2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)浙江省寧波市2023年中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣π2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．a(chǎn)6÷a3+a2＝2a2 C．2a+3b＝5ab D．a(chǎn)2?a4＝a83．北京冬奧村是2022年北京冬季奧運(yùn)會、冬殘奧會最大的非競賽類場館之一，總建筑面積約38.66萬平方米．其中38.66萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.3866×106 B．3.9×105 C．3.866×105 D．38.66×1044．有一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．為了解新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)生居家進(jìn)行“線上學(xué)習(xí)”情況，某班進(jìn)行了某學(xué)科單元基礎(chǔ)知識“線上測試”，其中抽查的10名學(xué)生的成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的測試成績，下列說法正確（）A．中位數(shù)是95分 B．眾數(shù)是90分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是156．使式子有意義的x取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣12023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第1頁。7．菱形ABCD如圖所示，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD＝6，菱形ABCD面積等于24，且點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則線段OE的長為（）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第1頁。A．2 B．2.5 C．4 D．58．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A1B1C1D1的邊A1B1與⊙O相切于點(diǎn)E，則BB1的長為（）A． B．2 C． D．10．如圖，將圖1中的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長，則下列說法中錯誤的是（）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第2頁。A．只需知道圖1中大長方形的周長即可2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第2頁。B．只需知道圖2中大長方形的周長即可 C．只需知道③號正方形的周長即可 D．只需知道⑤號長方形的周長即可二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝．13．（5分）一個不透明的袋子里裝有2個黃球，3個紅球和5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．14．（5分）如圖，圓錐的底面圓的半徑是4，其母線長是8，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是．15．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E為AD上一動點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，當(dāng)點(diǎn)F落在平行四邊形的對角線上時，OF的長為．16．（5分）如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點(diǎn)，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)OA，AB，OC．當(dāng)OA＝AB，△DBC的面積等于1時，k的值為．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第3頁。三、解答題（本大題有8小題，共802023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第3頁。17．（1）計(jì)算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式組：．18．圖①、圖②都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC為格點(diǎn)三角形．請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖，不寫作法（1）在圖①中，畫出△ABC中AB邊上的中線CM；（2）在圖②中，畫出△ABC中AC邊上的高BN．19．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第4頁。20．20212023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第4頁。根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為，“良好”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，估計(jì)該校學(xué)生在這次競賽中獲得良好及以上的學(xué)生有多少人？21．某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFG的高度．他從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i＝5：12的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，用測角儀測得建筑物頂端D的仰角為37°，建筑物底端E的俯角為30°．若AF為水平的地面，測角儀豎直放置，其高度BC＝2米．（1）求點(diǎn)B到水平地面的距離．（2）求建筑物的高度DE．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．端午節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，某校九年級1班準(zhǔn)備在端午節(jié)當(dāng)天組織學(xué)生包粽子．班級分為男生（甲）女生（乙）兩個小組，甲組男生在包粽子過程中因體育鍛煉暫停一會，然后以原來的工作效率繼續(xù)包粽子，由于時間緊任務(wù)重，乙組女生也加入共同加工粽子．設(shè)甲組男生加工時間t（分鐘），甲組加工粽子的數(shù)量為y甲（個），乙組女生加工粽子的數(shù)量為y乙（個），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第5頁。（2）求a的值，并說明a2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第5頁。（3）甲組男生加工多長時間時，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個？直接寫出答案．23．【證明體驗(yàn)】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E在AB上，AE＝AC，連結(jié)DE，求證：EB＝CD．【思考探究】（2）如圖（2），在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，若AB＝6，AC＝4，求FG的長．【拓展延伸】（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的長．24．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是CD延長線上異于點(diǎn)D的一個動點(diǎn)，連結(jié)AP交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AC，DQ．（1）求證：∠ACQ＝∠CPA；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的長；②若PD＝x，＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第6頁。（3）在（2）的條件下，求AQ?DQ2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第6頁。2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第7頁。2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第7頁。參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．﹣π【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜﹣1＜0，∴最小的數(shù)是﹣π，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小．2．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B．a(chǎn)6÷a3+a2＝2a2 C．2a+3b＝5ab D．