2021-2022學年遼寧省大連市女子職業技術專修學院附屬高級中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,若,則(

)A．4B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略2.已知數列{an}中,an=3n+4,若an=13,則n等于().A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略3.為使高三同學在高考復習中更好的適應全國卷，進一步提升成績，濟南外國語學校計劃聘請北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節課舉辦語文、數學、英語、理綜4科的專題講座，每科一節課，每節至少有一科，且數學、理綜不安排在同一節，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】間接法：先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共種方法，從中排除數學、理綜安排在同一節的情形，共種方法，可得結論．【解答】解：由于每科一節課，每節至少有一科，必有兩科在同一節，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共=6種方法，再從中排除數學、理綜安排在同一節的情形，共=6種方法，故總的方法種數為：6×6﹣6=30，故選：B．4.某林區的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數的圖象大致為（

）

參考答案：D5.在圓x2＋y2＝5x內，過點有n條弦的長度成等差數列，最小弦長為數列的首項a1，最長的弦為an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}參考答案：D略6.復數z的虛部為，模為2，則該復數z=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若(ax2－)9的展開式中常數項為84，其中為常數，則其展開式中各項系數之和為（

）A.

1

B.512

C.-512

D.0參考答案：D8.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是(

)

參考答案：B9.為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據所得數據畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中(

)A．3000 B．6000 C．7000 D．8000參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統計．【分析】在頻率分布表中，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量．頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率．底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可．【解答】解：由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）×10=0.3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1﹣0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約10000×0.7=7000人．故選C．【點評】本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識和分析問題以及解決問題的能力．統計初步在近兩年高考中每年都以小題的形式出現，基本上是低起點題．10.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）A．

B．

C．

D．1

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別為（θ為參數，）和（t為參數），則曲線C1和C2的交點坐標為

．參考答案：（2，1）考點：圓的參數方程；直線與圓相交的性質；直線的參數方程．專題：坐標系和參數方程．分析：先把曲線C1和C2的參數方程化為普通方程，然后聯立直線與曲線方程可求交點坐標解答：解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯立方程x=2或x=﹣1（舍去），則曲線C1和C2的交點坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）點評：本題主要考查了直線與曲線方程的交點坐標的求解，解題的關鍵是要把參數方程化為普通方程12.設橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為_____________．參考答案：13.若，則等于

．參考答案：

14.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：15.棱長為3的正方體內有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：16.已知向量與共線且方向相同，則t=_____.參考答案：3【分析】先根據向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同。【詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【點睛】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎題.17.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【題文】（本小題滿分9分）在一個特定時段內，以點E為中心的10海里以內海域被設為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30°且與點A相距100海里的位置B，經過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60°且與點A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.參考答案：（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位為10海里

則坐標平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|=

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時

（2）直線BC的斜率為

所以直線BC的方程為：

即

所以E點到直線BC的距離為=<1

所以直線BC會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。答：該船行駛的速度為海里/小時，若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。19.已知直線l的極坐標方程為(R)，它與曲線,(為參數)相交于A,B兩點,求AB的長.參考答案：.【分析】把直線的極坐標方程及圓的參數方程化為普通方程，求圓心到直線的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得.【詳解】極坐標方程為()的直角坐標方程為,曲線,(為參數)的直角坐標方程為所以圓心到直線的距離所以.【點睛】本題考查曲線極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，直線被圓截得的弦長，考查運算能力，屬于基礎題.20.直線的右支交于不同的兩點A、B.（I）求實數k的取值范圍；（II）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）將直線……①依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得……②假設存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F（c,0）.則由FA⊥FB得：整理得……③把②式及代入③式化簡得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點.21.已知向量，，其中ω＞0，函數，其最小正周期為π．（1）求函數f（x）的表達式及單調減區間；（2）在△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為其面積，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用兩個向量的數量積公式，三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性和單調性，得出結論．（2）由f（）=1，求得A=，根據S△ABC=，求得c=4，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）函數=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），其最小正周期為=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數的減區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，∴A=，又b=1，S△ABC=bc?sinA=?1?c?=，∴c=4，∴a===．22.我們把由半橢圓（x≥0）與半橢圓（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，點F0，F1，F2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2分別是“果圓”與x，y軸的交點．（1）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）當|A1A2|＞|B1B2|時，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，得出a，b，c的關系，求出a，b，c的值，進而得出“果圓”的方程；（2）由|A1A2|＞|B1B2|可得a，b，c的不等關系式，把c