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文檔簡介
廣東省茂名市信宜第三高級中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|-1<x≤1},B={x|x2-x≥0},則A∩B等于
()A.(0,1)
B.(-1,0]
C.[0,1)
D.(-1,0]∪{1}
參考答案:D2.已知函數,若存在實數滿足,且,則的取值范圍是(
)
A.(20,32)
B.(9,21)
C.(8,24)
D.(15,25)參考答案:B3.給出定義:若(其中m為整數),則m叫做離實數x最近的
整數,記作{x},即在此基礎上給出下列關于函數的四
個命題:
①;
②;
③;
④的定義域是R,值域是.則其中真命題的序號是(
)
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④參考答案:B4.等邊三角形ABC中,AB=2,E,F分別是邊AB,AC上運動,若,則EF長度的最小值為()A. B. C.1 D.參考答案:A【考點】余弦定理.【分析】利用正弦定理、三角形的面積公式求得AE?AF=,再利用余弦定理、基本不等式,求得EF長度的最小值.【解答】解:等邊三角形ABC中,若==,∴AE?AF=.由余弦定理可得EF2=AE2+AF2﹣2AE?AF?cos60°=AE2+AF2﹣AE?AF≥2AE?AF﹣AE?AF=AE?AF=,即EF2≥,∴EF≥=,當且僅當AE=AF時,取等號,故EF長度的最小值為.故選:A.5.函數,若函數 的零點有2個,則的取值范圍(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:【知識點】導數與切線B11【答案解析】B解析:解:令g(x)=f(x)-kx+k=0,
∴f(x)=k(x-1),令h(x)=k(x-1),
畫出函數f(x),g(x)的圖象,
如圖示:
,
直線y=k(x-1)經過定點(1,0),斜率為k.
當0<x<1時,當x≥1時,∴1<k≤2,【思路點撥】題意可得函數y=f(x)的圖象和直線y=k(x-1)只有2個交點,數形結合求得k的范圍.6.在直角坐標系xOy中,拋物線的焦點為F,準線為l,P為C上一點,PQ垂直l于點Q,M,N分別為PQ,PF的中點,直線MN與x軸交于點R,若,則NR=(
)A.2 B. C. D.3參考答案:A【分析】根據題意畫出圖形,根據題意可得△PQF為等邊三角形,求出其邊長,進而在Rt△FMR分析可得答案.【詳解】根據題意,如圖所示:連接MF,QF,拋物線的方程為y2=4x,其焦點為(1,0),準線x=﹣1,則FH=2,PF=PQ,又由M,N分別為PQ,PF的中點,則MN∥QF,又PQ=PF,∠NRF=60°,且∠NRF=∠QFH=∠FQP=60°,則△PQF為邊長為4等邊三角形,MF=2,在Rt△FMR中,FR=2,MF=2,則MR=4,則NRMR=2,故選:A.7.已知函數,若在區間上是減函數,且對任意的,總有,則實數的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.雙曲線--1的漸近線的傾斜角為
參考答案:【知識點】雙曲線的簡單性質.H6【答案解析】D
解析:雙曲線--1的漸近線為,所以傾斜角為,故選D.【思路點撥】求出雙曲線的漸近線方程,再利用斜率與傾斜角的關系,即可得出結論.9.在平面直角坐標系中,定義d(P,Q)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“折線距離”.則下列命題中:①若C點在線段AB上,則有d(A,C)+d(C,B)=d(A,B).②若點A,B,C是三角形的三個頂點,則有d(A,C)+d(C,B)>d(A,B).③到M(﹣1,0),N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x=0.④若A為坐標原點,B在直線x+y﹣2=0上,則d(A,B)的最小值為2.真命題的個數為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點】兩點間距離公式的應用;2K:命題的真假判斷與應用.【分析】先根據折線距離的定義分別表示出所求的集合,然后根據集合中絕對值的性質進行判定即可.【解答】解:若點C在線段AB上,設C點坐標為(x0,y0),x0在x1、x2之間,y0在y1、y2之間,則d(A,C)+d(C,B)=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d(A,B)成立,故①正確;在△ABC中,d(A,C)+d(C,B)=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|(x0﹣x1)+(x2﹣x0)|+|(y0﹣y1)+(y2﹣y0)|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d(A,B)③,故②錯誤;到M(﹣1,0),N(1,0)兩點的“折線距離”相等點的集合是{(x,y)||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|},由|x+1|=|x﹣1|,解得x=0,∴到M(﹣1,0),N(1,0)兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0,即③成立;設B(x,y),則d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|2﹣x|≥2,即d(A,B)的最小值為2,故④正確;綜上知,正確的命題為①③④,共3個.故選:C.10.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合,則該雙曲線的離心率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A1(a1,1),A2(a2,2),…,An(an,n)(n∈N*)在函數y=logx的圖象上,則數列{an}的通項公式為;設O為坐標原點,點Mn(an,0)(n∈N*),則△OA1M1,△OA2M2,…,△OAnMn中,面積的最大值是.參考答案:an=()n,
