安徽省阜陽市十八里鋪鎮中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數，在復平面內對應的點關于實軸對稱，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：B復數，在復平面內的對應點關于實軸對稱，，所以，∴．2.展開式中不含的項的系數絕對值的和為，不含的項的系數絕對值的和為，則的值可能為A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.定義在R上的函數f（x）對任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當1≤s≤4時，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點】函數單調性的性質．【分析】根據已知條件便可得到f（x）在R上是減函數，且是奇函數，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區域．設，所以得到t=，通過圖形求關于s的一次函數的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調遞減，且關于原點對稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標，t為縱坐標建立平面直角坐標系；不等式組所表示的平面區域，如圖所示：即△ABC及其內部，C（4，﹣2）；設，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．4.下列函數是奇函數且在定義域內是增函數的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．參考答案：D5.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略6.若函數f(x)＝－x·ex，則下列命題正確的是

(

)A．a∈(－∞，)，x∈R，f(x)>a

B．a∈(，＋∞)，x∈R，f(x)>aC．x∈R，a∈(－∞，)，f(x)>a

D．x∈R，a∈(，＋∞)，f(x)>a參考答案：A7.若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P、Q]是函數的一對“友好點對”（點對[P、Q]與[Q、P]看作同一對“友好點對”）。已知函數則此函數的“友好點對”有

A．4對

B．3對

C．2對

D．1對參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．45 B．36 C．30 D．6參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】該幾何體為長方體切去一個三棱錐剩下的幾何體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCD﹣A1B1C1D1切去一個三棱錐B1﹣A1BC1剩下的幾何體．∴V=4×3×3﹣=30．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎題．9.函數的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

A．(-l，1)

B．(-1，+∞)

C．(-∞，-l)

D．(-∞，+∞)參考答案：B10.已知數列是公比為的等比數列，且，，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行右圈所示的程序框圖，則輸出的z是＿＿＿＿＿參考答案：17

12.（幾何證明選講選做題）如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為____▲___.參考答案：略13.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區分，將此9個球排成一排共有種不同的排法．（用數字作答）參考答案：1680【考點】計數原理的應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個球同色加以區分的排成一排，然后再加以區分，除以相同顏色的球的排列數即可．【解答】解：可以考慮將此9個球同色加以區分的排成一排，然后再加以區分，除以相同顏色的球的排列數即可．所以滿足題意的排列種數共有=1680種．故答案為：1680．【點評】本題考查計數原理的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．14.拋擲兩枚均勻的正方體骰子，則事件“其向上的點數剛好相差1”的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統計．【分析】求出所有的基本事件，列舉出所有符合條件的基本事件，代入古典概型的概率公式計算．【解答】解：拋擲兩枚均勻的正方體骰子，共有6×6=36個基本事件，其中，向上導數剛好相差1共有10個基本事件，分別是（1，2），（2，1）（2，3），（3，2）（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5）．∴P==．故答案為．【點評】本題考查了古典概型的概率計算，屬于基礎題．15.甲、乙兩人參加法律知識競賽，共有10道不同的題目，其中選擇題有6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題（不能抽同一題）．則甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率等于．（用數字作答）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數和甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個數，由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率．【解答】解：甲、乙兩人參加法律知識競賽，共有10道不同的題目，其中選擇題有6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題（不能抽同一題）．基本事件總數n=10×9=90，甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個數m=4×3=12，∴甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率：p=1﹣=1﹣=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．16.已知函數f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常數，e是自然對數的底數，e=2.71828…）在區間（0，2）內存在兩個極值點，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）∪（e，e2）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，問題轉化為k=ex在（0，2）的交點問題，求出k的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）內存在兩個極值點，則f′（x）=0在（0，2）有2個解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案為：（1，e）∪（e，e2）．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道中檔題．17.已知數列的前項和滿足，則數列的通項公式an=__________.參考答案：

解：

當時，

當時，

的通項公式為

說明：此題易忽略的情況。應滿足條件。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若直線為曲線的切線，求實數的值；（2）求在上的最大值；（3）當時，設，且，若不等式恒成立，求實數的最小值．參考答案：解：（1）設切點為，則…………1分由，有，化簡得，即或，……………①

由，有，……………②由①、②解得或．

……………4分（2），…………6分令，解得（負值舍去），（ⅰ）當即時，由，得，在上的最大值為．…………………7分（ⅱ）當即時，由，得，在上的最大值為．……8分（ⅲ）當即時，在時，，在時，，在上的最大值為．…………………9分（3）當時，， 由（1）的結論知直線為曲線的切線，，點在直線上，根據圖像分析，曲線在直線下方．

…………10分下面給出證明：當時，．

，當時，，即．………12分，∵，∴．∴要使不等式恒成立，必須．…13分又當時，滿足條件，且，因此，的最小值為6042．

…………………14分略19.已知函數.(1)當a=4時，求曲線在(1，f(1))處的切線方程；(2)若時，，求a的取值范圍.參考答案：(1)的定義域為，當a=4時，，， ……1分∴曲線在(1，f(1))處的切線方程為2x+y-2=0 ……3分(2)當時，等價于 ……4分設，則，①當a≤2，時，，故，在上單調遞增，因此； ……8分②當a＞2時，令，得，，由，和得，故當時，，在單調遞減，此時，綜上a的取值范圍是. ……12分20.已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．參考答案：（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標方程為……2分根據題意得，因此曲線上的動點到原點的距離的最大值為……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線與軸交點的坐標為，曲線的參數方程為:，曲線的直角坐標方程為……7分聯立得……8分又，所以……10分21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2BB1，∠ABC=90°，D為BC的中點．（Ⅰ）求證：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C﹣AD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）若E為A1B1的中點，求AE與DC1所成的角．參考答案：考點：異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用．分析：可設AB=BC=2BB1=2，以B為坐標原點，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．（Ⅰ）求得則有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），設平面ADC1的法向量為=（x1，y1，z1），運用向量垂直的條件，可得法向量，再由法向量和垂直，即可得證；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量和平面ACD的法向量，運用向量的數量積的坐標表示，求得它們夾角的余弦，即可得到所求；（Ⅲ）求得向量，的坐標，運用向量的數量積的坐標表示，求得余弦，即可得到所求角．解答： （Ⅰ）證明：可設AB=BC=2BB1=2，以B為坐標原點，BA所在直線為x軸，BC所在直線為y軸，BB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，A1（2，0，1），B（0，0，0），A（2，0，0），D（0，1，0），C1（0，2，1），則有=（﹣2，0，﹣1），=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），設平面ADC1的法向量為=（x1，y1，z1），由，，可得﹣2x1+y1=0，且﹣2x1+2y1+z1=0，可取x1=1，y1=2，z1=﹣2．即有=（1，2，﹣2），由于=﹣2+0+2=0，即有，則A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=（﹣2，1，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣1，0），由C1C⊥平面ABC，即有平面ABC的法向量為=（0，0，1），由（Ⅰ）可得平面ADC1的法向量為=（1，2，﹣2），由cos＜，＞===﹣．故二面角C﹣AD﹣C1的余弦值為；（Ⅲ）解：E為A1B1的中點，則E（1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，1，1），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，則AE與DC1所成的角為．點評：本題考查線面平行的判定和二面角的平面角以及異面直線所成角的求法，考查向量的運用，考查運算能力，屬于中檔題．22.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，面積S=abcosC（1）求角C的大?。唬?）設函數f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取