電磁場電磁感應定律與全電流定律第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一4.0

序Introduction

在時變場中，電場與磁場都是時間和空間坐標的函數；變化的磁場會產生電場，變化的電場會產生磁場，電場與磁場相互依存構成統一的電磁場。

英國科學家麥克斯韋將靜態場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統一的麥克斯韋方程組高度概括。麥克斯韋方程組是研究宏觀電磁場現象的理論基礎。下頁上頁返回第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一時變場的知識結構框圖：下頁上頁返回磁通連續性原理高斯定律電磁感應定律全電流定律Maxwell方程組坡印廷定理與坡印廷矢量正弦電磁場動態位A,分界面上銜接條件達朗貝爾方程電磁輻射、傳輸線及波導第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一本章要求

深刻理解電磁場基本方程組的物理意義，其中包括位移電流的概念；

掌握動態位與場量的關系以及波動方程，理解電磁場的滯后效應及波動性；下頁上頁返回第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一4.1.1電磁感應定律（Faraday’sLaw）

當與回路交鏈的磁通發生變化時，回路中會產生感應電動勢，這就是法拉弟電磁感應定律。電磁感應定律：

負號表示感應電流產生的磁場總是阻礙原磁場的變化。Faraday’sLawandAmpere’sCircuitalLaw4.1

電磁感應定律和全電流定律圖4.1.1感生電動勢的參考方向下頁上頁返回第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一1.回路不變，磁場隨時間變化又稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，亦稱為變壓器電勢。圖4.1.2感生電動勢根據磁通變化的原因，分為三類：下頁上頁返回第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一2.磁場不變，回路切割磁力線稱為動生電動勢，這是發電機工作原理，亦稱為發電機電勢。圖4.1.3動生電動勢下頁上頁返回第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一3.磁場隨時間變化，回路切割磁力線實驗表明：只要與回路交鏈的磁通發生變化，回路中就有感應電動勢。與構成回路的材料性質無關（甚至可以是假想回路），當回路是導體時，有感應電流產生。下頁上頁返回電荷為什么會運動呢？即為什么產生感應電流呢？思考第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一4.1.2

感應電場（InductedElectricField）

麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發著一種電場，該電場對電荷有作用力（產生感應電流），稱之為感應電場

。圖4.1.4變化的磁場產生感應電場在靜止媒質中

感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場是產生的渦旋源，故又稱渦旋電場。下頁上頁返回第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一圖4.1.5變化的磁場產生感應電場

若空間同時存在庫侖電場,即則有

表明不僅電荷產生電場，變化的磁場也能產生電場。下頁上頁返回

根據自然界的對偶關系，變化的電場是否會產生磁場呢？思考第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一

4.1.3

全電流定律（Ampere’sLaw）圖4.1.6

交變電路用安培環路定律問題的提出思考經過S1面經過S2面下頁上頁返回為什么相同的線積分結果不同？電流不連續嗎？原因所在？第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一電流連續性原理Stokes’theorem矢量恒等式矢量恒等式

恒定場

時變場下頁上頁返回因為所以所以第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一

變化的電場產生位移電流（DisplacementCurrent），電流仍然是連續的。=下頁上頁返回圖4.1.7

交變電路用安培環路定律第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一全電流定律

不僅傳導電流產生磁場，變化的電場也能產生磁場。麥克斯韋預言電磁波的存在。微分形式積分形式其中，——位移電流密度下頁上頁返回第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一解：忽略邊緣效應和感應電場位移電流密度位移電流電場

例4.1.1

已知平板電容器的面積S

,相距d

,介質的介電常數，極板間電壓u(t)。試求位移電流id；傳導電流ic與id的關系是什么?圖4.1.8

傳導電流與

位移電流下頁上頁返回第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一

麥克思維是19世紀偉大的英國物理學家、數學家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲進入愛丁堡中學學習，14歲就在愛丁堡皇家學會會刊上發表了一篇關于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。1847年進入愛丁堡大學學習數學和物理。1850年轉入劍橋大學三一學院數學系學習，1854年以第二名的成績獲史密斯獎學金，畢業留校任職兩年。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學教授。1860年到倫敦國王學院任自然哲學和天文學教授。1861年選為倫敦皇家學會會員。1865年春辭去教職回到家鄉系統地總結他的關于電磁學的研究成果，完成了電磁場理論的經典巨著《論電和磁》，并于1873年出版，1871年受聘為劍橋大學新設立的卡文迪什試驗物理學教授，負責籌建著名的卡文迪什實驗室，1874年建成后擔任這個實驗室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。

麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學、統計物理學、光學、力學、彈性理論方面的研究。尤其是他建立的電磁場理論，將電學、磁學、光學統一起來，是19世紀物理學發展的最光輝的成果，是科學史上最偉大的綜合之一。麥克斯韋大約于1855年開始研究電磁學，在潛心研究了法拉第關于電磁學方面的新理論和思想之后，堅信法拉第的新理論包含著真理。于是他抱著給法拉第的理論“提供數學方法基礎”的愿望，決心把法拉第的天才思想以清晰準確的數學形式表示出來。他在前人成就的基礎上，對整個電磁現象作了系統、全面的研究，憑借他高深的數學造詣和豐富的想像力接連發表了電磁場理論的三篇論文：《論法拉第的力線》（1855年12月至1856年2月）；《論物理的力線》（1861至1862年）；《電磁場的動力學理論》（1864年12月8日）。對前人和他自己的工作進行了綜合概括，將電磁場理論用簡潔、對稱完美數學形式表示出來，經后人整理和改寫，成為經典電動力學主要基礎的麥克斯韋方程組。據此，1865年他預言了電磁波的存在，電磁波只可能是橫波，計算了電磁波的傳播速度等于光速，同時得出結論：光是電磁波的一種形式，揭示了光現象和電磁現象之間的聯系。1888年德國物理學家赫茲用實驗驗證了電磁波的存在。麥克斯韋于1873年出版了科學名著《電磁理論》。系統、全面、完美地闡述了電磁場理論。這一理論成為經典物理學的重要支柱之一。在熱力學與統計物理學方面麥克斯韋也作出了重要貢獻，他是氣體動理論的創始人之一。1859年他首次用統計規律棗麥克斯韋速度分布律，從而找到了由微觀量求統計平均值的更確切的途徑。1866年他給出了分子按速度的分布函數的新推導方法，這種方法是以分析正向和反向碰撞為基礎的。他引入了馳豫時間的概念，發展了一般形式的輸運理論，并把它應用于擴散、熱傳導和氣體內摩擦過程。1867年引入了“統計力學”這個術語。麥克斯韋是運用數學工具分析物理問題和精確地表述科學思想的大師，他非常重視實驗，由他負責建立起來的卡文迪什實驗室，在他和以后幾位主任的領導下，發展成為舉世聞名的學術中心之一。他善于從實驗出發，經過敏銳的觀察思考，應用嫻熟的數學技巧，從縝密的分析和推理，大膽地提出有實驗基礎的假設，建立新的理論，再使理論及其預言的結論接受實驗檢驗，逐漸完善形成系統、完整的理論。特別是湯姆遜卓有成效地運用類比的方法使麥克斯韋深受啟示，使他成為建立各種模型來類比研究不同物理現象的能手。在他的電磁場理論的三篇論文中多次使用了類比研究方法，尋找到了不同現象之間的聯系，從而逐步揭示了科學真理。