2022年湖北省恩施市利川南坪中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的關系.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數的關系，直線與方程、直線的點斜式方程等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，此類問題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數的關系是解答的關鍵，屬于中檔試題.2.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略3.復數，其中i是虛數單位，則復數z的虛部為（

）A.-1 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】根據復數除法運算求得，從而求得虛部.【詳解】復數的虛部為本題正確選項：【點睛】本題考查復數的除法運算，屬于基礎題.4.數列滿足，，，…，是首項為，公比為的等比數列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（5分）（2015?安慶三模）已知圓上有均勻分布的8個點，從中任取三個，能夠成銳角三角形的個數為（）A．8B．24C．36D．12參考答案：A【分析】只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個等分點共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，可做8﹣2個直角三角形，可得直角三角形的數目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個數得到結果．【解答】解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，∵圓周上有8個等分點∴共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，∴可做4×6=24個直角三角形，從8個點中任取三個點可以構成三角形，共有C83=56個，∴銳角三角形或鈍角三角形的個數是56﹣24=32，按照一條直徑為分界線，直徑的一個端點與同側三點中的任意兩個及同側直徑外的同側三個點可構成鈍角三角形，鈍角三角形的個數是24個，∴銳角三角形的個數是32﹣24=8，故選：A．【點評】本題考查分步計數原理，考查圓的有關問題，是一個綜合題，解題的關鍵是對于圓上的點，怎樣能組成直角三角形．6.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內有無數條直線平行于另一個平面D

一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面

參考答案：D略7.在等差數列中，若，則=

（

）

A．11

B．12

C．13

D．不確定參考答案：C略8.命題“對，有”的否定形式是（

）A.對，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略9.已知函數f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數的運算．【分析】利用導數除法的運算公式進行求導即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．10.從1，2，3，4這四個數中依次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從1，2，3，4這四個數中一次隨機地取兩個數，可有種方法，其中一個數是另一個數的兩倍的只有1，2；2，4．兩種選法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．【解答】解：從1，2，3，4這四個數中一次隨機地取兩個數，可有種方法，其中一個數是另一個數的兩倍的只有1，2；2，4這兩種選法．∴其中一個數是另一個數的兩倍的概率P==．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在次測評中的成績由下面莖葉圖表示，其中有一個數字無法看清，現用字母代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：12.已知函數在區間上不是單調函數，則實數a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數在遞增，在遞減，因為函數在區間上不是單調函數，或，或，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為.

13.已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：14.函數的單調遞增區間是

.

參考答案：（或）略15.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則實數a的值為．參考答案：2利用并集的性質求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案為：2．16.設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設準線與x軸的交點為Q，連結PF2，根據平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立關于a、c的不等關系，化簡整理得到關于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍．【解答】解：設準線與x軸的交點為Q，連結PF2，∵PF1的中垂線過點F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，兩邊都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，結合橢圓的離心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案為：[，1）．【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、線段的垂直平分線性質和不等式的解法等知識，屬于中檔題．17.在平面直角坐標系中，，映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點P沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（

）參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.參考答案：解：設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的標準方程為：．（2）設、兩點的坐標分別為，由題意知：，

，消去得:，根據韋達定理知：，所以，

略19.(本小題滿分10分)命題p：關于x的不等式，對一切恒成立；題q：函是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q為真：3-2>1

<1

------------4分

因為p或q為真，p且q為假

p,q一真一假

------------5分當p真q假時，

1≤

------------7分當p假q真時，

------------9分的取值范圍為

------------10分

20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日期晝夜溫差x（℃）就診人數y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）請根據1至4月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）根據線性回歸方程，估計晝夜溫差為14℃時，就診人數為多少人？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）分別求出x，y的平均數，求出回歸方程的系數，從而求出回歸方程即可；（2）將x的值代入回歸方程求出y的估計值即可．【解答】解：（1）由題知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b，求得=，∴y關于x的線性回歸方程為=x﹣，（2）當x=14時，人∴估計晝夜溫差為14℃時，就診人數為32人．21.已知函數，不等式的解集為[－6,0]．（1）求實數a的值；（2）若對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉絕對值，求出x的范圍，根據不等式的解集，得到對應關系，求出a的值即可；

（2）根據絕對值的性質求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到關于m的不等式，解出即可．詳解：（1）由，得，∴，又的解集為．解得：；（2）．又對一切實數x恒成立，點睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值三角不等式的性質，是一道中檔題．22.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；