天天向上獨家原創

-.選擇題(共10小題)

1?伊愿=()

A?遙B.%C.2爪D.3血

2.(l+y)(l-y)=()

A.l+y2B.-1-y2C.1-y2D.-l+y2

3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費

13元；超過5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄

一件8千克的物品，需要付費()

A.17元B.19元C.21元D.23元

4.如圖，在SBC中，NC=90。，設NA,ZB,ZC所對的邊分別為

a,b,c,則()

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB

5.若a>b5[J()

A.a-l>bB.b+l>aC.a+I>b-1D.a-l>b+l

6.在平面直角坐標系中，已知函數y=ax+a(awO)的圖象過點P

(1,2),則該函數的圖象可能是()

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7.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的

五個分數.若去掉一個最高分，平均分為x;去掉一個最低分，平

均分為y;同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z,則

()

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

8.=a(x-h)2+k(a,h,,a^O),當x=l時，

y=l；當x=8時，y=8,()

A.若h=4,則a<0B.若h=5,則a>0

C.若h=6,則a<0D.若h=7,則a>0

9.如圖，已知BC是。O的直徑，半徑OA_L.BC,點D在劣弧AC

上(不與點A,點C重合)，BD與0A交于點E.設NAED=O(,

NAOD巾則()

A.3a+p=180°B.2a+p=180°C,3a-p=

90°D.2a邛=90°

10.在平面直角坐標系中，已知函數yl=x2+ax+l,y2=x2+bx+2,

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y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正實數，且滿足b2=ac.設函

數yl,y2,y3的圖象與x軸的交點個數分別為Ml,M2,M3,

（）

A.若Ml=2,M2=2,則M3=0B.若Ml=1,M2=0,

則M3=0

C.若M1=O,M2=2,則M3=0D.若Ml=0,M2=0,

則M3=0

二.填空題（共6小題）

11.若分式，的值等于1,則x=

X+1

12.如圖，ABllCD,EF分另（］與AB,CD交于點B,F.若NE=30°,

NEFC=130°,則NA=

13.設M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,則P=.

14.如圖，已知AB是。O的直徑，BC與。O相切于點B,連接AC,

OC.若sinzBAC=1,則tanzBOC=.

15.一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編

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號分別為1,2,3,5.從中任意摸出一個球，記下編號后放回，

攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數的

概率是

16.如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把YCE沿直線CE對

折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF.若點E,F,D

在同一條直線上，AE=2,則DF=,BE=.

三.解答題(共7小題)

17.以下是圓圓解方程三立上1=1的解答過程.

23

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=1.

去括號，得3x+l-2x+3=l.

移項，合并同類項，得x=-3.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

18.某工廠生產某種產品，3月份的產量為5000件，4月份的產量

為10000件.用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產的該

產品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形

統計圖和頻數直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界

值).已知檢測綜合得分大于70分的產品為合格產品.

(1)求4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率；

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(2)在3月份和4月份生產的產品中，估計哪個月的不合格件數

最多？為什么？

某工廠4月份生產的某種產品檢測

5g綜合得分的頻數直方圖

某工廠3月份生產的某種產品檢測頻/i

200

情況的扇形統計圖200

160

132-

120

80

40

8

60708090100綜合得分(分)

19.如圖,在3BC中，點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上，DE

IIAC,EFllAB.

(1)求證：△BDE^EFC.

(2)設"J_,

FC-2

①若BC=12,求線段BE的長;

②若AEFC的面積是20,求AABC的面積.

20.設函數yl=區，y2=-k(k>0).

XX

(1)當2<x<3時，函數yl的最大值是a,函數y2的最小值是a

-4,求a和k的值.

(2)設mwO,且mw-1,當x=m時，yl=p;當x=m+l時,

yl=q,圓圓說："P一定大于q".你認為圓圓的說法正確嗎？為

什么？

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21.如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE,zDAE

的平分線AG與CD邊交于點G,與BC的延長線交于點F.設鵑

EB

=A(A>0).

(1)若AB=2,入=1,求線段CF的長.

(2)連接EG,若EG_LAF,

①求證：點G為CD邊的中點.

