人教A版（2019）選擇性必修第三冊《第八章成對數據的統(tǒng)計分析》綜合訓練一、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）廣告投入對商品的銷售額有較大影響．某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數據如表(單位：萬元)：廣告費x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為?y=10.2x+?a，據此模型，預測廣告費為10A.101.2 B.108.8 C.111.2 D.118.22.（5分）某大型電子商務平臺每年都會舉行“雙11”商業(yè)促銷狂歡活動．現統(tǒng)計了該平臺從2010年到2018年共9年“雙11”當天的銷售額(單位：億元)并作出散點圖，將銷售額y看成以年份序號x(2010年作為第1年)的函數．運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次多項式回歸曲線進行擬合，效果如圖．則下列說法錯誤的是(?)?A.銷售額y與年份序號x呈正相關關系

B.根據三次多項式函數可以預測2019年“雙11”當天的銷售額約為2684.54億元

C.三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果

D.銷售額y與年份序號x線性相關不顯著3.（5分）已知線性回歸方程?=1+bx，若\latexHardcodedbarx=2，A.?4?? B.4??? C.18??4.（5分）煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有(A.確定性關系 B.相關關系 C.函數關系 D.無任何關系5.（5分）雙十一是指由電子商務為代表的在全中國范圍內興起的大型購物促銷狂歡節(jié).已知某一家具旗艦店近五年雙十一的成交額如表：年份20162017201820192020時間代號t12345成交額y(萬元)50607080100若y關于t的回歸方程為\hat?y=12t+\A.84萬元 B.96萬元 C.108萬元 D.120萬元6.（5分）在激烈的市場競爭中，廣告似乎已經變得不可或缺.為了準確把握廣告費與銷售額之間的關系，某公司對旗下的某產品的廣告費用x與銷售額y進行了統(tǒng)計，發(fā)現其呈線性正相關，統(tǒng)計數據如下表：廣告費用x(萬元)2345銷售額y(萬元)26394954根據上表可得回歸方程?=9.4x+aA.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元7.（5分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的數據(如表)，由最小二乘法求得回歸方程為y=0.67x零件數x個1020304050加工時間y62758189現發(fā)現表中有一個數據模糊看不清，則該數據為(A.68 B.68.3 C.68.5 D.708.（5分）在研究體重y與身高x的相關關系中，計算得到相關指數R2=0.64A.y是解釋變量 B.身高解釋了64%的體重

C.體重解釋了64%的身高 D.只有64%d的樣本符合得到的相關關系二、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當月在售二手房均價(單位：萬元/平方米)的散點圖．(圖中月份代碼1～13分別對應2019年12月～2020年12月)根據散點圖選擇y=a+bx和y=c+dlnx兩個模型進行擬合，經過數據處理得到的兩個回歸方程分別為??

??R0.9230.973注：x是樣本數據中x的平均數，y是樣本數據中y的平均數，則下列說法正確的是(A.當月在售二手房均價y與月份代碼x呈負相關關系

B.由?=0.9369+0.0285x預測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米

C.曲線?=0.9369+0.0285x與?=0.9554+0.0306ln10.（5分）2020年3月15日，某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x(元)和銷售量y(件)之間的一組數據如表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865按公式計算，y與x的回歸直線方程是：?=?3.2x+aA.變量x,?y線性負相關且相關性較強

B.a=40

C.當x=8.5時，y的估計值為12.8??????????????????

11.（5分）2020年初以來，5G技術在我國已經進入高速發(fā)展的階段；5G手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了近5個月來5G手機的實際銷量，如下表所示：月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月月份編號x12345銷量y/千部37104a196216若y與x線性相關，且求得線性回歸方程為?y=45x+5A.a=146

B.y與x正相關

C.y與x的相關系數為負數

D.7月份該手機商城的5G手機銷量約為275千部12.（5分）小明同學在做市場調查時得到如下樣本數據．x13610y8a42他由此得到回歸方程為?=?2.1xA.變量x與y線性負相關 B.當x=2時可以估計y=11.3

