課時作業(六十七)1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件，那么()A．甲是乙的充分但不必要條件B．甲是乙的必要但不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件答案B解析對立事件是一種特殊的互斥事件．2．將一個骰子拋擲一次，設事件A表示向上的一面出現的點數不超過3，事件B表示向上的一面出現的點數不小于4，事件C表示向上的一面出現奇數點，則()A．A與B是對立事件B．A與B是互斥而非對立事件C．B與C是互斥而非對立事件D．B與C是對立事件答案A解析由題意知，事件A包含的基本事件為向上點數為1,2,3，事件B包含的基本事件為向上的點數為4,5,6.事件C包含的點數為1,3,5.A與B是對立事件，故選A.3．(2014·西安五校)在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，如果事件“2張全是移動卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的事件是()A．至多一張移動卡 B．恰有一張移動卡C．都不是移動卡 D．至少有一張移動卡答案A解析不全是移動卡．4．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的次數為6，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為eq\f(2,3) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率為eq\f(3,5)答案B解析注意頻率與概率的區別．5．4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)答案C解析從4張卡片中抽取2張的方法有6種，和為奇數的情況有4種，∴P＝eq\f(2,3).6．一個袋子里裝有編號為1,2，…，12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數的概率是()A.eq\f(1,16) B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4) D.eq\f(7,16)答案B解析據題意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號碼是偶數的情況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).7．在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是()A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10) D.eq\f(1,12)四道不同的歷史題．甲同學從這九道題中一次性隨機抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號(x，y)表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x、y，且x<y”．(1)問有多少個基本事件，并列舉出來；(2)求甲同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率．答案(1)36個(2)eq\f(5,12)解析(1)共有36個等可能的基本事件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．(2)記“甲同學所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11”為事件A則事件A為“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且x＋y∈[11,17)，其中x<y”，由(1)可知事件A共包含15個基本事件，列舉如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)