②求人的值.

22.在平面直角坐標系中，設二次函數yl=x2+bx+a,y2=

ax2+bx+l(a,b是實數，awO).

(1盾函數yl的對稱軸為直線x=3且函數yl的圖象經過點a,

b),求函數yl的表達式.

(2)若函數yl的圖象經過點(r,0),其中,求證：函數y2

的圖象經過點(J_,0).

T

(3)設函數yl和函數y2的最小值分別為m和n,若m+n=0,

求m,n的值.

23.如圖，已知AC,BD為OO的兩條直徑，連接AB,BC,OE±

AB于點E,點F是半徑OC的中點，連接EF.

(1)設。O的半徑為1,若NBAC=30°,求線段EF的長.

(2)連接BF,DF,設OB與EF交于點P,

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①求證:PE=PF.

②若DF=EF,求NBAC的度數.

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參考答案與試題解析

-.選擇題(共10小題)

1.顯5()

A?遙B.瓜C.2“D.3正

【分析】根據二次根式的乘法運算法則進行運算即可.

【解答】解：屬血=加，

故選：B.

2.(l+y)(l-y)=()

A.l+y2B.-1-y2C.1-y2D.-l+y2

【分析】直接利用平方差公式計算得出答案.

【解答】解：(l+y)(l-y)=l-y2.

故選：C.

3.已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費

13元；超過5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄

一件8千克的物品，需要付費()

A.17元B.19元C.21元D.23元

【分析】根據題意列出算式計算，即可得到結果.

【解答】解：根據題意得：13+(8-5)x2=13+6=19(元).

則需要付費19元.

故選：B.

4.如圖，在SBC中，NC=90°,設NA,ZB,ZC所對的邊分別為

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a,b,c,則（）

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB

【分析】根據三角函數的定義進行判斷，就可以解決問題.

【解答】解：.「RfABC中，zC=90°,NA、NB、NC所對的邊分

別為a、b、c,

.?.sinB=b,BPb=csinB,故A選項不成立，B選項成立；

tanB=回，即b=atanB,故C選項不成立，D選項不成立.

a

故選：B.

5.若a>b5[J()

A.a-l>bB.b+l>aC.a+I>b-1D.a-l>b+l

【分析】舉出反例即可判斷A、B、D,根據不等式的傳遞性即可

判斷C.

【解答】解：A、a=0.5,b=0.4,a>b,但是a-l<b,不符合

題意；

B、a=3,b=l,a>b,但是b+l<a,不符合題意;

Cx\a>b,/.a+1>b+l,,/b+l>b-1,/.a+1>b-1,符合題

意；

D、a=0.5,b=0.4,a>b,但是a-1<b+l,不符合題意.

故選：C.

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6.在平面直角坐標系中，已知函數y=ax+a(a。。)的圖象過點P

(1,2),則該函數的圖象可能是()

【分析】求得解析式即可判斷.

【解答】解：..?函數y=ax+a(awO)的圖象過點P(l,2),

-'-2=a+a,解得a=1,

/.y=x+l,

???直線交y軸的正半軸，且過點(1,2),

故選：A.

7.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的

五個分數.若去掉一個最高分，平均分為x;去掉一個最低分，平

均分為y;同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為Z,則

()

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

【分析】根據題意，可以判斷x、y、z的大小關系，從而可以解答

本題.

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【解答】解：由題意可得，

y>z>x,

故選：A.

8.=a(x-h)2+k(a,h,,a^O),當x=l時,

y=l；當x=8時，y=8,()

A.若h=4,則a<0B.若h=5,則a>0

C.若h=6,則a<0D.若h=7,則a>0

【分析】當x=l時，y=l;當x=8時，y=8;代入函數式整理

得a(9-2h)=1,將h的值分別代入即可得出結果.

【解答】解：當x=l時，y=l;當x=8時，y=8;代入函數式

得：l=a(l-h)2+k,

2

b8=a(8-h)+k

/.a(8-h)2-a(l-h)2=7,

整理得:a(9-2h)=1,

若h=4,則a=l,故A錯誤；

若h=5,則a=-1,故B錯誤;

右h=6,貝!Ja=-(一

3

誤

故

1D錯

若h=7,則a=-

5

故選：C.

