2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)2023年中考數學模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在﹣3，2，﹣1，0這四個數中，比﹣2小的數是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）A． B． C． D．3．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數據150萬用科學記數法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×1074．下列運算正確的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5 C．2a3?3a2＝6a5 D．﹣8a2÷4a＝25．某校對部分參加研學活動的中學生的年齡（單位：歲）進行統計，結果如下表：年齡13141516人數1342則這些學生年齡的眾數和中位數分別是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，156．如圖為一節樓梯的示意圖，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．現要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的面積至少需要（）平方米．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第1頁。A．6tanα+6 B．+6 C． D．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第1頁。7．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（）A． B． C． D．8．已知一次函數y＝（4﹣m）x﹣3，y隨x的增大而減小，則m的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．59．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，若∠BCD＝25°，則∠ABD的大小為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F，使DE＝AD，DF＝BD，連接BF分別交CD，CE于H，G，下列結論：①HF＝2HG；②∠GDH＝∠GHD；③圖中有8個等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正確的結論個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．分解因式：3x2﹣3＝．12．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是．13．不等式組的解為．14．關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第2頁。15．如圖，已知A為反比例函數y＝（x＜0）圖象上的一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為B．若△OAB的面積為1，則k的值為．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第2頁。16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，點E是AB邊上一動點，過點E作DE⊥AB交AC邊于點D，將∠A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當△BCF為等腰三角形時，AE的長為．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）計算：（）﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣（3.4﹣π）0．18．（6分）先化簡÷（﹣x﹣1），再從﹣2，﹣1，0，1，2中選一個合適的數作為x的值代入求值，19．（6分）為有效落實雙減工作，切實做到減負提質，很多學校決定在課后看護中增加乒乓球項目．體育用品商店得知后，第一次用600元購進乒乓球若干盒，第二次又用600元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價是第一次進價的倍，購進數量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第3頁。20．（8分）某居民小區為宣傳生活垃圾分類，開展了相關知識測試，并隨機抽取50戶的成績分成A、B、C、D、E五個等級，制成如下統計圖表，部分信息如下：2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第3頁。等級分數頻數A90≤x≤10011B80≤x＜90mC70≤x＜8010D60≤x＜70nEx＜603（1）頻數統計表中有兩個數字模糊不清，分別記為m，n，直接寫出m＝，n＝．（2）求這50戶的成績的中位數所在的等級以及扇形統計圖中D等級所對應的扇形的圓心角度數．（3）已知這個居民小區共有1200戶，這次測試成績在A和B兩個等級者為優秀，請你估計該小區測試成績為優秀的有多少戶．21．（9分）如圖，分別位于反比例函數y＝，y＝在第一象限圖象上的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且＝．（1）求反比例函數y＝的表達式；（2）過點A作x軸的平行線交y＝的圖象于點C，連接BC，求△ABC的面積．22．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，聯結PC，交AD于點E．（1）求證：AD是圓O的切線．（2）若PC是圓O的切線，BC＝4，求PE的長．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第4頁。2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第4頁。23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接AC′，AD′．（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF＝BF；（2）當AE＝時，求證：△AC′D′是等腰三角形；（3）在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．24．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△ACP的周長最小？若存在，求出點P的坐標和△ACP的周長的最小值，若不存在，請說明理由．（3）點M為拋物線上一動點，點N為x軸上一動點，當以A，C，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點M的橫坐標．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第5頁。∴比﹣2小的數是﹣3．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第5頁。故選：A．2．【解答】解：四棱錐的主視圖與俯視圖不相同．故選：C．3．【解答】解：150萬＝1500000＝1.5×106．故選：C．4．【解答】解：A、2a3與a2不是同類項，故不能合并，故A不符合題意．B、原式＝a6，故B不符合題意．C、原式＝6a5，故C符合題意．D、原式＝﹣2a，故D不符合題意．故選：C．5．【解答】解：15出現的次數最多，15是眾數．一共10個學生，按照順序排列第5、6個學生年齡分別是15、15，所以中位數為＝15．故選：A．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∴tanα＝，∴BC＝AC?tanα＝6tanα（米），∴AC+BC＝（6+6tanα）（米），∴地毯的面積至少需要1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故選：A．7．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故選：A．8．