廣東省茂名市信宜第三高級中學2022-2023學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0]

C．[0,1)

D．(-1,0]∪{1}

參考答案：D2.已知函數，若存在實數滿足，且，則的取值范圍是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)參考答案：B3.給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的

整數，記作{x}，即在此基礎上給出下列關于函數的四

個命題：

①；

②；

③；

④的定義域是R，值域是.則其中真命題的序號是（

）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：B4.等邊三角形ABC中，AB=2，E，F分別是邊AB，AC上運動，若，則EF長度的最小值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用正弦定理、三角形的面積公式求得AE?AF=，再利用余弦定理、基本不等式，求得EF長度的最小值．【解答】解：等邊三角形ABC中，若==，∴AE?AF=．由余弦定理可得EF2=AE2+AF2﹣2AE?AF?cos60°=AE2+AF2﹣AE?AF≥2AE?AF﹣AE?AF=AE?AF=，即EF2≥，∴EF≥=，當且僅當AE=AF時，取等號，故EF長度的最小值為．故選：A．5.函數，若函數 的零點有2個，則的取值范圍（

)

A．

B.

C．

D．參考答案：【知識點】導數與切線B11【答案解析】B解析：解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，

∴f（x）=k（x-1），令h（x）=k（x-1），

畫出函數f（x），g（x）的圖象，

如圖示：

，

直線y=k（x-1）經過定點（1，0），斜率為k．

當0＜x＜1時，當x≥1時，∴1＜k≤2，【思路點撥】題意可得函數y=f（x）的圖象和直線y=k（x-1）只有2個交點，數形結合求得k的范圍．6.在直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，直線MN與x軸交于點R，若，則NR=（

）A.2 B. C. D.3參考答案：A【分析】根據題意畫出圖形，根據題意可得△PQF為等邊三角形，求出其邊長，進而在Rt△FMR分析可得答案．【詳解】根據題意，如圖所示：連接MF，QF，拋物線的方程為y2＝4x，其焦點為（1，0），準線x＝﹣1，則FH＝2，PF＝PQ，又由M，N分別為PQ，PF的中點，則MN∥QF，又PQ＝PF，∠NRF＝60°，且∠NRF＝∠QFH＝∠FQP＝60°，則△PQF為邊長為4等邊三角形，MF＝2，在Rt△FMR中，FR＝2，MF＝2，則MR＝4，則NRMR＝2，故選：A．7.已知函數,若在區間上是減函數,且對任意的,總有,則實數的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.雙曲線--1的漸近線的傾斜角為

參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質．H6【答案解析】D

解析：雙曲線--1的漸近線為，所以傾斜角為，故選D.【思路點撥】求出雙曲線的漸近線方程，再利用斜率與傾斜角的關系，即可得出結論．9.在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．則下列命題中：①若C點在線段AB上，則有d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．②若點A，B，C是三角形的三個頂點，則有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）．③到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線x=0．④若A為坐標原點，B在直線x+y﹣2=0上，則d（A，B）的最小值為2．真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】兩點間距離公式的應用；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】先根據折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據集合中絕對值的性質進行判定即可．【解答】解：若點C在線段AB上，設C點坐標為（x0，y0），x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，則d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故①正確；在△ABC中，d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）③，故②錯誤；到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等點的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x﹣1|+|y|}，由|x+1|=|x﹣1|，解得x=0，∴到M（﹣1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0，即③成立；設B（x，y），則d（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|2﹣x|≥2，即d（A，B）的最小值為2，故④正確；綜上知，正確的命題為①③④，共3個．故選：C．10.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A1（a1，1），A2（a2，2），…，An（an，n）（n∈N*）在函數y=logx的圖象上，則數列{an}的通項公式為；設O為坐標原點，點Mn（an，0）（n∈N*），則△OA1M1，△OA2M2，…，△OAnMn中，面積的最大值是．參考答案：an=（）n,

【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由對數函數可得通項公式，又可得△OAnMn的面積Sn的表達式，由函數的單調性可得．【解答】解：由題意可得n=logan，∴an=（）n，又可得△OAnMn的面積Sn=×an×n=n（）n，構造函數y=x（）x，可判函數單調遞減，∴當n=1時，Sn取最大值故答案為：an=（）n；【點評】本題考查對數函數的性質，涉及函數的單調性，屬基礎題．12.把函數的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數解析式為．參考答案：y=sin2x【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】三角函數的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數解析式即可．【解答】解：把函數的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數解析式為：=sin2x故答案為：y=sin2x【點評】本題是基礎題，考查三角函數的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側加與減．13.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：255014.已知實數x，y滿足4x2+y2+3xy=1，則2x+y的最大值為． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】整體思想；綜合法；不等式． 【分析】由題意和基本不等式整體變形可得2x+y的不等式，解不等式可得． 【解答】解：∵實數x，y滿足4x2+y2+3xy=1， ∴4x2+y2+4xy=1+xy， ∴（2x+y）2=1+2xy≤1+（）2， 解關于2x+y的不等式可得2x+y≤， 故答案為：． 【點評】本題考查基本不等式以及一元二次不等式的解集，屬基礎題． 15.若復數z滿足z(1+i)=1-i(I是虛數單位)，則其共軛復數=__________________.參考答案：i解析：設z＝a＋bi，則（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i16.若變量x，y滿足，則點P（x，y）表示的區域的面積為．參考答案：4【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出點的坐標，然后求解區域的面積即可．【解答】解：變量x，y滿足表示的可行域如圖：則點P（x，y）表示的區域的面積為：．故答案為：4．17.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為

.

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量。（1）求當時函數的值域；（2）是否存在實數若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之。參考答案：解：（1）

………5分由，所以………………

8分所以函數的值域為

………………

10分（2），即，，所以。

…………12分因為，且

，所以不存在。……14分略19.在平面直角坐標系中，已知圓C1的方程為，圓C2的方程為，動圓C與圓C1內切且與圓C2外切.(1)求動圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知與為平面內的兩個定點，過(1,0)點的直線l與軌跡E交于A，B兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：(1)設動圓的半徑為，由題意知從而有，故軌跡為以為焦點，長軸長為4的橢圓，并去 除點，從而軌跡的方程為.（2）設的方程為，聯立，消去得，設點，有則，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積令，有，函數在上單調遞增，有，故，即四邊形面積的最大值為.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案：（1）證明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO為四棱錐P-ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角形，因此在底面四邊形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為故21.在中，設內角、、的對邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，且，求的面積．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角差的正弦函數，余弦函數公式化簡已知可得，結合范圍，即可解得的值．

（Ⅱ）由正弦函數化簡，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面積公式即可得解．考點：余弦定理，正弦定理22.在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為（為參數），，為過點的兩條直線，交于，兩點，交于，兩點，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標方程；（2）當時，求點到，，，四點的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標方程、參數方程與普通方程、直角坐標方程與極坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想.【解法綜述】只要能寫出極坐標系中簡單圖形的極坐標方程，能進行極坐標和直角坐標的互化，能進行參數方程和普通方程的互化，便可解決問題.思路：首先，結合圖形易得直線的極坐標為.其次，先將的參數方程化為普通方程，再由極坐標與直角坐標的互化公式將的普通方程化為極坐標方程，便可得到正確答案.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：極坐標的概念不清晰，在求的極坐標方程時，忽略的限制導致錯誤；直角坐標與極坐標的互化錯誤.【難度屬性】易.（