廣東省汕頭市上倉初級中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】根據命題q是假命題，命題p是真命題，結合復合命題真假判斷的真值表，可判斷出復合命題的真假，進而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題，∴“p∧q”是假命題，即A錯誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯誤；“￢p∨￢q”是真命題，故D正確；故選：D．【點評】本題考查的知識點是復合命題的真假，熟練掌握復合命題真假判斷的真值表，是解答的關鍵．2.個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個面的面積，r為四面體內切球的半徑，設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據平面與空間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計算方法，即可求解．【詳解】設四面體的內切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，根據三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個頂點連起來，可得四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即，故選D．【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，其中解答中類比推理是將已知的一類數學對象的性質類比到另一類數學對象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質取推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題，本題屬于基礎題．4.點，則它的極坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.程序框圖如圖，如果程序運行的結果為S=132，若要使輸出的結果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變為10，即可得答案．【解答】解：由題設條件可以看出，此程序是一個求幾個數的連乘積的問題，第一次乘入的數是12，以后所乘的數依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據所給信息給循環結構中判斷框填加條件以使程序運行的結果是題目中所給的結果，屬于基礎題．6.定義在R上的偶函數

，則下列關系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略7.若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A8.在中，點是上一點，且Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M,又,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖所示，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（）種．A．72 B．60 C．48 D．24參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：若選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；若4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同；求出每種情況的著色方法數目，由加法原理求解即可．【解答】解：由題意，分2種情況討論：（1）、選用3種顏色時，必須是②④同色，③⑤同色，與①進行全排列，涂色方法有C43?A33=24種（2）、4色全用時涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，涂色方法有C21?A44=48種所以不同的著色方法共有48+24=72種；故選：A．10.四棱錐的底面為菱形，側棱與底面垂直，則側棱與菱形對角線的關系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側棱與的關系是異面垂直，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=

.k*s5*u參考答案：8略12.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴13.已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內切球的半徑R=_____________.參考答案：14.函數的最大值是

．參考答案：15.已知數列的各項都是正整數，且

若存在，當且為奇數時，恒為常數，則

．參考答案：1或5略16.點，它關于原點的對稱點為B，關于平面的對稱點為C，則＝

.參考答案：略17.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過點M(－１，３)，則該雙曲線的標準方程為____________。 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}和等比數列{bn}滿足．(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)求和：．參考答案：（1）；（2）.19.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命題p:?U(A∪B),命題q:C，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0時，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）20.某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區服務活動．（1）求從該班男女同學在各抽取的人數；（2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機選出2名同學進行訪談和選出的兩名同學中恰有一名男同學的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學的人數為5×=3人，女同學的人數為5﹣3=2人．（2）記3名男同學為A1，A2，A3，2名女同學為B1，B2．從5人中隨機選出2名同學，所有可能的結果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個．用C表示：“選出的兩名同學中恰有一名男同學”這一事件，則C中的結果有6個，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率P（C）==．21.已知函數，R.（1）證明：當時，函數是減函數；（2）根據a的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由;參考答案：（1）見解析；（2）為既奇又偶函數，為奇函數，為非奇非偶函數。【分析】（1）由定義法證明函數是減函數；（2）對，，三種情況進行討論，從而得到奇偶性。【詳解】（1）證明：任取，假設則因為，所以，又，所以所以，即所以當時，函