2022年河北省邯鄲市大名第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)B.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)C.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)D.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)．2.在三棱錐中,底面，，，

，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.圓(cos?＋sin?)的圓心坐標(biāo)是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到。【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

5.△abc的三個(gè)內(nèi)角∠a，∠b，∠c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a＝，則＝()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：D由余弦定理可求得，再由正弦定理得.6.如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)和為()

A.

B．1

C．2

D.

參考答案：A略7.已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D8.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．

【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫(huà)出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．9.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.參考答案：C略10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（x，y），則(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得，然后根據(jù)|z－i|＝1即可得解。【詳解】由題意得，，。故選：D.【點(diǎn)睛】本題設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)模的運(yùn)算列等式求解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長(zhǎng)和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長(zhǎng)為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．12.已知正方體，點(diǎn)、、分別是棱、和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對(duì)于任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：②③13.若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略14.如圖所示，AO⊥平面α，BC⊥OB，BC與平面α的夾角為30°，AO＝BO＝BC＝a，則AC＝________.參考答案：略15.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。16.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考答案：110【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)均值、方差．均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．【解答】解：由頻率分布直方圖得抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值為：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴樣本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差S2是110．故答案為：110．17.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無(wú)眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，張明購(gòu)買了5袋該食品，則他可能獲獎(jiǎng)的概率是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上,.（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：．解：（Ⅰ）由得，兩式相減得.又,所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.……4分

由點(diǎn)在直線上，所以.

（Ⅱ）因?yàn)椋?…………………7分

則,……………8分兩式相減得：所以.

…………………12分略19.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：20.已知數(shù)列，滿足，，且對(duì)任意，有，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）若數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)M，使得對(duì)任意，恒成立，說(shuō)明理由參考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略21.在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會(huì)暈機(jī)的為56人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？(參考數(shù)據(jù)：時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián).參考公式：) 參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表如下：

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140

（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無(wú)關(guān)，則的觀測(cè)值

又知k︽3.888>3.841，所以有95％的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列.（1）求數(shù)列（2）若數(shù)列,試求參考答案：（1）因?yàn)?...........................................................1分

，........................................................3分

又，.........................................................................4分所以數(shù)列，............................................................5分（2）.

................................................6分

.................................8分=

.........................