2021-2022學年湖南省張家界市馬合口白族中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，且f（x0）=1，則x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3參考答案：C【考點】導數的運算．【專題】導數的概念及應用．【分析】由f（x0）=1，得到x0的兩個方程解之即可．【解答】解：當x≤1時，由得x0=0；當x＞1時，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，則x0=4，且兩者都成立；故選：C．【點評】本題考查了已知分段函數的函數值求自變量；考查了討論的思想；注意分段函數的一個函數值可能對應多個自變量．2.已知點分別是正方體的棱的中點，點分別是線段與上的點，則滿足與平面平行的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數條

參考答案：D略3.已知函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D略4.函數的圖像大致是 (

) 參考答案：D略5.已知全集為，集合，，則(

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.在等差數列中，為一個確定的常數，為其前項和，則下列各個和中也為確定的常數的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D易知：為常數，所以為常數，所以為常數，因此選D。7.已知等差數列{an},{{bn}}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的自然數n，都有，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在復平面內，復數對應的點到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D考點： 復數代數形式的混合運算．

分析： 化簡復數，求出它在復平面內的點的坐標，再用點到直線距離公式求之．解答： 解：，復數對應復平面內的點（1，1），它到直線的距離是故選D．點評： 本題考查復數代數形式的運算，復數在復平面內對應點，點到直線距離公式，是中檔題．9.若的展開式中第四項為常數項，則n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B略10.已知函數f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數f（x）的導函數，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數的定義得函數f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除BD，又當x=時，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數a的值為．參考答案：﹣4【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．12.垂直于直線且與曲線相切的直線方程是

。參考答案：略13.已知,設復數．若復數z為純虛數，實數m=_______.參考答案：3【分析】利用復數是純虛數的特點求解，可得的取值.【詳解】因為為純虛數，所以，解得.【點睛】本題主要考查純虛數的概念，復數是純虛數則有且，側重考查數學運算的核心素養.14.已知復數（i是虛數單位），若R使得R，則

．參考答案：415.已知函數f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：[，5]【考點】分段函數的應用．【分析】由存在性，得到只需兩個函數的值域相交不為空集即可，所以轉換為求函數值域問題．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（x）∈[0，]；∵g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），當x2∈[0，1]時，∴acos∈[0，a]∴g（x）∈[5﹣2a，5﹣a]∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]≠?，∴只需排除[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]=?的情況，即5﹣2a＞，或5﹣a＜0，得a＜或a＞5∴a的取值范圍是[，5]．16.已知函數f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實數解，則a的取值范圍是

．參考答案：考點：正弦函數的定義域和值域．專題：計算題．分析：由題意可轉化為a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通過求解函數y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域確定a的范圍解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有實數解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在區間上單調遞減從而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案為：點評：本題主要以正弦函數的值域﹣1≤sinx≤1為載體，考查二次函數在閉區間上的值域，關鍵是要尋求﹣1≤sinx≤1，判斷函數在區間上的單調性．17.已知函數f（x）=x3+x，對于等差數列{an}滿足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n項和，則S2017=．參考答案：4034【考點】數列與函數的綜合．【分析】由函數f（x）=x3+x，f（x）為奇函數，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），進一步求出a2+a2016，再根據等差數列的前n項和公式計算得答案．【解答】解：函數f（x）=x3+x，f（x）為奇函數，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．則S2017==4034．故答案為：4034．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=

(nN*)，求數列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數列的前n項和=

略19.城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時間（分鐘）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]人數26421

（1）估計這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（3）若從上表第三,四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率。參考答案：(1)平均候車時間為…………3分（2）候車時間少于10分鐘的人數所占的比例為故這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為60×…………6分（3）設表中第三組的4個人分別為a1、a2、a3、a4、第四組的2個人分別為b1、b2，

從這6人中選2人作進一步的問卷調查，

①用列舉法列出上述所有可能情況：（a1，a2

）、（a1，a3

）、（a1，a4

）、

（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共計15種…………8分．

②抽到的兩人恰好來自不同組的情況有（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共計8種，

…………10分

故抽到的兩人恰好來自不同組的概率為

…………12分20.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到P（C）的估計值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．參考答案：解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

21.已知(1)最小正周期及對稱軸方程；

(2)已知銳角的內角的對邊分別為,且,,求邊上的高的最大值.參考答案：【知識點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．L4

【答案解析】(1),；(2)解析：(1)

,(2)由得

由余弦定理得

設邊上的高為,由三角形等面積法知

,即的最大值為.

【思路點撥】(1)利用二倍角公式，誘導公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡，利用三角函數圖象和性質求得其最小正周期T，及對稱軸;

(2)利用三角形面積公式得到h和bc的關系式，進而利用余弦定理得到