2022-2023學(xué)年安徽省安慶市包家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．解答： ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個(gè)解；②當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知向量且與的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)圖形得出，，，結(jié)合平面向量的運(yùn)算及向量的數(shù)量積定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，點(diǎn)滿足，∴根據(jù)圖形可得：，，又，所以，又，，，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的定義，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是(

)參考答案：C略5.如果函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則,代入選項(xiàng)可得選D.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0 D．一定有S3=S11參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，從而d＜0，由此得到當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0．【解答】解：∵無窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0．故選：C．8.設(shè)，，，那么、、三者的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D10.已知，，，則的大小關(guān)系是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是

參考答案：略12.已知中，點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

參考答案：3略13.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式的合理運(yùn)用．14.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為15，則通項(xiàng)公式

參考答案：15.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.過點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是___________．參考答案：

17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊過點(diǎn)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.（Ⅰ）（Ⅱ）∵，故.∴原式.19.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺(tái)體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣DCP是底面為直角三角形的直棱柱，∴AD⊥平面MAB，又MA?平面MAB，∴AD⊥MA，又MA⊥AB，AD∩AB=A，AD，AB?平面ABCD，∴MA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴MA⊥BD．又AB=AD，∴四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，又MA∩AC=A，MA，AC?平面MAC，∴BD⊥平面MAC．…（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，則三棱錐A﹣A1B1D1體積V==，∴h=，故該組合體的體積為V==．20.某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)．該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）．若上課后第5分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為140，回答下列問題：（1）求的值．（2）上課后第5分鐘和下課前5分鐘比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中？并請(qǐng)說明理由．（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)？參考答案：（）由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，解得．（）∵，，∴，故上課后第分鐘時(shí)比下課前分鐘時(shí)注意力更集中．（）①當(dāng)時(shí)，由（）知，，解得；②當(dāng)時(shí)，恒成立；③當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，．故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘．21.（本小題滿分12分）為保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地矩形ABCD（如下圖所示）上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上，在上），問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

參考答案：解設(shè)（），矩形POCR面積為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知，故，，即，所以，從而－（x－190）2＋×1902，（其中），即x＝190時(shí)，最大面積為m2．略22.揚(yáng)州市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．(2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整