9.如圖，已知BC是。。的直徑，半徑OAJLBC,點D在劣弧AC

上(不與點A,點C重合)，BD與0A交于點E.設NAED=O(,

NAOD=B—U()

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B

A.30(+0=180。B.2a+p=180°C.3a邛=

90°D.2a邛=90°

【分析】根據直角三角形兩銳角互余性質，用a表示NCBD,進而

由圓心角與圓周角關系，用a表示nCOD,最后由角的和差關系得

結果.

【解答】解：?.?OAJ_BC,

/.zAOB=zAOC=90°,

/.zDBC=90°-zBEO=90°-zAED=90°-a,

/.zCOD=2zDBC=180°-2a,

?.zAOD+zCOD=90°,

.?.P+18O0-2a=90°,

「.2a邛=90。，

故選：D.

10.在平面直角坐標系中，已知函數yl=x2+ax+l,y2=x2+bx+2,

y3=x2+cx+4，其中a,b,c是正實數，且滿足b2=ac.設函

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數yl,y2,y3的圖象與x軸的交點個數分別為Ml,M2,M3,

（）

A.若Ml=2,M2=2,則M3=0B.若Ml=1,M2=0,

則M3=0

C.若M1=O,M2=2,則M3=0D.若Ml=0,M2=0,

則M3=0

【分析】選項B正確，利用判別式的性質證明即可.

【解答】解：選項B正確.

理由：=l,M2=0,

/.a2-4=0,b2-8<0,

?.a,b,c是正實數，

/.a=2,

?.b2=ac,

/.c=j^b2,

~2

又寸于y3=x2+cx+4,

則有A=C2-16=±b2-16=工（b2-64）<0,

*4*4

.-.M3=0,

.?選項B正確，

故選：B.

二.填空題（共6小題）

11.若分式上的值等于1,則x=0.

x+1

【分析】根據分式的值，可得分式方程，根據解分式方程，可得答

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案.

【解答】解：由分式，的值等于1，得

X+1

1=1,

X+1

解得X=0,

經檢驗x=0是分式方程的解.

故答案為：0.

12.如圖,ABIICD,EF分另（］與AB,CD交于點B,F.若/E=30°,

NEFC=130°,貝（kA=20°.

【分析】直接利用平行線的性質得出NABF=50。，進而利用三角形

外角的性質得出答案.

【解答】解：:ABIICD,

/.zABF+zEFC=180°,

??1zEFC=130°,

.-.zABF=50°,

vzA+zE=zABF=50°,zE=30°,

/.zA=20°.

故答案為：20°.

13.設M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,則P=-

3

4

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【分析】根據完全平方公式得到(x+y)2=x2+2xy+y2=l,(x

-y)2=x2-2xy+y2=4,兩式相減即可求解.

【解答】解：(x+y)2=x2+2xy+y2=1,(x-y)2=x2-2xy+y2

=4,

兩式相減得4xy=-3,

解得xy=-

4

則P=-2-

4

故答案為：-3.

4

14.如圖，已知AB是O0的直徑，BC與。0相切于點B,連接AC,

0C.若sin/BAC=L，則tan/BOC=亞?

7V

【分析】根據切線的性質得到AB_LBC,設BC=x,AC=3x,根

據勾股定理得到，于是得到結

論.

【解答】解：.「AB是OO的直徑，BC與。。相切于點B,

/.AB±BC,

/.zABC=90°,

\sinzBAC=BC=1,

AC號

.?.設BC=x,AC=3x,

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/AB==J(3X)2-X2=2V2X'

「QB=LAB=,

/.tanzBOC=BCx=\[2,

OB-V2x2

故答案為：返.

2

15.一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球(只有編號不同),編

號分別為1,2,3,5.從中任意摸出一個球，記下編號后放回，

攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數的

概率是￡.

