常用數制及其相互轉換1．十進制數有十個不同數字0—9，并且“逢十進一”。對于任意一個十進制數，都可以表示成按權展開的多項式。如1804=1X103+8X102+0X101+4X10。48.25=4X10i+8X10o+2X10-i+5X10-2十進制中，個、十、百、千，——各位的權，分別為100、101、102、103,——。10被稱為基數。2．二進制數有二個不同數字：0和1，并且“逢二進一”?；鶖凳?，各數位的權是基數的整數次冪。整數部分各數位的權從最低位開始依次是20、21、22、23、24、 ,小數部分各數位的權從最高位開始依次是2-1、2-2、2-3、 。二進制數的表示：如（1101），將二進制數用小括號括起來，右下角加個2。問：二進制數的按權展開形式如何表示？（1101）=1X23+1X22+0X21+1X20二進制數運算規則：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100X0=0 0X1=0 1X0=0 1X1=13、二進制數與十進制數的相互轉換（1）二進制數轉換成十進制數（按權展開求和）。10例1：把（1101.01）2轉換成十進制數（1011.01）2=（1X23+0X22+1X21+1X20+0X2-1+1X2-210=（8+0+2+1+0+0.25）10=（11.25）10二進制數轉十進制數，是將二進制數按權展開求和。（2）十進制數轉換成二進制數（除以2反序取余）。例2：把(89)轉換成二進制數102442222112522210289(89) =(1011001)0289余數1余數10011012十進制數轉二進制數，是將十進制數除以2，除完為止，然后反序取余數。即最先得到的余數作為最低位。4、八進制數基數為8，有八個數字0—7，運算規則是“逢八進一”（1）十進制數轉八進制數：除以8反序取余

例：(215)10=(？)8例：(215)10=(？)88 2158260余數7兒所以(215)10=(327)8八進制數轉十進制數：按權展開求和例：(327)8=(？)10(327)=3X82+2X8i+7X80=(215)“810八進制數轉二進制數方法一：將八進制數轉十進制數，再將十進制數轉二進制數。方法二：直接將八進制數轉二進制數，就是將每一個八進制數分別轉成三位二進制數例4：把(56.103)8轉換成二進制數八進制數5 6 .1 0 3二進制數101110.001000011即：(56.103)=(101110.001000011)82(4)二進制數轉八進制數方法一：將二進制數轉十進制數，再將十進制數轉八進制數方法二：將二進制數直接轉八進制數，就是以小數點為界，分別向左右，每三個二進制數為一組，如果不夠三個二進制數，則分別向兩邊補0，然后將三個二進制數分別轉為八進制數。例5：把(11101.1101)2轉換成八進制數二進制數011101.110100八進制數3 5.6 4即：(11101.1101)2=(35.64)5、十六進制數基數為16,有十六個數字0—9,A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D,E,F分別相當于10，11，12，13，14，15。運算規則是“逢十六進一”。十六進制數轉十進制數例：(3AD)16=(?)10(3AD) =3X162+10X161+13X160=(941)1610十進制數轉十六進制數：除以16反序取余例：(941)=(?)16941余數1658 -?? 1316| 3 ??100??31016所以(941)=(3AD)(3)十六進制數轉二進制數方法一：將十六進制數轉十進制數,再轉為二進制數方法二：將十六進制數直接轉二進制數,就是將每一個十六進制數分別轉為四位二進制數,如果不夠4位二進制數,則左邊補0。例8：把(3AD.B8)16轉換成二進制數16十六進制3AD.B7二進制001110101101.10110111即：(3AD.B8)尸(1110101101.10110111)°162(4)二進制數轉十六進制數方法一：將二進制數轉十進制數，再轉為十六進制數方法二：將二進制數直接轉十六進制數，就是以小數點為界，分別向左右，每四位二進制數為一組，如果不夠四位，則分別向兩邊補0，再將四個二進制數分別轉為十六進制數。例9：把(1111100111.111111)2轉換成十六進制數二進制數001111100111.11111100十六進制數3 E7.F C16即：(1111100111.111111)2=(3E7.FC)16練習一：要求必須用筆算，不能用計算器1．把下列十進制數轉換成二進制數(1)205 (2)235 (3)75 (4)1012．把下列十進制數轉換成八進制數和十六進制數(1)149(2)327 (3)3175(4)11123．把下列二進制數轉換成十進制數、八進制數和十六進制數(1)101101(2)110101114．把下列十六進制數轉換成二進制數、八進制數和十進制數(1)ABCD (2)E1F附：0——15的十進制數與二進制、八進制、十六進制的換算關系十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制0000810001081111910011192102210101012A3113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F練習二一、選擇題(用筆算，不能用計算器)1、和十進制數23的值相等的二進制數是()。A.10110B.11011C.11011D.10111E.100113、十進制數2008等值于八進制數()。A.3077B.3730C.2766D.4002E.37554、(2004)10+(32)16的結果是()。1016A.(2036)10B.(20