2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞02．如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線上，點O都落在直線MN上，直線MN∥AB，則點O是△ABC的()A．外心 B．內心 C．三條中線的交點 D．三條高的交點3．如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．4．小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．5．對于一組統計數據：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數是3 B．中位數是3 C．眾數是3 D．方差是2.56．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．7．計算2a2＋3a2的結果是（）A．5a4 B．6a2 C．6a4 D．5a28．今年春節某一天早7:00，室內溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內溫度比室外溫度高()A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃9．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個10．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=13二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的內角和是_____.12．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．13．計算：＝________．14．若一個正多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是______．15．如圖，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，點D，E分別為AB，AC上的點，沿DE折疊，使點A落在BC邊上點F處，若△EFC為直角三角形，則∠BDF的度數為______．16．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）觀察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）請你按以上規律寫出第4個算式；（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．18．（8分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點E．求證：△ACE∽△BDE；BE?DC=AB?DE．19．（8分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，，，第二道單選題有4個選項，，，，這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項．假設第一道題的正確選項是，第二道題的正確選項是，解答下列問題：（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是________；（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；（3）小敏選第________道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關的可能性更大．20．（8分）今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．評估成績n（分）

評定等級

頻數

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．22．（10分）某數學教師為了解所教班級學生完成數學課前預習的具體情況，對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調查，將調查結果分為四類并給出相應分數，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（Ⅰ）該教師調查的總人數為，圖②中的m值為；（Ⅱ）求樣本中分數值的平均數、眾數和中位數．23．（12分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥AB于點E．（1）依題意補全圖形；（2）猜想AE與CD的數量關系，并證明．24．如圖，已知一次函數y=x﹣3與反比例函數的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

利用數軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．2、B【解析】

利用平行線間的距離相等，可知點到、、的距離相等，然后可作出判斷.【詳解】解：如圖，過點作于，于，于.圖1，（夾在平行線間的距離相等）.如圖：過點作于，作于E，作于.由題意可知：，，，∴，∴圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點，點是的內心，故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離，角平分線定理，三角形的內心，解題的關鍵是判斷出.3、C【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.4、C【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大．5、D【解析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數為3，正確；C、眾數為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．6、C【解析】

根據∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.7、D【解析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.【詳解】2a2＋3a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數相加，所得和作為合并后的系數，字母和字母的指數不變.8、C【解析】

根據題意列出算式，計算即可求出值．【詳解】解：根據題意得：6-（-2）=6+2=8，

則室內溫度比室外溫度高8℃，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9、A【解析】

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．10、A【解析】

要列方程，首先要根據題意找出題中存在的等量關系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數1元，明確了等量關系再列方程就不那么難了．【詳解】設B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，根據小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1．故選A．【點睛】列方程題的關鍵是找出題中存在的等量關系，此題的等量關系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數是：360°÷40°=9，

則內角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點睛】本題考查正多邊形的外角與邊數的關系，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．12、【解析】分析：直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題關鍵．13、．【解析】

根據異分母分式加減法法則計算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減，關鍵是掌握分式加減的計算法則．14、8【解析】

解：設邊數為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數是8.15、110°或50°．【解析】

由內角和定理得出∠C=60°，根據翻折變換的性質知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況，先求出∠DFC度數，繼而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．【詳解】∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性質知∠DFE=∠A=70°，分兩種情況討論：①當∠EFC=90°時，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，則∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；②當∠FEC=90°時，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；綜上：∠BDF的度數為110°或50°．故答案為110°或50°．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質及三角形內角和定理，熟知折疊的性質、三角形的內角和定理、三角形外角性質是解答此題的關鍵．16、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．三、解答題（共8題，共72分）17、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．18、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（1）根據鄰補角的定義得到∠BDE=∠ACE，即可得到結論；（2）根據相似三角形的性質得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性質得到，等量代換得到，即可得到結論．本題解析：【詳解】證明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴BE?DC=AB?DE．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握判定定理是關鍵.19、（1）；（2）;（3）一.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）展示所有9種等可能的結果數，找出小敏順利通關的結果數，然后根據概率公式計算出小敏順利通關的概率；

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時使用“求助”．【詳解】解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=；

故答案為；

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是．理由如下：

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

共有9種等可能的結果數，其中小穎順利通關的結果數為1，

所以小敏順利通關的概率=；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

共有8種等可能的結果數，其中小敏順利通關的結果數為1，所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率=，

由于＞，

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”．【點睛】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關鍵.20、（1）25；（2）8°48′；（3）56【解析】試題分析：（1）由C等級頻數為15除以C等級所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等級的頻數，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵C等級頻數為15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等級頻數為：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：225（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，∴其中至少有一家是A等級的概率為：1012=5考點：頻數（率）分布表；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法．21、（1）相切，理由見解析;（1）1．【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據切線的判定得出即可；(1)根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半徑，∴直線BC與⊙O的位置關系是相切；(1)設⊙O的半徑為R，則OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1)2=(13)2+R2，解得：R=1，即⊙O的半徑是1.【點睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關鍵在于求出OD⊥BC.22、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均數為68.2分，眾數為75分，中位數為75分．【解析】

(1)由直方圖可知A的總人數為5，再依據其所占比例20%可求解總人數；由直方圖中B的人數為10及總人數可知m的值；(2)根據平均數、眾數和中位數的定義求解即可.【詳解】（Ⅰ）該教師調查的總人數為（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案為：25、40；（Ⅱ）由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，則樣本分知的平均數為(分)，眾數為75分，中位數為第13個數據，即75分．【點睛】理解兩幅統計圖中各數據的含義及其對應關系是解題關鍵.23、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；（2）利用等腰三角形的性質得∠A＝45°．則∠ADE＝∠A＝45