2022-2023學年安徽省宣城市章渡中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，則下列為真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若圓上的點到直線的最近距離等于１，則半徑的值為(

)A. B. C. D.參考答案：A3.下列求導運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用函數求導公式對選項進行一一驗證.【詳解】因為，故A錯；因為，故B正確；因為，故C錯；因為，故D錯．【點睛】本題考查導數公式的簡單運用,考查計算能力，屬于基礎題.4.在等比數列中，且前n項和，則項數n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略5.（5分）用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證當n=1時，等式左邊應為（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3參考答案：C6.已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，則集合B可能是（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用． 【專題】集合． 【分析】由題意可知B?A，然后化簡四個選項中的集合，逐一核對后即可得到答案． 【解答】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A． A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項正確； B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]?[0，+∞），故本選項錯誤； C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項錯誤； D、給出的集合是R，不合題意，故本選項錯誤． 故選：A． 【點評】本題考查了交集及其運算，考查了基本初等函數值域的求法，是基礎題． 7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為即可得出．【解答】解：水平放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為1；當正視圖為對角面時，其面積最大為．因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故選C．8.在空間直角坐標系O-xyz中，點A(1,2,3)關于x軸的對稱點的坐標為A．(1,－2,－3)

B．(－1,2,3)

C．(－1,－2,－3)

D．(1,－2,3)參考答案：A9.設函數（，為自然對數的底數）。若存在使成立，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.把一枚骰子連續擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數點的情況下，第二次拋出的也是偶數點的概率為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉化思想；向量法；空間角；空間向量及應用．【分析】由已知求出和平面ABC的法向量，利用向量法能求出直線AD與平面ABC所成的角的大小．【解答】解：∵空間四個點A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），∴=（﹣2，﹣1，3），=（﹣5，﹣1，1），=（﹣4，﹣2，﹣1），設平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣3，2），設直線AD與平面ABC所成的角為θ，則sinθ====，∴θ=30°．∴直線AD與平面ABC所成的角為30°．故答案為：30°．【點評】本題考查線面角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．12.觀察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 據此規律，第n個等式可為

． 參考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考點】歸納推理． 【專題】推理和證明． 【分析】左邊是連續自然數的立方和，右邊是左邊的數的和的立方，由此得到結論． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左邊是連續自然數的立方和，右邊是左邊的數的和的立方， 照此規律，第n個等式可為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案為：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）． 13.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：使用年限（x）年23456維修費用（y）萬元2.23.85.56.57.0求出線性回歸方程

；參考答案：y=1.23x+0.0814.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，所以④錯誤．故答案為：②③．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．15.已知二項分布滿足X～B（6，），則P(X=2)=

，EX=

參考答案：

416.下表為生產A產品過程中產量x（噸）與相應的生產耗能y（噸）的幾組相對應數據：x3456y23.555.5根據上表提供的數據，得到y關于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：a=0.85.

17.圓和圓的位置關系是

參考答案：相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．若函數f(x)在處有極值-4．（1）求f(x)的單調遞減區間；（2）求函數f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出導函數，根據導數的幾何意義得到關于的方程組，求得后再根據導函數的符號求出單調遞減區間．（2）由（1）求出函數的單調區間，可以數判斷函數在上的單調性，求出函數在上的極值和端點值，通過比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數的單調遞減區間由知∴，令，解得．當變化時，的變化情況如下表：由上表知，函數在上單調遞減，在上單調遞增．故可得又．∴綜上可得函數在上的最大值和最小值分別為和．19.已知數列的通項公式為，其中是常數，且.（Ⅰ）數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？（Ⅱ）設數列的前項和為，且，，試確定的公式.參考答案：解：（Ⅰ）因為它是一個與無關的常數，所以是等差數列,且公差為．在通項公式中令，得所以這個等差數列的首項是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差數列，，，將它們代入公式得到

所以略20.設命題：關于的方程有實數根；命題：關于的不等式的解集是．若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍．參考答案：真：或，真：因為“或”為真，“且”為假，則一真一假。若真假或，若真假綜上：的范圍是略21.（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為，兩人間每次射擊是否擊中目標互不影響。（1）求乙至多擊中目標2次的概率；（2）求甲恰好比乙多擊中目標1次的概率。參考答案：（1）因為乙擊中目標3次的概率為，所以乙至多擊中目標2次的