a(chǎn)2?a4＝a8【分析】利用積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，合并同類項(xiàng)的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故A符合題意；B、a6÷a3+a2＝a3+a2，故B不符合題意；C、2a與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；D、a2?a4＝a6，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．北京冬奧村是2022年北京冬季奧運(yùn)會、冬殘奧會最大的非競賽類場館之一，總建筑面積約38.66萬平方米．其中38.66萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.3866×106 B．3.9×105 C．3.866×105 D．38.66×104【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：38.66萬＝386600＝3.866×105．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第8頁。42023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第8頁。A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：左邊看去是一個正方形，中間有一個圓柱形孔，圓柱的左視圖是矩形，所以左視圖的正方形里面還要兩條虛線．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．5．為了解新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)生居家進(jìn)行“線上學(xué)習(xí)”情況，某班進(jìn)行了某學(xué)科單元基礎(chǔ)知識“線上測試”，其中抽查的10名學(xué)生的成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的測試成績，下列說法正確（）A．中位數(shù)是95分 B．眾數(shù)是90分 C．平均數(shù)是95分 D．方差是15【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；B、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計(jì)算可得；D、根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【解答】解：A、中位數(shù)是90分，錯誤；B、眾數(shù)是90分，正確；C、平均數(shù)＝＝91，錯誤；D、方差＝[2（85﹣91）2+5（90﹣91）2+2×（95﹣91）2+（100﹣91）2]＝19，錯誤；故選：B．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第9頁。【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的知識，熟練掌握概念及公式是解2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第9頁。6．使式子有意義的x取值范圍是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．7．菱形ABCD如圖所示，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD＝6，菱形ABCD面積等于24，且點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，則線段OE的長為（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【分析】由菱形的面積公式可求AC＝8，由勾股定理可求AD，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵BD＝6，菱形ABCD面積等于24，∴24＝，∴AC＝8，∴AO＝4，∴AD＝＝＝5，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AC⊥BD，∴OE＝AD＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出AD的長是解題的關(guān)鍵．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第10頁。8．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第10頁。A． B． C． D．【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【解答】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A1B1C1D1的邊A1B1與⊙O相切于點(diǎn)E，則BB1的長為（）A． B．2 C． D．【分析】連接EO并延長交線段CD1于點(diǎn)F，過點(diǎn)B1作B1G⊥BC于點(diǎn)G，由題意可得：四邊形B1EFC為矩形，則EF＝B1C＝8，由勾股定理可求線段CF的長；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠OCF＝∠B1CG，則sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝；利用直角三角形的邊角關(guān)系可求B1G和CG，最后利用勾股定理可得結(jié)論．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第11頁。【解答】解：連接EO并延長交線段CD1于點(diǎn)F，過點(diǎn)B1作B1G⊥BC于點(diǎn)G2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第11頁。∵邊A1B1與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥A1B1．∵四邊形A1B1C1D1是矩形，∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1．∴四邊形B1EFC為矩形．∴EF＝B1C＝8．∵CD為⊙O的直徑，∴OE＝DO＝OC＝AB＝5．∴OF＝EF﹣OE＝3．∵A1B1∥CD1，OE⊥A1B1，∴OF⊥CD1．∴CF＝＝4．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠OCF＝∠B1CG．∴sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝．∵sin∠OCF＝，cos∠OCF＝，∴，．∴B1G＝，CG＝．∴BG＝BC﹣CG＝．∴BB1＝＝＝．故選：C．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第12頁。【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接EO，利用切線的性質(zhì)得到OE⊥A1B1，是解決此類問題2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第12頁。10．如圖，將圖1中的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長，則下列說法中錯誤的是（）A．只需知道圖1中大長方形的周長即可 B．只需知道圖2中大長方形的周長即可 C．只需知道③號正方形的周長即可 D．只需知道⑤號長方形的周長即可【分析】設(shè)①號正方形的邊長為x，②號正方形的邊長為y，則③號正方形的邊長為x+y，④號正方形的邊長為2x+y，⑤號長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，根據(jù)圖2得沒有覆蓋的陰影部分的周長＝2（AB+BD），計(jì)算即可得到答案．【解答】解：設(shè)①號正方形的邊長為x，②號正方形的邊長為y，則③號正方形的邊長為x+y，④號正方形的邊長為2x+y，⑤號長方形的長為3x+y，寬為y﹣x，∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，BD＝y(tǒng)﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長＝2（AB+BD）＝2（3x+y+2y）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第13頁。＝6（x+y2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第13頁。∵圖1中大長方形的周長＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；圖2中大長方形的周長＝2（2x+y+x+y+y﹣x+y+2x+y）＝8x+10y；⑤號長方形的周長＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；∴選項(xiàng)A，C，D說法正確，不符合題意，選項(xiàng)B說法錯誤，符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，列代數(shù)式表示各線段進(jìn)而解決問題．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為2．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．