2．2．1向量加法運算及其幾何意義教學設計【教學目標】（一）知識與技能1．通過實例，掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；2．靈活運用三角形法則和平行四邊形法則進行向量求和運算．理解向量的加法交換律和結合律，并能熟練地運用它們進行向量計算．（二）過程與方法通過實例，采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結論的方法進行教學．（三）情感、態度和價值觀1．通過生活中的實例，鼓勵學生積極思考，激發學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態度，培養學生的類比、歸納的能力；2．通過引例，體現數學與實際生活的密切聯系，體會數學在生活中的作用，激發學生學習的興趣，感受數學美．【重點難點】重點：如何利用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量．難點：靈活運用三角形法則和平行四邊形法則進行向量求和運算．【教法】引導學生自主學習，積極回答問題，教師指導，歸納，點評，總結．【學法】自主學習，小組合作，互動探究，討論交流，展示答案，得出結論．【教具】三角板，多媒體．【教學過程】復習[學生活動]回答問題．設計意圖：上節內容是本節基礎，只有掌握基礎，繼續學習才沒有障礙．什么是向量？什么是平行向量？什么是相等向量？二．導入數能進行運算，因為有了運算而使數的威力無窮，與數的運算類比，向量是否也能進行運算呢？人們從向量的物理背景和數的運算中得到啟發，引進了向量的運算．下面我們學習向量的線性運算，本節學習第一課時：向量的加法運算及其幾何意義．設計意圖：開門見山，聯系熟悉的知識，類比引入，激發同學的學習興趣、求知欲和好奇心．新課學習[學生活動]自主學習學生自主填寫學案中的問題．展示答案學生逐一回答，學生補充，教師點評．設計意圖：學生自己能動起來，親身經歷知識形成過程，并提高學生提出問題，解決問題能力．實例1．如圖1．某對象從A點經B點到C點,兩次位移、的結果,與A點直接到C點的位移結果______．設計意圖：實例出發，加深理解，體會深刻．圖1圖1實例2．圖2（1）表示橡皮條在兩個力的作用下,沿著GC的方向伸長了EO；圖2（2）表示撤去F1和F2,用一個力F作用在橡皮條上,使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度．改變力F1與F2的大小和方向，重復以上的實驗，你能發現F與F1、F2之間的關系嗎?答：______________________________________________．圖2說明：力F對橡皮條產生的效果與力F1與F2共同作用產生的效果相同,物理學中把力F叫做F1與F2的合力圖2提煉升華

數的加法啟發我們,從運算的角度看,F可以認為是F1與F2的和,即位移、力的合成看作向量的加法．導入疑問：什么是向量的加法，如何求做兩個向量的和向量呢？新知1．向量加法的定義及向量加法的三角形法則:C如圖3,已知非零向量a、b，在平面內任取一點A，作=a，=b，則向量______叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=____________=________．Ca+bbAbaa+bbAbaBaBa圖3求兩個向量和的運算,叫做向量的加法．這種求向量和的方法，稱為向量加法的_________．____________可以看作向量加法的三角形法則的物理模型．導入疑問：求做兩個非零向量的和，有沒有其它方法？新知2．向量加法的平行四邊形法則：CB以___________為起點的兩個向量a，b為鄰邊作□OACB，則以O為起點的_____________就是a與b的和，我們把這種作向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則．CBba+bba+bAOAOaa____________可以看作的向量加法的平行四邊行法則的物理模型．設計意圖：此處是本節的重點，板書并重復陳述作法，以便學生理解本質，加深印象．[學生活動]學生分析,回答．小結論:①兩個向量的和是___________(結果是什么量)；②向量加法的三角形法則中已知向量作圖特征：_________；③向量加法的平行四邊形法則中已知向量作圖特征：________；④向量加法的三角形法則和平行四邊形法則本質是_______的．設計意圖：突破難點，掌握技巧，透過現象看本質．導入疑問：對于零向量與任一向量的加法,結果又是怎樣的呢？（學生回答）﹡對于零向量與任一向量a，我們規定a+0=___________=_______．例題我來做學生自己動手做，找三個同學來黑板上做，同時說出作法，并說明使用的哪種法則．[學生活動]自己動手做，并且思考相關問題．設計意圖：自己動手，才能深刻體會數學知識形成過程，提高做題準確率．克服眼高手低的毛病．aab例1．已知向量a、b，求作向量a+b．aabbba②③bba教師引導回答并點評．探究規律[學生活動]學生自主探究，小組交流討論．設計意圖：提高學生解決問題能力，提升學生數學素養．探究1．比較|a+b|、|a|+|b|、||a|-|b||大小關系．當向量a、b不共線時，||a|-|b||____|a+b|____|a|+|b|．(2)當__________________時，|a+b|=|a|+|b|．(3)當__________________時，|a+b|=||a|-|b||．[學生活動]學生分析，得出結論：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|導入疑問：數的運算和運算律緊密聯系,運算律可以有效地簡化運算．類似地,向量的加法是否也有運算律呢?設計意圖：促進學生規范答題，提高學生表達能力，提升學生數學素養．探究2．數的加法滿足交換律與結合律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a，（a＋b）＋c=a＋（b＋c）任意兩個向量的加法是否也滿足交換律與結合律，請畫圖探索．[學生活動]學生上臺講解．得出結論：a＋b=a＋b=b＋a，(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

課堂練習[學生活動]學生作答，教師講評．設計意圖：鞏固本節知識點，能靈活運用所學知識解決問題．課本第84頁第4題．2．化簡下列和式：課堂小結[學生活動]學生自己總結設計意圖：梳理所學知識，形成完整的知識體系,明確各知識點間的關系，構建知識網絡．并提出新的疑問，為下一節課作鋪墊．向量加法的物理背景向量加法的物理背景三角形法則平行四邊形法則向量的加法運算三角形法則平行四邊形法則向量的加法運算向量加法的運算律向量加法的運算律向量加法實際應用向量加法實際應用布置作業課本91頁習題2．2A組第2、4(1)(2)題．【板書設計】§2．2．1向量加法運算及其幾何意義向量的加法三角形法則②平行四邊形法則CCBCa+bbBCa+bAABOa+bAABOaa例1．如圖，已知向量a、b，求作向量a+b．②③2．向量的加法滿足不等式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|a＋a＋b=b＋a，(a＋b)＋c=a＋(b＋c).

2.2.1《向量的加法運算及其幾何意義》學情分析學生通過對《平面向量的實際背景及基本概念》的學習，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學習物理的過程中，已經知道位移，速度和力這些物理量都是向量，并且會合成和分解，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則,為本課題的學習奠定了基礎.向量的加法運算是通過類比數的加法，以位移的合成、力的合力等兩個物理模型為背景引入的.這樣做的主要目的是使加法運算的學習建立在學習已有的認知基礎上，同時還可以提醒學生注意，由于向量有方向，因此在進行向量運算時，就不但要考慮大小問題，而且要考慮方向問題，從而使學生體會向量運算的與數的運算的