11.1.2與三角形有關(guān)的線段人教版八年級上冊廊坊市第九中學鄭海霞三角形的高A從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線BC頂點和垂足之間的線段D叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個銳角△ABC請你畫出BC邊上的高。注意：標明垂直符號和表示垂足的字母。ABCD銳角三角形的三條高OABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點,交點在三角形內(nèi)部.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定義)直角三角形的三條高ABC直角邊BC邊上的高是__________;

AB直角邊AB邊上的高是

;CBD斜邊AC邊上的高是______________.

BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.鈍角三角形的三條高ABCDEFO鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.三角形的中線在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做這個三角形這邊的中線。ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC●●注意：三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.EFO（中線的定義）三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,︶︶注意：三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部。（角平分線的定義）ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.角平分線的理解已知：AD、BE、CF為三角形的三條角平分線。例1、點D是△ABC的BC邊上的一點。∵BD=CD，∴線段AD是△ABC的___∵∠BAD=∠CAD，∴線段AD是△ABC的_____∵∠ADC=90°，∴線段AD是△ABC的___中線角平分線高例題講解（一）

例2、如圖，AD、AM、AH分別是△ABC的角平分線、中線、高。（1）∵AD是△ABC的角平分線，∴∠

=∠

=∠

。

(2)∵AM是△ABC的中線，∴

=

=

。（3）∵AH是△ABC的高，∴∠

=∠

=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB例3、如圖，BD=DE=EF=FC。AD是△____的中線，____是△AEC的中線，AE是△____和△_____的中線。

BDEFCA例題講解（二）ABEAFABCADF1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B2.在下圖中，如果AE=ED=DC，則BE、BD分別是

的中線，圖中有沒有面積相等的三角形？△ABD、△BCE做一做有，S△ABE=S△BED=S△BCD

S△BCE=S△ABD3、已知：AD,AM分別是△ABC的高和角平分線，∠B=60°，∠C=40°

求：∠MAD的度數(shù).ABCDM∵∠B=60°∠C=40°根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°∴∠BAC=80°又∵AB為△ABC的角平分線∴∠CAM=40°∴∠CMA=100°∵AD為△ABC的高∴∠ADC=90°又∵∠AMC為△ABC的外角∴∠MAD=100°-90°=10°小結(jié)1、三角形的高、中線與角平分線的定義。2、三角形的三條高所在直線交于一點；銳角三角形的三條高都在三角形