第二章機(jī)械振動(dòng)選擇性必修第1冊(cè)第一二節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在生活中我們會(huì)觀察到很多類似這樣的運(yùn)動(dòng)。這些運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)是什么？一、機(jī)械振動(dòng)

物體（或物體的某一部分）在某個(gè)位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫作機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)（vibration）。這個(gè)位置稱為平衡位置（equilibriumposition）。思考：平衡位置有什么特點(diǎn)？平衡位置——振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置二、彈簧振子1、小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子（springoscillator），彈簧振子是一個(gè)理想化模型.（1）不計(jì)摩擦（2）彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)（3）小球可看成質(zhì)點(diǎn)彈簧振子的振動(dòng)2、彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（1）位移：相對(duì)于平衡位置，由平衡位置指向小球所在的位置，是矢量。（2）速度：小球在平衡位置速度最大，在最大位移處，速度為零。小球每次經(jīng)過同一位置，位移相同，速率相等，速度方向可能不同。問題1：怎樣才能得到彈簧振子中小球位移與時(shí)間的關(guān)系？xxt彈簧振子的頻閃照片xtx問題1：怎樣才能得到彈簧振子中小球位移與時(shí)間的關(guān)系？問題2：如何確定彈簧振子中小球的位移與時(shí)間的關(guān)系是否遵從正弦函數(shù)的規(guī)律？x用數(shù)碼相機(jī)和計(jì)算機(jī)繪制彈簧振子的x-t圖像描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，彈簧和小球分別套在光滑橫桿上，彈簧左端與小球相連，右端固定在支架上，形成一個(gè)彈簧振子。在球底部固定一毛筆頭，筆頭下放一紙板。使小球偏離平衡位置并釋放，其振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。沿圖示方向勻速拉動(dòng)紙板，筆頭會(huì)在紙板上畫出一圖像。請(qǐng)分析該圖像。彈簧振子的振動(dòng)圖像問題3：什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（simpleharmonicmotion）。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以看作幾個(gè)或很多個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加。三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問題4：描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量有哪些？四、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1、振幅(A)：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離2、周期(T)：完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間（單位s）頻率(f)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)（單位Hz）3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的振幅是標(biāo)量，振幅的大小表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和頻率與振幅無關(guān)，只與振動(dòng)系統(tǒng)的自身有關(guān)。問題5：振子在往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中的受力有什么特點(diǎn)？當(dāng)小球偏離平衡位置時(shí)，都會(huì)受到一個(gè)指向平衡位置的力，這個(gè)力叫作回復(fù)力（restoringforce）。五、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力回復(fù)力數(shù)學(xué)表達(dá)式：F=-kx（1）x是相對(duì)于平衡位置的位移、k是比例系數(shù)（2）回復(fù)力大小與離開平衡位置的位移大小成正比，回復(fù)力方向與位移方向總是相反（3）回復(fù)力F=-kx是判定振動(dòng)物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)判據(jù)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到總是指向平衡位置，且大小與位移成正比的回復(fù)力的作用。問題6：試證明豎直彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？如圖所示，在彈簧下端掛一重物，上端固定在支架上，這就構(gòu)成了豎直方向的彈簧振子。重物靜止于點(diǎn)O，將重物向下拉一段距離，然后松手，重物便沿豎直方向振動(dòng)起來。

O豎直方向的彈簧振子重物在豎直方向受到彈力和重力作用，這兩個(gè)力的合力充當(dāng)彈簧振子的回復(fù)力。當(dāng)重物處于點(diǎn)O時(shí)，重力和彈力相互平衡，因此點(diǎn)O是彈簧振子的平衡位置。假設(shè)重物所受的重力為G，彈簧的勁度系數(shù)為k，重物處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1。則G=kx1設(shè)重物向下偏離平衡位置的位移為x時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則x=x2-x1

取豎直向下為正方向。則此時(shí)彈簧振子的回復(fù)力F=G-kx2=kx1-kx2=-kx所以，豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。BOCABBOCBOCk1k2x問題7：試證明下面物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問題8:一小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相繼經(jīng)過圖所示的位置。試根據(jù)圖示，判斷小球在此振動(dòng)過程中的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能分別是如何變化的，填入表中。并找出以上各物理量分別在小球運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)最大，何處時(shí)最小。小球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1、物理意義：描述振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律2、特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦（或余弦）曲線3、圖象包含信息讀：判：②某段時(shí)間內(nèi)x、F、a、v、Ek、Ep的變化情況求：畫：注：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的實(shí)質(zhì)是位移——時(shí)間圖象，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。x/mt/s00.5–0.52314A、T、各時(shí)刻位移x①各時(shí)刻回復(fù)力F、加速度a、速度v的方向某段時(shí)間內(nèi)振子的路程畫出Δt時(shí)間后的振動(dòng)圖象

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

（a）從平衡位置開始的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（b）從正向最大位移處開始的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問題9：圖為甲、乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。請(qǐng)根據(jù)圖像寫出這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。問題10：質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)、半個(gè)周期內(nèi)、四分之一個(gè)周期內(nèi)通過的路程分別是多大。小球順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其投影運(yùn)動(dòng)示意圖勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()

A.物體所受的回復(fù)力始終指向平衡位置，方向不變B.如果物體的速度越來越大，加速度一定越來越小C.在恒力作用下，物體不可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)D.物體的加速度方向和速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反BCD2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，下列物理量相同的是()

A.速度B.加速度C.動(dòng)能D.動(dòng)量BC5.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度a隨位移x變化的規(guī)律應(yīng)是3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度

a隨位移

x變化的規(guī)律應(yīng)是()B4.一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。下列判斷中正確的是（??）。A.?若

t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B.?若

t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍C.?若Δt=T，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子的加速度一定相等D.?若Δt=T/2，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度一定相等C5.（2021河北）如圖，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子零時(shí)刻向右經(jīng)過A點(diǎn)，2s后第一次到達(dá)B點(diǎn)，已知振子經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m。該彈簧振子的周期為________s，振幅為______m。【答案】(1)4(2).0.2

C7.如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動(dòng)，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí)，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T，則A______A0（填“>”、“<”或“=”）,T_______T0（填“>”、“<”或“=”）。ba<<8.一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置一記錄紙。當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像。y1、y2、x0、2x0

為紙上印跡的位置坐標(biāo)。求該彈簧振子振動(dòng)的周期和振幅。

A10.(2021廣東)如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止。現(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)T/8時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離_____A/2（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在T/4時(shí)刻，小球的動(dòng)能______（選填“最大”或“最小”）。【答案】(1).小于(2).最大11.某魚漂的示意圖如圖所示，O、M、N為魚漂上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水面恰好過點(diǎn)O。用手將魚漂向下壓，使點(diǎn)M到達(dá)水面，松手后，魚漂會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)N到達(dá)水面。不考慮阻力的影響，下列說法正確的是()

A.魚漂的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B.點(diǎn)O過水面時(shí)，魚漂的速度最大C.點(diǎn)M到達(dá)水面時(shí)，魚漂具有向下的加速度D.魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來越大A

AD13.2014年理綜浙江卷.一位游客在千島湖邊欲乘游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)。可把游艇浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服地登船。在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時(shí)間是()A．0.5s B．0.75sC．1.0s D．1.5sC14.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)（如圖所示）；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)。(1)該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是多大？(2)該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要多少時(shí)間？

15.2018年天津卷．一振子沿