2022年四川省德陽市東電中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量的分布列為，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.點P在曲線上移動，設點P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知曲線的一條切線經過坐標原點，則此切線的斜率為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：設切點坐標，求出切線斜率，利用切線過原點求出切點坐標，從而得結論．詳解：設切點為，則由得，又切線過原點，∴，解得，∴．故選D．點睛：本題考查導數的幾何意義，曲線在某點處的切線與過某點的切線方程的求法有區別：曲線在處的切線方程為，若求過點處的切線，則可設切點為，由切點得切線方程，再由切線過點，代入求得，從而得切線方程．4.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A考點：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎題．5.已知三點（2，3），（6，5），（4，b）共線，則實數b的值為（）A．4 B．﹣ C． D．﹣2參考答案：A【考點】三點共線．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接利用兩點的斜率公式相等，即可判定三點共線，求出a的值．【解答】解：∵三點（2，3），（6，5），（4，b）共線，∴=，解得：b=4，故選：A．【點評】本題考查三點共線的應用，斜率相等是求解三點共線的方法之一，必須掌握．6.下列命題中正確的是（）①若數列{an}是等差數列，且am+an=as+at（m、n、s、t∈N*），則m+n=s+t；②若Sn是等差數列{an}的前n項的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差數列；③若Sn是等比數列{an}的前n項的和，則Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數列；④若Sn是等比數列{an}的前n項的和，且；（其中A、B是非零常數，n∈N*），則A+B為零．A．①② B．②③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；等差數列的性質；等比數列的性質．【分析】①取數列{an}為常數列，即可推出該命題是假命題；②根據等差數列的性質，推出2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），即可得到Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n，…為等差數列；③利用等比數列an=（﹣1）n，判斷選項是否正確；④根據數列的前n項的和減去第n﹣1項的和得到數列的第n項的通項公式，即可得到此等比數列的首項與公比，根據首項和公比，利用等比數列的前n項和的公式表示出前n項的和，即可得到結論．【解答】解：①取數列{an}為常數列，對任意m、n、s、t∈N*，都有am+an=as+at，故錯；②設等差數列an的首項為a1，公差為d，則Sn=a1+a2+…+an，S2n﹣Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n﹣S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n﹣Sn+n2d，∴2（S2n﹣Sn）=Sn+（S3n﹣S2n），∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n是等差數列，此選項正確；③設an=（﹣1）n，則S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，∴此數列不是等比數列，此選項錯；④因為an=Sn﹣Sn﹣1=（Aqn+B）﹣（Aqn﹣1+B）=Aqn﹣Aqn﹣1=（Aq﹣1）×qn﹣1，所以此數列為首項是Aq﹣1，公比為q的等比數列，則Sn=，所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正確；故選C．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】先根據正弦定理以及題設條件可知==sinA進而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B8.等差數列各項都是負數，且則它的前10項和（） A．－11 B．－9 C．－15 D．－13參考答案：C略9.某產品計劃每年成本降低q%，若四年后成本為a元，則現在的成本是……(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如果復數的實部和虛部互為相反數，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點關于直線的對稱點的坐標是

；參考答案：略12.利用分層抽樣的方法在學生總數為800的年級中抽取20名同學，其中女生人數為8人，則該年級男生人數為．參考答案：480【考點】B4：系統抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據樣本中女生抽到的人數，求總體中女生數，可得總體中男生數．【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數為12人，則該年級男生人數為×800=480，故答案為：48013.在的展開式中，的系數為

.參考答案：-1014.以橢圓的焦點為焦點，以直線為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：15.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是.參考答案：16.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略17.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，焦點在x軸上的橢圓C，焦距為，長軸長為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點D為x軸上一點，過點D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過點D作AM的垂線交BN于點E，求與的面積之比.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據焦距和長軸長求得，利用求得，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）將所求三角形的面積之比變為；設，，，可表示出直線和直線，聯立求得；由在橢圓上可化簡，求得，從而可求得結果.【詳解】（Ⅰ）設橢圓方程為:焦距為：；長軸長：，解得：，橢圓方程為：（Ⅱ）如圖所示：設，，，

直線的方程為：；直線的方程為：兩個方程聯立可得：解得：，即：在橢圓上

，即：

【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、直線與橢圓綜合應用中的三角形面積的求解，關鍵是能夠將兩個三角形面積之比轉變為縱坐標之比，然后利用變量表示出縱坐標，化簡可求得結果.19.已知函數f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函數f（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；（2）若a=﹣且關于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍．參考答案：（1）﹣1＜a＜0；（2）ln2﹣2＜b≤﹣解析：（1）對函數求導數，得f'（x）=（x＞0）依題意，得f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x﹣1＞0在x＞0時有解．∴△=4+4a＞0且方程ax2+2x﹣1=0至少有一個正根．再結合a＜0，得﹣1＜a＜0（2）a=﹣時，f（x）=﹣x+b即x2﹣x+lnx﹣b=0設g（x）=x2﹣x+lnx﹣b，則g'（x）=∴當x∈（0，1）時，g'（x）＞0；當x∈（1，2）時，g'（x）＜0；當x∈（2，4）時，g'（x）＞0．得函數g（x）在（0，1）和（2，4）上是增函數．在（1，2）上是減函數∴g（x）的極小值為g（2）=ln2﹣b﹣2；g（x）的極大值為g（1）=﹣b﹣，且g（4）=﹣b﹣2+2ln2；∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根．∴，解之得：ln2﹣2＜b≤﹣略20.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實數的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個交點，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個交點，先求直線與曲線相切時的斜率與點與點連線的斜率當直線與曲線相切，即經檢驗知

而，所以

10分略21.已知函數。（1）求f(x)的在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求f(x)在區間[－4，2]上的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函數的導數，得到，即切線的斜率為，又由，求解求解切線的方程；（2）由（1）知，求得函數的單調性和極小值，比較即可求解．【詳解】（1）由題意，函數，則，則，即切線的斜率為，又由，所以在點處切線方程為（2）由（1）知，當時，，則單調遞減；當時，，則單調遞增；當時，，則單調遞減；所以函數的極小值為，又由，所以函數在的最小值為．【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數研究函數的單調性與最值問題，其中解答中熟記導數的幾何意義，以及利用導數求得函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．22.一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如