（5分）一個不透明的袋子里裝有2個黃球，3個紅球和5個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子中裝有10個小球，其中紅球有3個，2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第14頁。∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率是．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第14頁。故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（5分）如圖，圓錐的底面圓的半徑是4，其母線長是8，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是180°．【分析】先由半徑求得圓錐底面周長，再由扇形的圓心角的度數(shù)＝圓錐底面周長×180÷8π計(jì)算．【解答】解：圓錐底面周長＝2×4π＝8π，∴扇形的圓心角的度數(shù)＝8π×180÷8π＝180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長得到扇形圓心角的表達(dá)式子．15．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E為AD上一動點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，當(dāng)點(diǎn)F落在平行四邊形的對角線上時，OF的長為2或．【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，點(diǎn)F與D重合．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時，設(shè)BE交AC于點(diǎn)J．分別求出OF即可．【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，點(diǎn)F與D重合．∵四邊形ABCD是平行四邊形，2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第15頁。∴OB＝OD＝BD＝2，即OF＝2；2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第15頁。如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時，設(shè)BE交AC于點(diǎn)J．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∵BA＝BD＝4，∴∠BAD＝∠BDA＝45°，∴∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝2，∵BA，BF關(guān)于BE對稱，∴BF＝BA，BE⊥AF，∴AJ＝JF，∵?AB?OB＝?OA?BJ，∴BJ＝＝，∴OJ＝＝＝，∴AJ＝JF＝AO﹣OJ＝2﹣＝，∴OF＝FJ﹣OJ＝﹣＝，綜上所述，滿足條件的OF的值為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第16頁。16．（5分）如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點(diǎn)，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)OA，AB，OC．當(dāng)OA＝AB，△DBC的面積等于1時，k的值為10．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第16頁。【分析】過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)E，易證△FOE∽△BOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，再根據(jù)△AOF的面積＝△OBC的面積＝，可得BC：AF＝1：2，進(jìn)一步可得BC：AE＝2：3，根據(jù)△BDC的面積可得△ADE的面積，易證△BDC∽△ADE，可得△ADC的面積，再根據(jù)E是OC的中點(diǎn)，可得△AOE的面積，進(jìn)一步可得△AOF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k的值．【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)E，如圖所示，∵AO＝AB∴OF＝FB，∵BC⊥x軸，∴∠OBC＝∠OFE＝90°，∵∠FOE＝∠BOC，∴△FOE∽△BOC，∴EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，∵△AOF的面積＝△OBC的面積＝，∵OF：OB＝1：2，∴AF：BC＝2：1，∵EF：BC＝1：2，2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第17頁。∴BC：AE＝2：32023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第17頁。∵AF∥BC，∴∠AED＝∠BCD，∠EAD＝∠CBD，∴△BDC∽△ADE，∵△DBC的面積等于1，∴△ADE的面積為，∵DC：DE＝BC：AE＝2：3，∴△ADC的面積＝＝，∴△AEC的面積為＝，∴△AOE的面積為，∵EF：AE＝1：3，∴△AEF的面積為＝，∴△AOF的面積為＝5，∴k＝2×5＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，涉及相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（1）計(jì)算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式組：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4×+（﹣3）﹣2+5＝2﹣3﹣2+5＝2；2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第18頁。（2）不等式組，2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第18頁。由①得：x≥，由②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．18．圖①、圖②都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC為格點(diǎn)三角形．請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖，不寫作法（1）在圖①中，畫出△ABC中AB邊上的中線CM；（2）在圖②中，畫出△ABC中AC邊上的高BN．【分析】（1）如圖①中，根據(jù)三角形的中線的定義畫出圖形即可；（2）如圖②中，根據(jù)三角形高的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖①中，線段CM即為所求；（2）如圖②中，線段BN即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的中線，高，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線，高的定義，屬于中考常考題型．19．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第19頁。（2）求不等式x2+bx+c＞x+m2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第19頁。【分析】（1）分別把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）代入直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c，利用待定系數(shù)法解得y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）根據(jù)題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據(jù)圖象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c得：0＝1+m，，∴m＝﹣1，b＝﹣3，c＝2，所以y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．【點(diǎn)評】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．要具備讀圖的能力．20．2021年，中國航天人在太空又書寫了新的奇跡，為增進(jìn)學(xué)生對航天知識的了解，某校開展了相關(guān)的宣傳教育活動．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行航天知識競賽活動，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第20頁。2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第20頁。