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次摸

出的球的編號之和為偶數的結果數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：根據題意畫圖如下：

開始

//v//V

123512351235123,

共有16種等情況數,其中兩次摸出的球的編號之和為偶數的有10

種，

則兩次摸出的球的編號之和為偶數的概率是也.=$,

168

故答案為：立,

8

16.如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把3CE沿直線CE對

折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF.若點E,F,D

在同一條直線上，AE=2,則DF=2,BE=^-1.

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【分析】根據矩形的性質得至I」AD=BC,zADC=zB=zDAE=

90°,根據折疊的性質得至I」CF=BC,zCFE=zB=90°,EF=BE,

根據全等三角形的性質得到DF=AE=2;根據相似三角形的性質

即可得到結論.

【解答】解:二?四邊形ABCD是矩形，

??.AD=BC,zADC=zB=zDAE=90°,

???把ABCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，

/.CF=BC,zCFE=zB=90°,EF=BE,

/.CF=AD,zCFD=90°,

/.zADE+zCDF=zCDF+zDCF=90°,

.l.zADF=zDCF,

??.△ADE乎FCD(ASA),

/.DF=AE=2;

?.zAFE=zCFD=90°,

/.zAFE=zDAE=90°,

vzAEF=zDEA,

...△AEFsaDEA,

/.AE_DE,

EF"AE

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/.2=2+EF,

EF2

??.EF=^-1(負值舍去)，

??.BE=EF”1,

故答案為：2,遙-1.

三.解答題(共7小題)

17.以下是圓圓解方程史支上1=1的解答過程.

23

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=1.

去括號，得3x+l-2x+3=l.

移項，合并同類項，得x=-3.

圓圓的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

【分析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案.

【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，

正確的解答過程如下：

3(x+1)-2(x-3)=6.

去括號，得3x+3-2x+6=6.

移項，合并同類項，得x=-3.

18.某工廠生產某種產品，3月份的產量為5000件，4月份的產量

為10000件.用簡單隨機抽樣的方法分別抽取這兩個月生產的該

產品若干件進行檢測，并將檢測結果分別繪制成如圖所示的扇形

統計圖和頻數直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界

值).已知檢測綜合得分大于70分的產品為合格產品.

(1)求4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率；

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(2)在3月份和4月份生產的產品中，估計哪個月的不合格件數

最多？為什么？

某工廠4月份生產的某種產品檢測

訪帕綜合得分的頻數直方圖

某工廠3月份生產的某種產品檢測切數?

情況的扇形統計圖200

【分析】(1)根據題意列式計算即可；

(2)分別求得3月份生產的產品中，不合格的件數和4月份生產

的產品中，不合格的件數比較即可得到結論.

【解答】解：(1X132+160+200);(8+132+160+200)x100%

=98.4%,

答：4月份生產的該產品抽樣檢測的合格率為98.4%;

(2)估計4月份生產的產品中，不合格的件數多，

理由：3月份生產的產品中,不合格的件數為5000x2%=100,

4月份生產的產品中，不合格的件數為10000x(1-98.4%)=

160,

--100<160,

.??估計4月份生產的產品中，不合格的件數多.

19.如圖，在SBC中，點D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,DE

IIAC,EFIIAB.

(1)求證:ABDE-AEFC.

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(2)設處」,

FC-2

①若BC=12,求線段BE的長；

②若VFC的面積是20,求^ABC的面積.

【分析】(1)由平行線的性質得出NDEB=NFCE,NDBE=NFEC,

即可得出結論；

(2)①由平行線的性質得出四=空=工,即可得出結果；

ECFC2

②先求出生二2，易證△EFCs^BAC,由相似三角形的面積比等于

AC3

相似比的平方即可得出結果.

【解答】(1)證明：:DEIIAC,

/.zDEB=zFCE,

?/EFllAB,

.-.zDBE=zFEC,

.?.△BDEs^EFC;

(2)解：①?.EFllAB,

/.BE=AF=2,

ECFC?

vEC=BC-BE=12-BE,

BE=1,

L2-BE2

解得:BE=4;

②,?迪」，

而2-

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/.FC=2,

AC9

\EFllAB,

.'.AEFC^ABAC,

/.SAEFC=(FC)2=(2)2=1，

S^ABCAC39

.-.SAABC=9,S^EFC=_9X20=45.