C.a=6 D.變量x與y之間是函數關系13.（5分）針對當下高二學生是否具有“高三規(guī)劃”，某校團委對學生性別與具有“高三規(guī)劃”是否有關做了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生具有“高三規(guī)劃”人數與男生不具有“高三規(guī)劃”人數相等，女生具有“高三規(guī)劃”人數是女生不具有“高三規(guī)劃”人數的2倍，若依據小概率α=0.1的獨立性檢驗，認為是否具有“高三規(guī)劃”和性別有關，則調查人數中男生可能有A.48人 B.56人 C.66人 D.70人三、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）根據下列數據：x99.51010.511y1110845求得y^關于x的關系y^=?3.2x+b，則x=11.515.（5分）有人發(fā)現，多看手機容易使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現象的調查結果：冷漠不冷漠總計多看手機6540105少看手機153045總計8070150則認為多看手機與人冷漠有關系的把握大約為__________.16.（5分）某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間的關系如表：x24568y3040605070y與x的線性回歸方程為\hat?y=6.5x+17.5，當廣告費支出為5萬元時，隨機誤差的效應17.（5分）某高校為了加快打造一流名校步伐，生源質量不斷改善.據統(tǒng)計，該校2014年到2020年所招的學生高考成績不低于600分的人數y與對應年份代號x的數據如下：年份2014201520162017201820192020年份代號x1234567不低于600分的人數y29333644485259若y關于x具有較強的線性相關關系，請預測2021年該校所招的學生高考成績不低于600分的人數為________________.參考公式：\widehatb=i=1nxi18.（5分）判斷下列結論是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．

(1)相關關系與函數關系都是一種確定性的關系，也是一種因果關系．

(

(2)利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示．

(

(3)只有兩個變量有相關關系，所得到的回歸模型才有預測價值．

(

(4)事件X，Y關系越密切，則由觀測數據計算得到的K2的觀測值越大．

(?)

(5)通過回歸方程四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，如下表：年份x20112012201320142015儲蓄存款y(千億元)567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，t=x?2?010，時間代號t12345z01235(1)求z關于t的線性回歸方程；?

(2)通過(1)中的方程，求出y關于x的回歸方程；?

(3)用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？?

(附：對于線性回歸方程?=\hatbx+a20.（12分）數獨是源自18世紀瑞士的一種數學游戲，玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩余空格的數字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮(3×3)內的數字均含1?9，不重復.數獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數獨大賽初級組的比賽.?

(1)賽前小明在某數獨APP上進行一段時間的訓練，每天的解題平均速度y(秒)與訓練天數x(天)有關，經統(tǒng)計得到如表的數據：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210現用y=a+bx作為回歸方程模型，請利用表中數據，求出該回歸方程，并預測小明經過100天訓練后，每天解題的平均速度y約為多少秒？?

參考數據(i=1?i=118450.370.55參考公式：對于一組數據(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回歸直線\hat?v=\hatα+\hatβu21.（12分）打好脫貧攻堅戰(zhàn)，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村振興，離不開農村基層黨組織的堅強戰(zhàn)斗堡壘作用的發(fā)揮．某村村黨支部書記為改良鹽堿地土壤，從省城請來專家進行技術指導，并從某農業(yè)大學引進富硒草莓．功夫不負有心人，富硒草莓種植成功，村里建起了草莓采摘園，到了年底，種植草莓的收入連同合作社的其他經營項目一起，成了貧困戶的主要經濟來源．該村對近幾年草莓的采摘價格和采摘人數情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現草莓的采摘價格x(元/斤)和采摘人數y(千人)的關系如表：草莓采摘價格x(元/斤)2025303540采摘人數y(千人)5852453228(1)已知x與y之間有較強的線性相關性，試用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程\hat?y=\hat?bx+\hat?a.?

(2)該村根據2020年草莓的產量，估計約需34千人采摘，那么2020年草莓的價格應定為多少元/斤？(結果保留整數)22.（12分）某汽車公司研發(fā)了一款新能源汽車“風之子”．?

(1)“風之子”的成本由原材料成本與非原材料成本組成．每輛“風之子”的非原材料成本y(萬元)與生產“風之子”的數量x(萬輛)有關，經統(tǒng)計得到如數據：x(萬輛)12345678y(萬元)1116043.53429.5272423現用模型y^=a^+b^x對兩個變量的關系進行擬合，預測當數量x滿足什么條件時，能夠使得非原材料成本不超過20萬元；?

(2)某“風之子”4S汽車店給予購車的顧客一次有獎挑戰(zhàn)游戲機會．在游戲棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，約定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬幣，若正面向上則棋子向前跳動1站，若反面向上則棋子向前跳動2站，直至跳到第99站，則顧客挑戰(zhàn)成功，游戲結束，跳到第100站，則挑戰(zhàn)失敗，游戲結束．設跳到第n站的概率為Pn(n=0,1,2,…，100).證明：{Pi=1zi=1y180.680.340.6144參考公式：?

①對于一組數據(u1,v1)，(23.（12分）身/cm150155160165170體重/kgy4346495156y關于x的性回歸方程；?

利用中的歸方程計算身高為8cm時，體重估計值∧y為多？?

/格/?//格/參考公式：線性回歸方程∧y=∧bx+∧a，其中∧b=

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：由題意，x→=4，y→=50．?

∴50=4×10.2+?a，解得?a=9.2.∴回歸方程為?y=10.2x+9.2．?