【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴4﹣m＜0，∴m＞4，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第6頁。故選：D．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第6頁。9．【解答】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵圓周角∠BCD和∠A都對著，∴∠BCD＝∠A，∵∠BCD＝25°，∴∠A＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°，故選：D．10．【解答】解：∵DF＝BD，∴∠DFB＝∠DBF∵四邊形ABCD是正方形，∵AD∥BC，AD＝BC＝CD，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴DE∥BC，∠DFB＝∠GBC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴∠DEC＝∠DBC＝45°，∴∠DEC＝∠ADB＝∠DFB+∠DBF＝2∠EFB＝45°，∴∠GBC＝∠EFB＝22.5°，∠CGB＝∠EGF＝22.5°＝∠GBC，∴CG＝BC＝DE，∵BC＝CD，∴DE＝CD＝CG，∴∠DEG＝∠DCE＝45°，EC＝CD，∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第7頁。∴∠DGE＝180°﹣67.5°＝112.5°，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第7頁。∵∠GHC＝∠CDF+∠DFB＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠GHC＝∠DGE，∴△CHG≌△EGD（AAS），∴∠EDG＝∠CGB＝∠CBF，∴∠GDH＝90°﹣∠EDG，∠GHD＝∠BHC＝90°﹣∠CGB，∴∠GDH＝∠GHD，∴∠GDH＝∠GHD，故②符合題意；∵∠EFB＝22.5°，∴∠DHG＝∠GDH＝67.5°，∴∠GDF＝90°﹣∠GDH＝22.5°＝∠EFB，∴DG＝GF，∴HG＝DG＝GF，∴HF＝2HG，即EC≠HF＝2HG，故①符合題意；∵△CHG≌△EGD，∴S△CHG＝S△EGD，∴S△CHG+S△DHG＝S△EGD+S△DHG，即S△CDG＝S四邊形DHGE≠S△DHF，故④不符合題意；結合前面條件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF共9個，故③不符合題意；則正確的個數有2個．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．【解答】解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．13．【解答】解：，解得，0＜x≤4．故答案為：0＜x≤4．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第8頁。14．【解答】解：根據題意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第8頁。解得k＜2且k≠1，所以k的取值范圍是k＜2且k≠1．故答案為：k＜2且k≠1．15．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴S△OAB＝|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2．故答案為﹣2．16．【解答】解：由翻折變換的性質得：AE＝EF，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，設AE＝EF＝x，則BF＝13﹣2x；分三種情況討論：①當BF＝BC時，13﹣2x＝5，解得：x＝4，∴AE＝4；②當BF＝CF時，F在BC的垂直平分線上，∴F為AB的中點，∴AF＝BF，∴x+x＝13﹣2x，解得：x＝，∴AE＝；③當CF＝BC時，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG＝FG＝BF，根據射影定理得：BC2＝BG?AB，∴BG＝＝＝，即（13﹣2x）＝，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第9頁。解得：x＝，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第9頁。∴AE＝；綜上所述：當△BCF為等腰三角形時，AE的長為：4或或；故答案為：4或或．三．解答題（共8小題，滿分66分）17．【解答】解：原式＝4+3×+﹣1﹣1＝4++﹣1﹣1＝2+2．18．【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，∵x≠0且x≠1，x＝2，∴x只能取﹣2或﹣1，當x＝﹣1時，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：設第一次每盒乒乓球的進價是x元，則第二次每盒乒乓球的進價是x元，由題意得：＝+30，解得：x＝4，經檢驗：x＝4是原分式方程的解，且符合題意，答：第一次每盒乒乓球的進價是4元．20．【解答】解：（1）m＝50×40%＝20，n＝50﹣11﹣20﹣10﹣3＝6，故答案為：20，6；（2）∵中位數是數據從大到小排列的第25和第26個的平均數，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第10頁。∴這50戶的成績的中位數在的B等級，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第10頁。D等級所對應的扇形的圓心角度數是360°×＝43.2°；（3）1200×＝744（戶），答：估計該小區測試成績為優秀的有744戶．21．【解答】解：（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由點A在函數y＝的圖象上，設A的坐標是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐標是（3m，）．又點B在y＝的圖象上，∴＝，解得k＝9，則反比例函數y＝的表達式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知過A作x軸的平行線交y＝的圖象于點C．∴C的縱坐標是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐標是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第11頁。∴S△ABC＝×8m×＝8．2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第11頁。22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵OD是⊙O的半徑，∴AD是圓O的切線；（2）連接OP，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵BD為直徑，∴BO＝OD＝1，∵EP為⊙O切線，∴OP＝1，∵OC＝3，∴在Rt△OPC中，OP2+OC2＝PC2，∴，∵∠EDC＝∠PCO，∠EDC＝∠OPC＝90°，∴△EOC∽△POC，∴，∴，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第12頁。∴，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第12頁。∴PE＝PC﹣EC＝＝．23．【解答】（1）證明：由折疊得：∠FBE＝∠CBE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝，∴BE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等邊三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，如圖1，過A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第13頁。（3）如圖1，S△C'D'A＝AH?C'D'，2023年中考數學模擬試卷(1)(含詳解)全文共15頁，當前為第13頁。∵C'D'＝CD＝4為定值，∴當AH最小時，△AC′D′面積最