河北省唐山市遵化第一中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數在定義域R內可導，若，若則的大小關系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.設x，y滿足約束條件，若a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點坐標，利用z=ax+y僅在點（，）處取得最大值，利用斜率關系求解a的范圍，然后求解概率．【解答】解：如圖所示，約束條件所表示的區域為圖中陰影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依題意z=ax+y僅在點B（，）處取得最大值，可得﹣a＜﹣2，即，a＞2．又a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為：=．故選：B．3.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循環，i=3≥0，y=6；第二次循環，i=2≥0，y=20；第三次循環，i=1≥0，y=61；第四次循環，i=0≥0，y=183，第五次循環，i=﹣1＜0，輸出y=183，故選：C．4.設m、n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）

A．m∥，n∥且∥，則Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．則⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥參考答案：B略5.下列判斷錯誤的是（

）

A．若為假命題，則，至少之一為假命題

B．命題“，”的否定是“，”

C．“若且，則”是真命題

D．“若，則”的否命題是假命題參考答案：C,若為假命題，則，至少之一為假命題，正確；，命題“，”的否定是“，”，正確；，且，則是真命題，不一定正確，例如當時；，若，則的否命題是，則是假命題，時，大小關系是任意的；故答案選

6.設函數，當時，的值域為，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據三視圖的性質得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據橢圓的性質a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計算即可．解答： 解：設正視圖正方形的邊長為2，根據正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=2，則橢圓的半焦距c==1，根據離心率公式得，e=；故選D．點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎題．8.大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數?，? B.n是奇數?，?C.n是偶數?，? D.n是奇數?，?參考答案：D根據偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，可知第一個框應該是“奇數”，執行程序框圖，結束，所以第二個框應該填，故選D.9.是偶函數，且在上是增函數，不等式對恒成立，則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列說法正確的是（

）A．若，則B．函數的零點落在區間內C．函數的最小值為2D．若，則直線與直線互相平行參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若，則位于第10行的第8列的項等于

，在圖中位于

．（填第幾行的第幾列）參考答案：

第行的第列略12.已知______參考答案：略13.已知三被錐S﹣ABC的體積為，底面△ABC是邊長為2的正三角形，且所有頂點都在直徑為SC的球面上．則此球的半徑為．參考答案：2【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設球心為O，球的半徑為R，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長線與D，用半徑表示出OO1、高SD，利用V三棱錐S﹣ABC=求出R的值．【解答】解：設球心為O，球的半徑為R，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延長線與D，如圖所示；∵△ABC是正三角形，∴CD=×2=，O1C=CD=，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2；又△ABC是邊長為2的正三角形，∴S△ABC=?22=，∴V三棱錐S﹣ABC=??2=，解得R=2．故答案為：2．14.若直線l1：ax+y+2a=0與l2：x+ay+3=0互相平行，則實數a=．參考答案：±1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】把直線方程化為斜截式，利用相互平行的直線與斜率、截距之間的關系即可得出．【解答】解：直線分別化為：y=﹣ax﹣2a，y=﹣，∵兩條直線互相平行，∴，解得a=±1．故答案為：±1．15.現有一根n節的竹竿，自上而下每節的長度依次構成等差數列，最上面一節長為

10cm，最下面的三節長度之和為114cm，第6節的長度是首節與末節長度的等比中

項，則n=

。參考答案：略16.函數，則使得成立的x的取值范圍是

．參考答案：(0,1)17.設分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上一點，且，,則該雙曲線的離心率的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,其中常數

.（Ⅰ）當時，求的極大值；（Ⅱ）試討論在區間上的單調性;（3）當時,曲線上總存在相異兩點,,使曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.參考答案：(1)當時,,當或時,;當時,,在和上單調遞減,在上單調遞增,故極大值=(2)當時,在上單調遞減,在上單調遞增.當時,在上單調遞減當時,在上單調遞減,在上單調遞增.(3)由題意,可得()既對恒成立另則在上單調遞增，故，從而的取值范圍是。略19.設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數a，b∈R．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x．求函數g（x）的極值．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；綜合題；轉化思想．分析：（I）根據已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據求函數導函數的公式，易求出導數f'（x），結合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，計算出參數a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．（II）根據g（x）=f′（x）e﹣1求出函數g（x）的解析式，然后求出g（x）的導數g'（x）的解析式，求出導函數零點后，利用零點分段法，分類討論后，即可得到函數g（x）的極值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲線在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x從而有g'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，則x=0或x=3∵當x∈（﹣∞，0）時，g'（x）＜0，當x∈（0，3）時，g'（x）＞0，當x∈（3，+∞）時，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0時取極小值g（0）=﹣3，在x=3時取極大值g（3）=15e﹣3點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及方程組的求解等有關問題，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)設數列的各項都為正數，其前項和為，已知對任意，是

和的等比中項．（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設集合，，且，若存在∈，使對滿足

的一切正整數，不等式恒成立，試問：這樣的正整數共有多少個？參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分當時，，解得．

…………………2分當時，有．于是，即．于是，即．因為，所以．故數列是首項為2，公差為2的等差數列，且．……4分（Ⅱ）因為，則，

…………5分所以．……7分因為隨著的增大而增大，所以當時取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由題設，，，…，，，，…，．因為∈M，所以，，…，均滿足條件．………………14分且這些數組成首項為，公差為的等差數列．

設這個等差數列共有項，則，解得．故集合M中滿足條件的正整數共有450個．

…16分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，，點D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）求三棱錐C1﹣BDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由題設證明BC⊥平面ACC1A1，可得DC1⊥BC，再由已知可得∠ADC=∠A1DC1=45°，得∠CDC1=90°，即C1D⊥DC，結合線面垂直的判定得DC1⊥平面BDC，從而得到平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）由等積法可得三棱錐C1﹣BDC的體積．【解答】（Ⅰ）證明：由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又∵DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．∵∠ADC=∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°，即C1D⊥DC．∵DC∩BC=C，