∴當x=10時，?y=10.2×10+9.2=111.2．?

故選：C．?

求出數據中心，代入回歸方程求出?a2.【答案】D;【解析】?

此題主要考查利用散點圖判斷兩個變量的相關關系，回歸直線方程、相關指數以及相關系數的應用，屬于基礎題．?

根據散點分布情況可知銷售額y與序號x呈正相關關系；將x=10代入三次多項式函數即可判斷；根據三次多項式回歸曲線和回歸直線相關指數的大小比較即可判斷；由回歸直線的相關系數即可判斷.?

解：散點從左下到右上分布，所以銷售額y與序號x呈正相關關系，故A正確；?

令x=10，由三次多項式函數得y=2684.54，?

所以2019年“雙11”當天的銷售額約為2684.54億元，故B正確；?

用三次多項式曲線擬合的相關指數R2=0.999，而回歸直線擬合的相關指數R2=0.936，相關指數R2越大擬合效果越好，故C正確；?

因為相關系數r2=0.936，r∈(0.75,1)且非常接近1，?

故銷售額y與年份序號x3.【答案】B;【解析】?

此題主要考查線性回歸方程，考查計算能力，屬于基礎題．將x=2，y=9，代入線性回歸方程，即可求解．?

解：將x=2，y=9，代入線性回歸方程，?

可得9=1+2b，?

∴b=4.?

故選B.?

4.【答案】B;【解析】解：在一定條件下，煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有一定的關系，?

這種關系是相關關系，不是確定的函數關系，?

故選：B．?

根據變量相關關系的定義即可得到結論．?

這道題主要考查變量間的相關關系的判斷，比較基礎．

5.【答案】C;【解析】解：由題意可知，??t=1+2+3+4+5?5=3，??y=50+60+70+80+100?5=72，?

故回歸方程\hat?y=12t+\hat?a經過樣本中心(3,72)，?

所以\hat?a=72?12×3=36，?

則回歸方程為\hat?y=6.【答案】B;【解析】?

此題主要考查求回歸方程，考查利用回歸方程進行預測，解答該題的關鍵是根據回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數．?

首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．?

解：∵.?x=1?4(2+3+4+5)=3.5，.?y=1?4(26+39+49+54)=42，?

∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程?y=9.4x+a，?

∴42=9.4×3.5+a，?

∴a=9.1，?

∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，?

7.【答案】A;【解析】?

該題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．?

設模糊看不清的數據為m，求出樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程即可求得答案．?

解：??x=10+20+30+40+50?5=30，?

設模糊看不清的數據為m，則??y=62+m+75+81+89?5=307+m?8.【答案】B;【解析】解：R2≈0.64，即“身高解釋了64%的體重變化“，而隨機誤差貢獻了剩余的36%．?

故選：B．?

根據題意R2≈0.64，是身高解釋了64%的體重變化，由此得出結論．?

9.【答案】BD;【解析】?

此題主要考查利用散點圖判斷兩個變量的相關關系，利用回歸方程進行預測，利用相關指數判斷模型的擬合效果，屬于基礎題.?

A.直接觀察散點圖即可；?

B.將x=16代入回歸方程即可預測；?

C.利用非線性回歸方程的曲線不一定經過點x,y，即可判斷；?

D.利用R2越大，擬合效果越好，直接判斷即可.?

解：A.從散點圖看，當月在售二手房均價y與月份代碼x呈正相關關系，故A錯誤；?

B.將x=16代入\widehaty=0.9369+0.0285x得：?=0.9369+0.0285×4=1.0509，?

所以可以預測2021年3月在售二手房均價約為1.0509萬元/平方米，故B正確；?

C.\widehaty=0.9369+0.0285x與\widehaty=0.9554+0.0306lnx均為非線性回歸方程，其曲線不一定經過點x,y，故10.【答案】ABC;【解析】?

此題主要考查線性回歸方程的性質與實際意義，需要注意回歸方程過樣本中心點，屬于基礎題．?

先求出橫標和縱標的平均數，根據a=y?bx，求出a的值，由題目中給出公式，只要代入求解即可得到結果．?

解：對A，由表可知y隨x增大而減少，可認為變量x，y線性負相關，且相關性強，故A正確；?

對B，價格平均x=15(9+9.5+10+10.5+11)=10，?

銷售量y=15(11+10+8+6+5)=8，?

故回歸直線恒過定點(10,8)，?

故8=?3.2×10+a?a=40，故B正確；?

對C，當x=8.5時，

?=?3.2×8.5+40=12.8，故C正確；?

對11.【答案】BD;【解析】?

此題主要考查回歸直線方程，屬于基礎題.?