【考點】對數函數的圖象與性質.【專題】函數的性質及應用.【分析】由對數函數可得通項公式,又可得△OAnMn的面積Sn的表達式,由函數的單調性可得.【解答】解:由題意可得n=logan,∴an=()n,又可得△OAnMn的面積Sn=×an×n=n()n,構造函數y=x()x,可判函數單調遞減,∴當n=1時,Sn取最大值故答案為:an=()n;【點評】本題考查對數函數的性質,涉及函數的單調性,屬基礎題.12.把函數的圖象向右平移個單位,所得到的圖象的函數解析式為.參考答案:y=sin2x【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】計算題.【分析】三角函數的平移原則為左加右減上加下減.直接求出平移后的函數解析式即可.【解答】解:把函數的圖象向右平移個單位,所得到的圖象的函數解析式為:=sin2x故答案為:y=sin2x【點評】本題是基礎題,考查三角函數的圖象平移,注意平移的原則:左右平移x加與減,上下平移,y的另一側加與減.13.如果執行右面的程序框圖,那么輸出的
.參考答案:255014.已知實數x,y滿足4x2+y2+3xy=1,則2x+y的最大值為. 參考答案:【考點】基本不等式. 【專題】整體思想;綜合法;不等式. 【分析】由題意和基本不等式整體變形可得2x+y的不等式,解不等式可得. 【解答】解:∵實數x,y滿足4x2+y2+3xy=1, ∴4x2+y2+4xy=1+xy, ∴(2x+y)2=1+2xy≤1+()2, 解關于2x+y的不等式可得2x+y≤, 故答案為:. 【點評】本題考查基本不等式以及一元二次不等式的解集,屬基礎題. 15.若復數z滿足z(1+i)=1-i(I是虛數單位),則其共軛復數=__________________.參考答案:i解析:設z=a+bi,則(a+bi)(1+i)=1-i,即a-b+(a+b)i=1-i,由,解得a=0,b=-1,所以z=-i,=i16.若變量x,y滿足,則點P(x,y)表示的區域的面積為.參考答案:4【考點】簡單線性規劃.【分析】畫出約束條件的可行域,求出點的坐標,然后求解區域的面積即可.【解答】解:變量x,y滿足表示的可行域如圖:則點P(x,y)表示的區域的面積為:.故答案為:4.17.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為
.
參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量。(1)求當時函數的值域;(2)是否存在實數若存在,則求出x的值;若不存在,則證明之。參考答案:解:(1)
………5分由,所以………………
8分所以函數的值域為
………………
10分(2),即,,所以。
…………12分因為,且
,所以不存在。……14分略19.在平面直角坐標系中,已知圓C1的方程為,圓C2的方程為,動圓C與圓C1內切且與圓C2外切.(1)求動圓圓心C的軌跡E的方程;(2)已知與為平面內的兩個定點,過(1,0)點的直線l與軌跡E交于A,B兩點,求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案:(1)設動圓的半徑為,由題意知從而有,故軌跡為以為焦點,長軸長為4的橢圓,并去 除點,從而軌跡的方程為.(2)設的方程為,聯立,消去得,設點,有則,點到直線的距離為,點到直線的距離為,從而四邊形的面積令,有,函數在上單調遞增,有,故,即四邊形面積的最大值為.20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=.(1)設M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱錐P-ABCD的體積.
參考答案:(1)證明:在△ABD中,由于AD=4,BD=8,AB=,所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面ABCD,所以BD⊥平面PAD,又平面MBD,故平面MBD⊥平面PAD.(2)解析:
過P作PO⊥AD交AD于O,由于平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.因此PO為四棱錐P-ABCD的高,又△PAD是邊長為4的等邊三角形,因此在底面四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,
所以四邊形ABCD是梯形,在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為此即為梯形ABCD的高,所以四邊形ABCD的面積為故21.在中,設內角、、的對邊分別為、、,.(1)求角;(2)若,且,求的面積.參考答案:(1);(2)試題分析:(1)利用兩角差的正弦函數,余弦函數公式化簡已知可得,結合范圍,即可解得的值.
(Ⅱ)由正弦函數化簡,可得,利用余弦定理解得b,可求的值,利用三角形面積公式即可得解.考點:余弦定理,正弦定理22.在直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為(為參數),,為過點的兩條直線,交于,兩點,交于,兩點,且的傾斜角為,.(1)求和的極坐標方程;(2)當時,求點到,,,四點的距離之和的最大值.參考答案:(1)【考查意圖】本小題以直線和圓為載體,考查直線的極坐標方程、參數方程與普通方程、直角坐標方程與極坐標方程的互化等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想.【解法綜述】只要能寫出極坐標系中簡單圖形的極坐標方程,能進行極坐標和直角坐標的互化,能進行參數方程和普通方程的互化,便可解決問題.思路:首先,結合圖形易得直線的極坐標為.其次,先將的參數方程化為普通方程,再由極坐標與直角坐標的互化公式將的普通方程化為極坐標方程,便可得到正確答案.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有:極坐標的概念不清晰,在求的極坐標方程時,忽略的限制導致錯誤;直角坐標與極坐標的互化錯誤.【難度屬性】易.(
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