安徽省淮北市濉溪縣濉溪鎮第三初級中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數的最小正周期為，且

，則(

)A.f(x)在上單調遞減 B.f(x)在上單調遞減C.f(x)在上單調遞增 D.f(x)在上單調遞增參考答案：A【分析】先利用輔助角公式將函數解析式化為，然后根據題中條件求出與的值，得出函數的解析式，然后分別就與討論，并求出的范圍，結合余弦函數的單調性得出答案。【詳解】由于，由于該函數的最小正周期為，得出，又根據，以及，得出．因此，，若，則，從而在單調遞減，若，則，該區間不為余弦函數的單調區間，故都錯，正確．故選：A。【點睛】三角函數問題，一般都是化函數為形式，然后把作為一個整體利用正弦函數的性質來求求解．掌握三角函數公式（如兩角和與差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角關系，誘導公式等）是我們正確解題的基礎。2.設全集，集合，集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.定積分（2x+1）dx的值為(

) A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點：定積分．專題：導數的概念及應用．分析：求出被積函數的原函數，再計算定積分的值．解答： 解：定積分（2x+1）dx==6．故選：A．點評：本題主要考查了定積分的幾何意義，根據數形結合的思想，屬于基礎題．4.設全集，，，A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖2，所在的平面和四邊形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，則動點在平面內的軌跡是（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．橢圓的一部分

B．線段

C．雙曲線的一部分

D．以上都不是參考答案：C略6.已知函數,實數滿足,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知實數x，y滿足不等式組，若的最小值為9，則實數a的值等于（

）A.3 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】先由不等式組畫出可行域，再畫出目標函數確定在點取得最小值，代入求解出即可.【詳解】解：如圖，畫出不等式組代表的可行域如圖中陰影部分因為，可畫出目標函數所代表直線如圖中虛線所示，且過點A處目標函數最小由，解得代入目標函數，得故選：B.

【點睛】本題考查了簡單線性規劃，目標函數中含有參數時可先觀察其所代表的直線特點畫出其可能的圖像，然后分析其最優解.8.若銳角滿足，則函數的單調增區間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一個錐體的主視圖和左視圖如下圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：A,B,D選項滿足三視圖做法規則，C不滿足滿足三視圖做法規則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖考點：三視圖做法規則10.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側面中面積最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A，B是單位圓上的兩點，A，B點分別在第一、二象限，點C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB是正三角形，若點A的坐標為()，則|BC|2=_______參考答案：

12.已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角的范圍是，則雙曲線離心率的范圍是

▲

．

參考答案：＜e＜13.已知函數ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）=（m＜n），若函數y=f（x）+x+m﹣n有四個零點，則m﹣n的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2﹣）

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】解方程fm（x）=fn（x）得交點P（，），函數f（x）的圖象與直線l：y=﹣x+n﹣m有四個不同的交點，由圖象知，點P在l的上方，故＞0，由此解得m﹣n的取值范圍．【解答】解：作函數f（x）的圖象，解方程fm（x）=fn（x），得x=，即交點P（，），又函數y=f（x）+x+m﹣n有四個零點，即函數f（x）的圖象與直線l：y=﹣x+n﹣m有四個不同的交點．由圖象知，點P在l的上方，∴＞0，即（n﹣m）2﹣4（n﹣m）﹣1＞0，解得：n﹣m或n﹣m．∵m＜n，∴n﹣m＞，即m﹣n＜﹣（）．故答案為：（﹣∞，﹣2﹣）．14.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是．參考答案：2550考點：循環結構．專題：計算題．分析：根據題意，該算法流程圖是要我們計算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時輸出這個和，由此再結合等差數列的求和公式，不難得到本題的答案．解答：解：根據題中的程序框圖，列出如下表格該算法流程圖的作用是計算0+2+4+…+2n的和，直到2n＞100時輸出這個和根據等差數列前n項和的公式，得S==2550故答案為：2550點評：本題以循環結構的算法流程圖為載體，求滿足條件的最小正整數n，著重考查了等差數列的求和公式和循環結構等知識，屬于基礎題．15.是R上的減函數，其圖像經過點和，則不等式的解集是

