27.2相似三角形課時6相似三角形的性質

知識點1相似三角形對應線段的比等于相似比答案1.A

【解析】

由兩個相似三角形對應角平分線的比是2∶3,知它們的相似比是2∶3,故它們的對應邊的比是2∶3.2.已知△ABC∽△DEF,且相似比為4∶3,若△ABC中BC邊上的中線AM=8,則△DEF中EF邊上的中線DN=(

)A.3 B.4 C.5 D.6知識點1相似三角形對應線段的比等于相似比答案

3.如圖,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分別是△ABC的高和中線,A'D',B'E'分別是△A'B'C'的高和中線,且AD=4,A'D'=3,BE=6,則B'E'的長為

.

知識點1相似三角形對應線段的比等于相似比答案

知識點2相似三角形周長的比等于相似比答案

5.[2021天津濱海新區期末]已知△ABC與△DEF相似,且對應高線之比為2∶3,若△ABC的周長為40,則△DEF的周長是(

)A.10 B.20 C.40 D.60知識點2相似三角形周長的比等于相似比答案

6.如圖,已知矩形ABCD的邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點B落在CD邊上的點P處,折痕與邊BC交于點O.(1)求證:△OCP∽△PDA.(2)若△OCP與△PDA的周長比為1∶2,求邊AB的長.知識點2相似三角形周長的比等于相似比答案6.【解析】

(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=∠D=90°.由折疊的性質,可得∠APO=∠B=90°,∴∠APD=90°-∠CPO=∠POC.∴△OCP∽△PDA.

7.[2021福建莆田期末]已知△ABC∽△DEF,面積比為4∶1,則△ABC與△DEF的相似比為(

)A.4∶1

B.2∶1

C.1∶2

D.1∶4知識點3相似三角形面積的比等于相似比的平方答案7.B

知識點3相似三角形面積的比等于相似比的平方答案

知識點3相似三角形面積的比等于相似比的平方答案

答案

10.如圖,四邊形ABCD為菱形,M為BC上一點,連接AM交對角線BD于點G,且∠ABC=2∠BAM.(1)求證:AG=BG.(2)若M為BC的中點,同時S△BGM=1,求△ADG的面積.知識點3相似三角形面積的比等于相似比的平方1.將△ABC的每條邊長增加各自的50%得△A'B'C',若△ABC的面積為4,則△A'B'C'的面積是(

)A.9

B.6 C.5 D.2答案

答案

答案

4.[2021浙江溫州一模]《幾何原本》里有一個圖形:在△ABC中,D,E是邊AB上的兩點(AD<AE),且滿足AD=BE,過點D,E分別作BC的平行線,過點D作AC的平行線,它們將△ABC分成如圖的5個部分,其面積依次記為S1,S2,S3,S4,S5,S2=18,S3=6,則S4的值為(

)A.9 B.18 C.27 D.54答案

答案

答案

7.如圖,在△ABC中,BC>AC,點D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點F,點E是AB的中點,連接EF.(1)求證:EF∥BC.(2)若四邊形BDFE的面積為6,求△ABD的面積.答案

8.[教材P58復習題27T11變式]有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120mm,高AD=80mm.如圖1,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.(1)求加工成的正方形零件的邊長.(2)如果要加工的零件是一個矩形,且此矩形是由兩個并排放置的正方形組成,如圖2,此時,這個矩形