第頁中考數學總復習《二次函數圖像與坐標軸的交點問題》專題測試卷-含答案班級:___________姓名：___________考號：___________一、單選題(共12題；共24分)1．拋物線y＝ax2+bx+1的頂點為D，與x軸正半軸交于A，B兩點，A在B左，與y軸正半軸交于點C，當△ABD和△OBC均為等腰直角三角形（O為坐標原點）時，b的值為（）A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣2 D．﹣42．如圖，已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象．下列結論：①abc＜0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c＝0有兩個實數根；④2a-b=0．其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如圖，拋物線y=2x2?4x+c(c為常數)的圖象交x軸的正半軸于A，B兩點，交y軸的正半軸于C點．如果當x=m時y<0A． B．C． D．4．如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，給出五個結論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜0；④若點B（﹣32，y1）、C（﹣52，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＞y⑤am2+bm＜a﹣b（m為任意實數）；其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，且關于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實根，則常數k的取值范圍是（）A．0＜k＜4 B．﹣3＜k＜1C．k＜﹣3或k＞1 D．k＜46．平行于x軸的直線與拋物線y=a(x?2)A．（1，2） B．（1，-2） C．（5，2） D．（-1，4）7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點（﹣1，0）和（4，0），那么下列說法正確的是（）A．ac＞0 B．b2﹣4ac＜0C．對稱軸是直線x=2.5 D．b＞08．已知二次函數y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），則下列命題中正確的是（）A．若a＝1，函數圖象經過點（﹣1，1）B．若a＝﹣2，函數圖象與x軸交于兩點C．若a＜0，函數圖象的頂點在x軸下方D．若a＞0且x≥1，則y隨x增大而減小9．已知二次函數y=x2?3x+mA．x1=1，x2=-2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=310．已知二次函數y=-x2+x-15，當自變量x取m時對應的值大于0，當自變量x分別取m﹣1、m+1時對應的函數值為y1、y2，則y1、y2A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜011．二次函數y=x2﹣3x+2的圖象與x軸的兩個交點坐標是（）A．1和2 B．﹣1和﹣2C．（﹣1，0）和（﹣2，0） D．（1，0）和（2，0）12．在平面直角坐標系中，已知函數y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2和y3=x2+cx+4A．若M1=2和M2=2，則M3C．若M1=1和M2=0，則M3=0 D．若M二、填空題(共6題；共6分)13．拋物線y=-x2-2x+m2-1，若其頂點在x軸上，則m=．14．若拋物線y1=a1x2+①y1與y2的開口方向，開口大小不一定相同；②y1與y2的對稱軸相同；③若y2的最值為m，則y1的最值為k2m；④若函數y2=a2x2+15．已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點的橫坐標為﹣1，則a+c=．16．關于x的函數y=(k?2)x2?(2k?1)x+k17．拋物線y=?2(x?1)2+818．已知二次函數y=x2?6x+7與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，則1x1三、綜合題(共6題；共70分)19．已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積S△MCB．20．已知拋物線y＝x2－mx＋m－2.（1）求證此拋物線與x軸有兩個交點；（2）若拋物線與x軸的一個交點為(2，0)，求m的值及拋物線與x軸另一交點坐標．21．已知二次函數y=（1）求證：無論m為任何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；（2）當二次函數的圖象經過點（3，6）時，確定m的值，并寫出此二次函數與x軸的交點坐標．22．已知二次函數y=12x2?2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B（1）求A、B、C點的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，并求其面積．23．已知：二次函數y=(2m?1)（1）m為何值時，此拋物線必與x軸相交于兩個不同的點；（2）m為何值時，這兩個交點在原點的左右兩邊；（3）m為何值時，此拋物線的對稱軸是y軸；（4）m為何值時，這個二次函數有最大值?524．已知關于x的二次函數y=x2-2x+2k-3的圖象與x軸有兩個交點.（1）求k的取值范圍：（2）若k為正整數，求拋物線與x軸交點的坐標.

參考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】014．【答案】①②④15．【答案】116．【答案】k>?1417．【答案】(0,6)18．【答案】619．【答案】（1）解：依題意：a?b+c=0a+b+c=8解得a=?1∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5（2）解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y軸于點E可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣20．【答案】（1）解：∵Δ＝(－m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0∴此拋物線與x軸有兩個交點（2）解：將點(2，0)代入，得4－2m＋m－2＝0，解得m＝2∴拋物線解析式為y＝x2－2x．

令y＝0，則x2－2x＝0，∴x1＝0，x2＝2∴拋物線與x軸另一交點坐標為(0，0)21．【答案】（1）證明：△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4∵（m-2）2≥0∴（m-2）2+4＞0，即△＞0∴無論m取何實數，拋物線總與x軸有兩個交點．（2）解：∵二次函數的圖象經過點（3，6）∴6=9-3m+m-2∴m=12∴y=x2-12x-3當x=0時，y=-32，即該函數圖象與y軸交于點（0，-3當y=0時，x2-12x-3解得x1=-1，x2=32則該函數圖象與x軸的交點坐標是：（-1，0）、（32綜上所述，m的值是12，該函數圖象與y軸交于點（0，-32），與x軸的交點坐標是：（-1，0）、（22．【答案】（1）解：令y=0，則1解得：x1=?2∴A(?2，0)、B令x=0，y=?2∴C點的坐標為(即：A(?2，0（2）解：∵A(?2，0∴AC=22，BC=22∴AB∵AC=BC∴△ABC為等腰直角三角形即S△ABC即△ABC為等腰直角三角形，其面積為4．23．【答案】（1）解：∵拋物線必與x軸相交于兩個不同的點∴方程(2m?1)x∵Δ=b2又m∴當m≠1（2）解：根據題意，得3m+5∴3m+5>02m?1<0或解得：?5（3）解：根據題意，得5m+3=0則m=?3（4）解：根據題意，得?(化簡，得m此