江西省贛州市會昌中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；解三角形．【分析】設DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD=，得出AE=5k，AD=k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根據AC的長度不變得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在Rt△ABC中利用正弦函數的定義即可求解．【解答】解：設DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD==，∴AE=5DE=5k，∴AD==k．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=5k+．∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，經檢驗，x=k，或x=k是原方程的解，∴BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，∴sin∠BAC==，或．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數的定義，設DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2是解題的關鍵，本題也考查了解無理方程的能力，考查了轉化思想和數形結合思想，計算量較大，屬于難題．2.在長為的線段上任取一點，分別以線段的長為鄰邊做一個矩形，則該矩形面積大于的概率為（

）

參考答案：B略3.在中，若的形狀是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰或直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B4.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．30(+1)m B．120(－1)m C．180(－1)m D．240(－1)m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．5.已知復數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝3，則m的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.已知函數，若恒成立，則實數a的取值范圍是

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略8.已知關于的不等式的解集是，且,則的最小值是(A)

(B)2

(C)

(D)1參考答案：A略9.i是虛數單位，復數=（

）．（A）–i

（B）i（C）––i

（D）–+i參考答案：A

【知識點】復數代數形式的乘除運算．B4解析：,故選A.【思路點撥】利用復數的運算法則即可得出．10.已知集合，，則A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數的圖像的一部分，若圖像的最高點的縱坐標為則b+c=

。參考答案：212.設函數，，若關于的方程有且僅有三個不同的實數根，且它們成等差數列，則實數的取值構成的集合

．參考答案：13.已知實數x，y滿足線性約束條件，若x﹣2y≥m恒成立，則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣6]【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的意義，轉化求解目標函數的最小值，求出m的范圍即可．【解答】解：實數x，y滿足線性約束條件的可行域如圖：若x﹣2y≥m恒成立，則m小于等于x﹣2y的最小值．平移直線x﹣2y=0可知：直線經過可行域的B時，目標函數取得最小值，由可得B（2，4），則x﹣2y的最小值為：2﹣8=﹣6，可得m≤﹣6．給答案為：（﹣∞，﹣6]．14.設，則的值

.參考答案：【知識點】二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由題可知【思路點撥】根據正切的二倍角公式直接可求出結果.15.若函數f（x）=sinx的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位得到函數g（x）=cosx的圖象，則φ的最小值是

．參考答案：π【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于f（x+φ）=g（x），利用誘導公式可得sin（x+φ）=sin（x+π），進而可求φ=kπ，k∈Z，結合范圍φ＞0，即可得解φ的最小值．【解答】解：∵f（x+φ）=g（x），即sin（x+φ）=cosx=﹣sin（），∴sin（x+φ）=sin（x+π），∴φ=kπ，k∈Z，∵φ＞0，∴φ的最小值是π．故答案為：π．16.已知某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱長和為

▲

，其體積為

▲

．參考答案：；

三視圖對應的幾何體如圖所示：該幾何體是正方體中挖掉如圖所示的棱臺，各棱長之和為，其體積為，故填，．

17.在極坐標系中，直線被圓所截得的線段長為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知函數.（1）求函數的最小正周期;

(2)當時,求函數的最大值,最小值.參考答案：解:(1).

4分

的最小正周期為.

6分(2).,

8分

10分

.

12分

當時,函數的最大值為1,最小值.19.（本小題滿分12分）已知數列的前項和（其中為常數），且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）當時，則，20.（10分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（I）設（i，j），表示甲乙抽到的牌的數字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2,3），請寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（II）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數字比3大的概率是多少？（考點：概率應用）參考答案：（I）解：方片4用4′表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），

（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12種不同的情況.

（II）解：甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的數字大于3的概率為.

21.（13分）已知圓臺的上、下底面半徑分別是2