.參考答案：16.設點P是曲線y=x3－x+2上的任意一點,P點處切線傾斜角為α,則角α的取值范圍是______________參考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<17.在等比數列中，，則能使不等式成立的最大正整數是

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）（I）當a≥時，求證：f（x）≤0．（II）若函數f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，構造函數g（x）=x﹣aex，利用導數和函數的最值的關系即可求出，（Ⅱ）函數f（x）有兩個極值點，等價于y=f'（x）有兩個變號零點，即方程有兩個不相同的根，構造函數，利用導數求出函數的最值，問題得以解決．【解答】解：（I）證明：f（x）=xex﹣ae2x=ex（x﹣aex）∵ex＞0，只需證：當即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣aex，g'（x）=1﹣aex=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴當從而當時，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）ex﹣2ae2x=ex（x+1﹣2aex）函數f（x）有兩個極值點，等價于y=f'（x）有兩個變號零點即方程有兩個不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）遞增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞當有兩個交點方程有兩個不相同的根，函數f（x）有兩個極值點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知等差數列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設等比數列{bn}（n∈N*），{bn}的前n項和為Tn，若q＞0且b3=a5，T3=13，求Tn；（3）設bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）由a3=5，S3=9聯立方程求出數列的首項和公差，然后求數列{an}的通項公式；（2）根據T3=13，b3=a5，求出公比和首項，求出Tn即可；（3）求出an和bn，從而求出Sn即可．【解答】解：（1）解得，∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．（2）由上可得，b3=a5=9，T3=13，所以公比q=3，從而，b1=1，所以=．（3）由（1）知，an=2n﹣1．∴=，∴==．【點評】本題主要考查等比數列和等差數列的通項公式以及前n項和公式，要求熟練掌握相應的公式．20.(本小題滿分12分)△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數列．(Ⅰ)若B＝，求證：△ABC為正三角形；(Ⅱ)若B＝，求sin的值．參考答案：(1)證明由a、b、c成等比數列，可得b2＝ac.若B＝，由余弦定理，得cosB＝，可得＝＝cos＝，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝，故△ABC為正三角形．------------------------------------------6分(2)由b2＝ac及正弦定理，可得sin2B＝sinAsinC.當B＝時，可得sin2＝sinAsin，即＝sinAsin＝sinA＝sinAcosA＋sin2A，即sin2A＋(1－cos2A)＝sin2A－cos2A＋＝，所以sin2A－cos2A＝.故sin＝.--------------------------------------------------6分

21.（本小題滿分13分）已知函數f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）討論函數f（x）的單調性；（II）若函數y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數g（x）＝在區間（2,3）上總存在極值，求實數m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知的定義域為.………1分當時,令即解得增區間為.同理減區間為(0,1);當時,令即解得增區間為(0,1).同理減區間為;當時,不是單調函數.…………………6分（Ⅱ）∵的圖像在點處的切線的傾斜角為45°，

∴……7分……………9分,要使函數在區間（2，3）上總存在極值,只需…………………13分22.已知函數的圖象在點處的切線方程為.

(Ⅰ)求的值及的單調區間(Ⅱ)是否存在實數，使得射線與曲線有三個公共點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由(Ⅲ)設，為正實數，且，證明：參考答案：（Ⅰ）a=1,的遞增區間為；遞減區間為.（Ⅱ），存在實數k使得射線y=kx()與曲線有三個交點，且k的取值范圍是.(Ⅲ)證明：見解析.【知識點】導數的幾何意義，導數的應用.

B12解析：（Ⅰ）因為，所以因為曲線在點處切線方程為y=-x,所以，即.

于是.由，即，解得或；由，即，解得所以的遞增區間為；遞減區間為.（Ⅱ）由，消去y得，即x=0或.要使射線y=kx()與曲線有三個交點，只要方程，即有兩個大于或等于-3且不等于0的不等實根.1

當k=0時，可化為-x+1=0,解得x=1,不符合要求；2

當k≠0時，令.