山西省呂梁市第八中學2021年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則三棱錐S－ABC的體積為

()參考答案：C2.滿足條件的復數在復平面上對應點的軌跡是

（

）

A.

一條直線

B.

兩條直線

C.

圓

D.

橢圓參考答案：C略3.若不等式的解集是，則的值為（

）

A．－10

B．－14

C．10

D．14參考答案：B4.如圖，由四個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各項點依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點評】考查相等向量，相反向量的概念，向量數量積的計算公式，等邊三角形中線的特點．5.已知（0，0，0），,與的夾角為120°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：D7.已知命題：，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若角的終邊上有一點，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.直線在y軸上的截距是（）A．a B．b C．﹣a D．﹣b參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】令x=0，求出y的值即為直線在y軸上的截距．【解答】解：直線中，令x=0，解得y=﹣b，∴直線在y軸上的截距為﹣b．故選：D．【點評】本題考查直線方程的縱截距的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}的前n項和為，_____；參考答案：70【分析】設等差數列的公差為，由等差數列的通項公式，結合可列出兩個關于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關鍵.本題根據等差數列的性質，可直接求解：，.

12.下列命題中真命題的序號是____________①若，則方程有實數根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④13.已知直線l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經過驗證滿足l1∥l2．故答案為：﹣3．14.將1,2,3,4,5,這五個數字放在構成“W”型線段的5個端點位置，要求下面的兩個數字分別比和它相鄰的上面兩個數字大,這樣的安排方法種數為_______.參考答案：16【分析】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，繼而得出結果．【詳解】由已知1和2必須在上面，5必須在下面，分兩大類來計算：（1）下面是3和5時，有2（1+1）＝4種情況；（2）下面是4和5時，有212種情況，所以一共有4+12＝16種方法種數．故答案為：16．【點睛】本題考查的是分步計數原理，考查分類討論的思想，是基礎題15.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r=；類比這個結論可知：四面體P﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，四面體P﹣ABC的體積為V，則r=

．參考答案：

【考點】類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案為：．16.函數是定義在上的奇函數，且，對于任意，都有恒成立，則的值為

參考答案：0

略17.某地區為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統計數據的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知條件p若>0且p是q的充分而不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：19.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.20.在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），若以直角坐標系xoy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ﹣）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】QJ：直線的參數方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】利用直角坐標與極坐標間的關系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標方程，曲線C表示以（，）為圓心，以R=1為半徑的圓，最后利用直線和圓的相交關系中弦長公式求解即可．【解答】解：l的直角坐標方程為y=+，ρ=2cos（θ﹣）的直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，所以圓心（，）到直線l的距離d==，∴|AB|=2=2=．…（10分）【點評】本題考查了極坐標、直角坐標方程及參數方程的互化，圓中弦長計算方法等．屬于基礎題．21.已知命題p：實數m滿足，其中；命題q：方程表示雙曲線.(Ⅰ)若，且為真，求實數m的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）

（2）命題：由題得，又，解得.............................2分.命題:，解得................................................................................3分.（1）若，命題為真時，......................................................................................4分.當為真時，則真且真∴，解得的取值范圍是...............................................................................6分（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件................................................8分∴，所以實數的取值范圍是..........................................................................10分22.（本小題滿分12分）已知函數，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應的函數值參考答案：解：算法步驟：第一步：輸入；·······································································································2分第二步；判斷“”是否成立.若成立，；否則.·············