（1）本次抽樣的樣本容量為60，“良好”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：144°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，估計(jì)該校學(xué)生在這次競賽中獲得良好及以上的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)和所占比例即可求出樣本容量，根據(jù)良好的人數(shù)求出所占比例即可計(jì)算“良好”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）求出合格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)樣本中良好及以上的學(xué)生所占比例估算全校學(xué)生的情況即可．【解答】解：（1）15÷25%＝60，×360°＝144°，故答案為：60，144°；（2）60﹣24﹣15﹣9＝12（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）1500×＝975（人），∴估計(jì)該校學(xué)生在這次競賽中獲得良好及以上的學(xué)生有975人．【點(diǎn)評】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，熟練根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．21．某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFG的高度．他從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i＝5：12的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，用測角儀測得建筑物頂端D的仰角為37°，建筑物底端E的俯角為30°．若AF為水平的地面，測角儀豎直放置，其高度BC＝2米．（1）求點(diǎn)B到水平地面的距離．（2）求建筑物的高度DE．（精確到0.1米）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第21頁。（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第21頁。【分析】（1）延長CB交AF于點(diǎn)H，根據(jù)斜坡AB的坡度為i＝5：12，設(shè)BH＝5x米，AH＝12x米，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過點(diǎn)C作CP⊥DE，垂足為P，則CH＝PE＝12米，然后在Rt△CPE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CP的長，再在Rt△CDP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DP的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）延長CB交AF于點(diǎn)H，∵斜坡AB的坡度為i＝5：12，∴＝，設(shè)BH＝5x米，AH＝12x米，在Rt△ABH中，AB＝26米，∴AH2+BH2＝AB2，∴（12x）2+（5x）2＝262，∴x＝2或x＝﹣2（舍去），∴BH＝5x＝10（米），∴點(diǎn)B到水平地面的距離為10米；（2）過點(diǎn)C作CP⊥DE，垂足為P，則CH＝PE＝BC+BH＝2+10＝12（米），在Rt△CPE中，∠PCE＝30°，∴CP＝＝＝12（米），在Rt△CDP中，∠DCP＝37°，∴DP＝CP?tan37°≈12×0.75＝9（米），∴DE＝DP+PE＝9+12≈27.6（米），2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第22頁。∴建筑物的高度DE約為27.62023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第22頁。【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．端午節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，某校九年級1班準(zhǔn)備在端午節(jié)當(dāng)天組織學(xué)生包粽子．班級分為男生（甲）女生（乙）兩個小組，甲組男生在包粽子過程中因體育鍛煉暫停一會，然后以原來的工作效率繼續(xù)包粽子，由于時間緊任務(wù)重，乙組女生也加入共同加工粽子．設(shè)甲組男生加工時間t（分鐘），甲組加工粽子的數(shù)量為y甲（個），乙組女生加工粽子的數(shù)量為y乙（個），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實(shí)際意義；（3）甲組男生加工多長時間時，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個？直接寫出答案．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）先求出男生前30分鐘包粽子的速度，利用速度乘以時間計(jì)算a的值；2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第23頁。（3）根據(jù)工作效率不變求出y甲的解析式，由y甲+y乙＝480，列得4t﹣40+12t﹣600＝480，求出t2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第23頁。【解答】解：（1）設(shè)y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝kt+b，則，解得，即y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝12t﹣600（50≤t≤80）；（2）由圖象可得，男生包粽子的速度為120÷30＝4（個/分鐘），∴a＝120+4×（80﹣40）＝280，即a的值是280，實(shí)際意義是當(dāng)男生包粽子80分鐘時，一共包粽子280個；（3）由題意可得，當(dāng)40≤t≤80時，由于工作效率沒有變，∴y甲＝120+4（t﹣40）＝4t﹣40，當(dāng)y甲+y乙＝480時，4t﹣40+12t﹣600＝480，得t＝70，∴甲組男生加工70分鐘時，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)的信息及正確掌握一次函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．23．【證明體驗(yàn)】（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E在AB上，AE＝AC，連結(jié)DE，求證：EB＝CD．【思考探究】（2）如圖（2），在（1）的條件下，過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，若AB＝6，AC＝4，求FG的長．【拓展延伸】（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的長．2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第24頁。【分析】（1）證明△ADE≌△ADC（SAS），可得∠AED＝∠C，ED＝CD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠B＝∠EDB，則BE＝DE2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第24頁。（2）證明△CAF∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得AC2＝AF?AB，可得AF＝，再證△AFG∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)可求解；（3）過點(diǎn)B作BH⊥CD交DC的延長線于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BH＝AB＝4，通過證明△BCH∽△DBH，可求CH＝，DH＝＝6，由勾股定理可求解．【解答】（1）證明：∵AD平分∠，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED＝∠C，ED＝CD，∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠C＝∠B+∠EDB，∵∠C＝2∠B，∴2∠B＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE，∴EB＝CD；（2）解：∵CF∥DE，∴∠BCF＝∠BDE，∵∠BDE＝∠B＝∠ACB，∴∠BCF＝ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△CAF∽△BAC，∴，∴AC2＝AF?AB，2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第25頁。∵AB＝6，AC＝42023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)全文共30頁，當(dāng)前為第25頁。∴AF＝，∵BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，∴DE＝BE＝2，∵CF∥DE，∴△AFG∽△AED，∴，∴，∴FG＝；（3）解：過點(diǎn)B作BH⊥CD交DC的延長線于H，設(shè)∠ABC＝∠BDC＝∠ACD＝α，則∠ACD＝2α，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90﹣α，∴∠BCH＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠BCH，∵BH⊥CD，∴∠H＝∠BAC＝90