山西省忻州市定襄縣定襄中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，則A=(

) A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題．分析：先利用正弦定理化簡得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關系式分別代入即可求出cosA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的值．解答： 解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道中檔題．2.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．3.設x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．4.下列語句中是命題的是(

)A．周期函數的和是周期函數嗎 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面圖形呢參考答案：B【考點】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A，不是，因為它是一個疑問句，不能判斷其真假，故不構成命題；B，是，因為能夠判斷真假，故是命題；C，不是，因為不能判斷其真假，故不構成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構成命題；故選B．【點評】本題考查了命題的定義：一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．5.在下列各數中，最大的數是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B6.若都是實數,則“”是“”的（A）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：7.是定義在上的奇函數，當時，，且，則不等式的解集是(

)A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C8.命題“若a>b，則ac2>bc2(a，b，c∈R)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為()．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B略9.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點，且AB連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出點的坐標，求出斜率，將點的坐標代入方程，兩式相減，再結合，即可求得結論．【解答】解：由題意，設A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．10.如果a1,a2,…,a8為各項都大于零的等差數列，公差，則

(

)A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足，則目標函數的最大值為____

__.參考答案：

12._________.參考答案：-99！13.曲線在點處的切線的斜率為

。參考答案：14.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：15.若，則的最小值是_____________

參考答案：略16.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略17.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，…第n個應該是，左邊的式子，寫出結果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規律，第5個等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知集合，，，全集為實數集R．（1）求和；（2）如果，求a的取值范圍．

參考答案：解:（1）因為，，所以；……………………4分所以．

……………8分（2）當時滿足．

……………14分

19.（12分）三角形ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為，若，求角C的大小．參考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450。…….12’20.等差數列的前項和記為.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若，求.參考答案：略21.已知函數（1）設曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若對任意實數恒成立，確定實數的取值范圍；（3）當時，是否存在實數，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1），因此在處的切線的斜率為，又直線的斜率為，∴（）＝－1，∴＝－1.（2）∵當≥0時，恒成立，∴先考慮＝0，此時，，可為任意實數；

又當＞0時，恒成立，則恒成立，設＝，則＝，當∈(0,1)時，＞0，在(0,1)上單調遞增，當∈(1,＋∞)時，＜0，在(1,＋∞)上單調遞減，故當＝1時，取得極大值，，∴實數的取值范圍為．（3）依題意，曲線C的方程為，令＝，則設，則，當，，故在上的最小值為，所以≥0，又，∴＞0，而若曲線C：在點處的切線與軸垂直，則＝0，矛盾。所以，不存在實數，使曲線C：在點處的切線與軸垂直.略22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程；（Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．參考答案：【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（I）由⊙C的極坐標方程為ρ=2sin