求出x和y，代入回歸直線方程求出a，即可判斷A；由回歸方程中的x的系數為正可判斷BC；令x=6可判斷D.?

解：由表中數據，計算得x=15×(1+2+3+4+5)=3，?

所以y=45×3+5=140，?

于是得37+104+a+196+216=140×5，?

解得a=147，故A錯誤;?

由回歸方程中的x的系數為正可知，y與x正相關，且其相關系數r>0，?

故B正確，C錯誤;?

7月份時，x=6，\widehaty=275(千部)，故D12.【答案】ABC;【解析】?

此題主要考查兩個變量的相關關系的判定，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．?

由線性相關系數判定A；在回歸直線方程中取x=2判定B；求出樣本點的中心坐標，代入回歸直線方程求得a值判斷C；由回歸直線方程的意義說明D錯誤．?

解：由回歸直線的方程為\hat?y=?2.1x+15.5，可知變量x與y線性負相關，故A正確；?

當x=2時，\hat?y=?2.1×2+15.5=11.3，故B正確；?

∵??x=1+3+6+10?4=5，??y=8+a+4+2?4=14+a?4，∴樣本點的中心坐標為(5,14+a?4)，?

代入\hat?y=?2.1x+15.5，得14+a?4=?2.1×5+15.513.【答案】AC;【解析】?

此題主要考查列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，考查運算求解能力，是基礎題．?

設男生為6n人，依題意填寫列聯(lián)表，由χ2?2.706，求出n的取值范圍，從而得出正確的選項．?

解：設男生的人數為6n(n∈N男生女生總計具有規(guī)劃3n4n7n不具有規(guī)劃3n2n5n總計6n6n12nχ2=12n×(3n×2n?3n×4n)26n×6n×7n×5n=12n35，則χ2?2.706，即12n35?2.706，解得n?7.89，?

又∵n∈N?，則n的可能取值有8，9，10，1114.【答案】2.8;【解析】解：由表中數據可得，x?=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10，?

y?=15×(11+10+8+4+5)=7.6，?

∵y^關于x的關系y^=?3.2x+b，?

∴7.6=?3.2×10+b，解得b=39.6，?

故y^=?3.2x+39.6，?

當x=11.5時，y15.【答案】99.5％;【解析】?

此題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據樣本數據制成2×2列聯(lián)表；(2)根據公式計算χ2的值；(3)查表比較χ2與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.?

把所給的數據代入獨立性檢驗觀測值公式，求出觀測值，把觀測值同獨立性檢驗的臨界值表進行比較，得到結論.?

解：利用列聯(lián)表中數據可得χ2=150×(65×30?40×15)280×70×105×45=10.33>7.879，?

∴16.【答案】10;【解析】解：由\hat?y=6.5x+17.5，取x=5，得\hat?y=6.5×5+17.5=50，?

又由表中數據可知，廣告費支出x=5萬元時，銷售額y為60萬元，?

∴當廣告費支出為5萬元時，隨機誤差的效應(殘差)為60?50=10萬元．?

故答案為：10.?

在已知線性回歸方程中，取x=617.【答案】63;【解析】?

此題主要考查回歸直線方程，屬于中檔題．?

先求出??x=4，??y=43，i=17(xi???x)(yi???y)=140.i=17(xi???x)2=28，進而求出\hat?b=5，\hat?a=??y?\hat?b???x=23，由此能求出回歸直線方程，進而能求出該高校2021年所招的學生高考成績不低于600分的人數預測值.?

18.【答案】(1)×??【解析】根據相關關系、函數關系、散點圖的分布、“殘差”、回歸模型和回歸方程，對選項中的命題作出分析、判斷即可．?

解：(1)函數關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性的關系，故(1)說法錯誤；?

(2)當散點圖成帶狀分布時，判斷兩個變量相關性強，否則相關性弱；所以利用樣本點的散點圖可以直觀的判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示，(2)正確；?

(3)只有兩個變量有相關關系，所得到的回歸模型才有預測價值，正確；?

(4)事件X，Y關系越密切，則由觀測數據計算得到的K2的觀測值越大，故正確；?

(5)通過回歸方程\widehaty=\19.【答案】解：(1)由已知數據有：ˉ?t=3，ˉ?z=2.2，所以\hat得a=z?\∴z=1.(2)t=x?2010，z=y?5，代入z=1.得到：y?5=1.2(x?2010)?1.4，即y=1.(3)∴y=1.2×2020?2408.4=15.6，∴預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15.6千億元．;【解析】此題主要考查回歸分析的基本思想及其初步應用，考查回歸方程的意義和求法，考查數據處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力，屬于中檔.題.?

(1)由所給數據求出相應的量，利用公式求出\hatb與a，然后寫出線性回