44

20.設函數yl=K，y2=-k(k>0).

XX

(1)當2<x<3時，函數yl的最大值是a,函數y2的最小值是a

-4,求求口k的值.

(2)設mwO,且mw-1,當x=m時，yl=p;當x=m+l時，

yl=q.圓圓說："P一定大于q".你認為圓圓的說法正確嗎？為

什么？

【分析】(1)由反比例函數的性質可得L,①；-區=a-4,②；

2f2

可求a的值和k的值;

(2)設m=m0,且-l<m0<0,將x=mO,x=mO+1,代入

解析式，可求p和q,即可判斷.

【解答】解：(l)；k>0,2wxw3,

一?yl隨x的增大而減小，y2隨x的增大而增大，

.?.當x=2時，yl最大值為,①；

2a

當x=2時，y2最小值為-區=a-4,②；

2

由①，②得:a=2,k=4;

(2)圓圓的說法不正確，

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理由如下：設m=mO,且-

則mO<0,mO+1>0,

.,.當x=mO時,p=yl=kg,

當x=mO+1時，q=yl=k>0,

叱+1

.'.p<0<q,

「?圓圓的說法不正確.

21.如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，連接AE,zDAE

的平分線AG與CD邊交于點G,與BC的延長線交于點F.設居

EB

=A(A>0).

(1)若AB=2,A=1,求線段CF的長.

(2)連接EG,若EGJ_AF,

①求證：點G為CD邊的中點.

②求人的值.

【分析】(1)根據AB=2,A=1,可以得到BE、CE的長,然后

根據正方形的性質，可以得至I」AE的長，再根據平行線的性質和角

平分線的性質，可以得到EF的長，從而可以得到線段CF的長；

(2)①要證明點G為CD邊的中點，只要證明aADG24FGC即可，

然后根據題目中的條件，可以得到^ADG孚FGC的條件，從而可以

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證明結論成立；

②根據題意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，從而可以

得到人的值.

【解答】解：(1)???在正方形ABCD中，ADIIBC,

/.zDAG=zF,

X-.AG平分NDAE,

.".zDAG=zEAG,

/.zEAG=zF,

.-.EA=EF,

?.AB=2,NB=90°,點E為BC的中點,

/.BE=EC=1,

,，AE-VAB2+BE2-^'

.，EF=6

/.CF=EF-EC=^-1;

(2)①證明：???EA=EF,EG±AF,

「.AG=FG,

在^ADG和aFCG中

2D=NGCF

-ZAGD=ZFGC'

,AG=FG

/.△ADG^FCG(AAS),

/.DG=CG,

即點G為CD的中點;

23/28

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②設CD=2a,則CG=a,

由①知，CF=DA=2a,

\EG±AF,zGDF=90°,

/.zEGC+zCGF=90°,zF+zCGF=90°,zECG=zGCF=90°,

/.zEGC=zF,

...△EGCfGFC,

/.EC_GC,

GC"FC

/GC=a,FC=2a,

/.GC1,

而節

/.EC」，

而節

/.EC=j^a,BE=BC-EC=2a-2.a=3^a,

*25萬

1

.?.入=巫21=_.

EB"3-3

2&

22.在平面直角坐標系中，設二次函數yl=x2+bx+a,y2=

ax2+bx+l（a,b是實數，awO）.

（1港函數yl的對稱軸為直線x=3且函數yl的圖象經過點a,

b）,求函數yl的表達式.

（2）若函數yl的圖象經過點（r,0）,其中存0,求證：函數y2

的圖象經過點（工，0）.

T

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天天向上獨家原創

(3)設函數yl和函數y2的最小值分別為m和n,若m+n=O,

求m,n的值.

【分析】(1)利用待定系數法解決問題即可.

(2)函數yl的圖象經過點(r,0),其中W0,可得r2+br+a=

0，推出1+乞+3=0,即a(1)2+b*i+l=0,推出上是方程

2

TrTTT

ax2+bx+l的根，可得結論.

(3)由題意a>0,.1.m=4a-b2,n=4a-b2，根據m+n=0,構

44a

建方程可得結論.

【解答】解：(1)由題意，得到*=3,解