2021-2022學年山東省濰坊市河西聯辦中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是不同直線，是平面，，則“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.若函數，則是（）A．僅有最小值的奇函數

B．僅有最大值的偶函數C．既有最大值又有最小值的偶函數

D．非奇非偶函數參考答案：C3.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據的單調性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數運算，考查對數函數的單調性，考查對數式比較大小，屬于基礎題.4.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知命題對于恒有成立；命題奇函數的圖像必過原點，則下列結論正確的是（

）A．為真

B．為真

C．為真

D．為假參考答案：C6.已知是雙曲線的左、右焦點，直線過與左支交與兩點，直線的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C略7.設x∈R，則“x=1”是“復數z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于復數z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數，則其實部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．【解答】解：由于復數z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數，則，解得x=1，故“x=1”是“復數z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數”的充要條件．故答案為C．8.若曲線與直線+3有兩個不同的公共點，則實數k的取值范圍是A

B

C

D參考答案：C

易錯原因：將曲線轉化為時不考慮縱坐標的范圍；另外沒有看清過點(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關系。9.不等式>1–log2x的解是（

）（A）x≥2

（B）x>1

（C）1<x<8

（D）x>2參考答案：B10.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題;①設表示不超過的最大整數，則；②定義在上的函數，函數與的圖象關于軸對稱；

③函數的對稱中心為；

④已知函數在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個。

其中正確的命題序號是____________參考答案：略12.過雙曲線的有焦點F2作垂直于實軸的弦QP，F1是左焦點，若∠PF1Q=90°，則離心率是． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】根據題設條件我們知道|PQ|=，|QF1|=，因為∠PF2Q=90°，則b4=4a2c2，據此可以推導出雙曲線的離心率． 【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案為：+1． 【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查計算能力，屬于中檔題． 13.在，則A中元素在B中所對應的元素為_______________。參考答案：14.已知三棱錐的三個側面兩兩垂直，三條側棱長分別為4,4,7，若此三棱錐的各個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略15.已知雙曲線x2－＝1(b＞0)的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________.參考答案：216.以三棱柱的頂點為頂點共可組成________個不同的三棱錐？參考答案：12

略17.＝_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列的前項和為，，，等差數列滿足.（1）分別求數列，的通項公式；

（2）設，求證。參考答案：解：解：（1）由----①

得----②，①②得，；

（2）因為

所以

所以

所以

略19.（本小題滿分12分）戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調查，得到了如下列聯表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯表補充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；(3)是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d參考答案：(1)∵在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的概率是，∴喜歡戶外運動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯表補充如下：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525合計302050(2)該公司男員工人數為×650＝325，則女員工325人．(3)將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關．20.某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數

據而不包括右端點數據），且第3組、第4組、第5組的頻數之比依次為3：2：1．（1）請完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數之和為：60，得其頻數依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數之和為：60，從而可得其頻數依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1，B2）．有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．21.(12分)求經過直線的交點且平行于直線的直線方程

參考答案：且直線的斜率k=-2，

----------8分故所求直線為----------10分即26x+13y-29=0----------12分22.雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為.

（Ⅰ）求雙曲