長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年學歷教育-專接本-高等數學考試歷年高頻考點真題薈萃帶答案第1卷一.綜合題(共10題)1.單選題微分方程y'''+2y''+y'+ex=1的通解中任意常數的個數為（）問題1選項A.0B.1C.2D.32.計算題求不定積分∫xcosxdx.3.判斷題使f'(x)=0的點稱為函數的駐點.（）問題1選項A.對B.錯4.單選題已知∫f(x)dx=3xx3+C，則f(x)=（）問題1選項A.3xx2(xln?3+3)B.3xx3ln?3C.3xx2ln?3D.3x23x5.單選題=（

）問題1選項A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb6.判斷題xyy''+xy3-x4y'=0的階數是3.（）問題1選項A.對B.錯7.填空題若f(x+1)=2x+3，則f(f(x)-3)=（

）8.單選題過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x+1，則切點M0的坐標是（

）問題1選項A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)9.單選題函數y=x3-3x2+7的極大值是（）問題1選項A.-6B.-7C.7D.610.單選題y=2x3+x+1的拐點為（

）問題1選項A.x=0B.(1,1）C.(0,0)D.(0,1）第1卷參考答案一.綜合題1.【答案】D【解析】【考點】本題考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的解-通解【解題思路】因為微分方程y'''+2y''+y'+ex=1中未知函數最高階導數為y'''，所以該微分方程為3階微分方程，故其通解中任意常數個數為3.故本題選D.【點撥】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成為恒等式的函數y=f(x).特解：不含任意常數的解.微分方程的通解：解中所含任意常數相互獨立，且階數與方程階數相同.2.【答案】解：∫xcosxdx=∫xd（sinx）=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C.【解析】【考點】本題考查一元函數積分學及其應用-不定積分-分部積分法.【點撥】分部積分公式為∫udv=uv-∫vdu.3.【答案】A【解析】【考點】本題考查一元函數微分學及其應用-導數的應用-函數的單調性與極值-函數極值的判定定理【解題思路】由駐點的定義知該結論正確.故本題選A.【點撥】如果x0是函數f(x)的極值點，則f'(x0)=0或者f'(x0)不存在推論如果函數f(x)在點x0處可導，且在x0處取得極值，則f'(x0)=0.駐點定義：如果f'(x0)=0，則稱x0為函數f(x)的駐點.4.【答案】A【解析】【考點】本題考查一元函數積分學及其應用-不定積分-不定積分的概念及其性質-不定積分的定義【解題思路】因為∫f(x)dx=3xx3+C，由不定積分的定義知f(x)=(3xx3)'=3xx3ln?3+3x2×3x=3xx2

(xln?3+3).故本題選A.【點撥】設f(x)是定義在區間I上的函數，如果存在可導函數F(x)，使得F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，x∈I，則稱函數F(x)為f(x)在區間I上的一個原函數.5.【答案】B【解析】【考點】本題考查一元函數積分學及其應用-定積分-定積分的有關概念【解題思路】因為定積分的結果是一個確定的常數，對一個常數求導結果為0.故本題選B.6.【答案】B【解析】【考點】本題考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的階【解題思路】微分方程xyy''+xy3-x4y'=0的未知函數的最高階導數為y''，所以該微分方程的階數為2.故本題選B.【點撥】微分方程的階：方程中未知函數的最高階導數的階數n叫作該微分方程的階，同時該方程叫作n階微分方程.7.【答案】7.【答案】4x-3【解析】【考點】本題考查函數、極限與連續-函數-函數的四則運算與復合運算【解題思路】本題要根據復合運算求出f(x)的表達式.因為f(x+1)=2x+3=2x+2+1=2(x+1)+1，所以f(x)=2x+1，因此f(f(x)-3)=f(2x-2)=4x-3.8.【答案】D【解析】【考點】本題考查一元微分學及其應用-導數的概念-導數的幾何意義【解題思路】函數y=f(x)在點x0處的導數f'(x0

)存在，在幾何上表明曲線y=f(x)在點（x0,f(x0

)）處存在切線，切線斜率為f'(x0).設M0坐標為（x0,y0），y'=lnx+1，因為過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x+1，所以y'(x_0)=lnx0+1=2，解得x0=e，所以y0=x0

lnx0=e，因此M0坐標為(e,e).故本題選D.9.【答案】C【解析】【考點】本題考查一元函數微分學及其應用-導數的應用-函數的單調性與極值-函數極值的判定定理【解題思路】由y=x3-3x2+7?y'=3x2-6x?y''=6x-6，令y'=3x2-6x=0?x1=0，x2=2，而當x=0時，y''=-6，當x=2時，y''=6，所以該函數在x=0處取得極大值為7.故本題選C.【點撥】設函數在點的某鄰域內有定義，如果對于該鄰域內的任意一點，有⑴f(x)0)，則稱f(x0)為f(x)的極大值，其中x0為f(x)的極大值點；⑵f(x)>f(x0)，則稱f(x0)為f(x)的極小值，其中x0為f(x)的極小值點；10.【答案】D【解析】【考點】本題考查一元微分學及其應用-導數的應用-曲線的凹凸性與拐點【解題思路】連續函數凹與凸的分界點稱為拐點.求拐點的一般步驟：（1）確定函數f(x)的定義域，（2）求出f’(x)=0的點和不存在的點，并以這些點為分界點將定義域分成若干