2021-2022學年湖北省恩施市楚峽高級中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則下列各式中正確的是

（

）A.B.

C.

D.參考答案：C2.已知的值為（

）A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D3.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D4.一塊各面均有油漆的正方體被鋸成1000個同樣大小的正方體，若將這些小正方體均勻攪混在一起，則任意取出的一小正方體其恰有兩面涂有油漆的概率是（）A．B．C.

D.參考答案：A5..已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先觀察與60°–α的關系，再運用誘導公式即可。【詳解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=，故選C．【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題，比較容易。6.（5分）已知函數f（x）是偶函數，而且在上是減函數，且有最小值為2，那么在上說法正確的是（） A． 增函數且有最小值為2 B． 增函數且有最大值為2 C． 減函數且有最小值為2 D． 減函數且有最大值為2參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 由偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反及偶函數定義可選出正確答案．解答： ∵偶函數f（x）在區間上是減函數，∴根據偶函數的性質知f（x）在區間上是增函數，又偶函數f（x）在區間上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，則f（x）在區間上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故選：A．點評： 本題考查函數的奇偶性與單調性間的關系，注意偶函數在關于y軸對稱的區間上單調性相反，奇函數在關于y軸對稱的區間上單調性一致．7.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D略8.已知是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且在區間上是增函數，則、、的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知是的三邊長，那么方程的根的情況是(

)

A.沒有實數根

B.有兩個不相等的實數根C.有兩個相等的實數根

D.有兩個異號實數根參考答案：B10.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數有兩個零點，則實數b的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)本題主要考查指數與指數函數．因為可知當時，函數與函數的圖象有兩個交點，即實數的取值范圍是．故本題正確答案為．12.某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為．參考答案：0.9【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，知道滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10種，其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9，故答案為：0.9．【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．13.

已知函數

，則的值為___________。參考答案：14.（5分）關于下列命題：①若函數y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；其中不正確的命題的序號是

（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：②③考點： 函數的概念及其構成要素．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意，求出函數的定義域與值域即可．解答： ①正確；②若函數y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|0＜y＜}；③若函數y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域也可以是{x|0≤x≤2}；故答案為：②③．點評： 本題考查了函數的定義域與值域的求法，屬于基礎題．15.已知中,角,,所對的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：16.已知函數f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區間（0，1）和（1，2），則實數m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點】函數零點的判定定理．【分析】由函數零點的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實數m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點分別在區間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實數m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點評】本題考查一元二次函數零點的判定，考查不等式的解法，屬于基礎題．17.已知一個圓錐的母線長為2，底面圓的周長為，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為_____.參考答案：2【分析】先求底面圓的半徑，判斷出母線夾角的范圍，利用截面三角形面積公式求最值即可。【詳解】底面圓的周長為，所以半徑為，兩母線夾角最大為，圓錐的母線長為2，過圓錐頂點的截面面積，所以，當截面中的兩圓錐母線夾角為時，截面面積最大為2【點睛】本題是易錯題，先求出面積的函數表達式進而判斷最大值，學生容易誤認為垂直截面為面積的最大值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖是一個圓臺形的紙簍（有底無蓋），它的母線長為50cm，兩底面直徑分別為40cm和30cm；現有制作這種紙簍的塑料制品50，問最多可以做這種紙簍多少個？參考答案：-----------2分==0.1975----------4分80（個）-------7分19.（12分）已知函數f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關于原點對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，運用定義法證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，則1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定義域為{x|x≠0，x∈R}，關于原點對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），則f（x）為奇函數；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，理由如下：設1＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）?由于1＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．則f（x）在（1，+∞）上遞增．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．20.已知數列{an}滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，數列的前n項和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【詳解】（1）由得：即，且數列是以為首項，為公比的等比數列數列的通項公式為：（2）由（1）得：又

即：【點睛】本題考查利用遞推關系式證明等比數列、求解等比數列通項公式、裂項相消法求解數列前項和的問題，屬于常規題型.21.農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．參考答案：略22.（本題滿分12分）已知為上的奇函數，當時，.（1）求函數的解析式；（2）作出的圖象并根據圖象討論關于的方程：有3個以上根的情況。參考答案：（1）當＜0時，-＞0，∵為上