向邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內(nèi)的點(diǎn)到正三角形的頂點(diǎn)、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點(diǎn)、、的距離至少有一個(gè)小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān).7.在三角形ABC中,有命題:①-=;②++=.③若(+

).(-

)=0,則三角形ABC為等腰三角形;④若.>0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略8.一元二次不等式的解集是(-1,3)，則的值是（

）A.-2

B.

2

C.-5

D.5參考答案：D9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于，故選B.

10.已知命題，則（

）A.

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝____________.參考答案：

12.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．13.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來(lái)表示）參考答案：略14.設(shè)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且,則

．參考答案：215.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個(gè)根，則＝________.參考答案：-316.平面向量為非零向量且與夾角為120°則的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知給出的兩個(gè)向量，不共線，則三個(gè)向量構(gòu)成三角形，在三角形中運(yùn)用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍．【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：．故答案為（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題．17.已知，且，則的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；參考答案：解：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即所求的軌跡方程為，即(2)，，直線，由得，，,，

略19.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在該橢圓上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.參考答案：20.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）（1）

求橢圓的方程；（2）

求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：∵a=1，∴（2）當(dāng)K不存在時(shí)，不符題意，K=0時(shí)也不符題意

設(shè)l：y-m=kx

∴y=kx+m∴

消去得略21.如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面；(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而,平面,平面,所以平面.

………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而為矩形,所以為正方形,于是.

…………8分設(shè)與交于點(diǎn),連接.因?yàn)槠矫?平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.

…………11分又因?yàn)槠矫?平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,